《圆周角（1）》教学设计.doc

圆周角（1）教学设计广州市第四十九中学 刘晓锐一、教材内容分析1、教材地位和作用：圆周角是九年级数学教材里面圆这一章的中引入圆心角之后又学习的另一个重要的角。本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种常见的曲线图形，而圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等等问题提供了简便的方法，所以本节是该章的教学重点. 这是其中第一个课时。教材中对与圆周角定理的证明采用了完全归纳法，学生对于分类证明不易理解，所以定理推导的教学是本节的难点。2、教学目标、重点、难点（1） 知识与技能：（一层）理解圆周角的概念，能在图形中正确识别圆周角（二层）探索并掌握圆周角定理和直径所对圆周角的特征，能利用圆周角的性质解决实际问题（2）过程与方法：通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题（3）情感与态度：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点：能在圆的图形中正确辨认圆周角；通过动手作图观察圆周角与圆心角的关系 教学难点：通过推导圆周角定理及其推论的过程使学生理解并能运用分类讨论的方法分析问题二、学情分析：九年级学生已经具有一定的知识储备和认知能力。但学生出现分化，学困生增多，部分学生的求知欲不强，“双基”不扎实，逻辑思维和推理能力比较薄弱.本课通过三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想，但是这种探索问题的方法对于学生而言经验较少，因此在设计教学时，采取教师引导和示范，学生动手实践、探究、合作交流来完成本课的教学.三、教法与学法1、教法：课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课通过创设问题情景激发学生学习的兴趣，教学时注重数学与生活的联系，采用启发引导、探究的教学方法引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，让不同层次的学生都能参与到数学思维活动，为学生在学习上的“发现”创造一切条件，让学生更好的理解和掌握知识.2、学法：让学生“学会学习”比“学会什么”更重要，学法上多让学生独立思考，自主探索，引导学生找到新旧知识之间的练习，让不同层次学生有不同的收获与发展.四、教学过程设计教学流程设 计 意 图创设情境，导入新课以观看电影、演唱会或演出时如何选择座位这一学生熟悉的场景，将实际图形抽象为几何图形，使学生的注意力较快地集中到本课的学习中；数学思考，启发猜想引导学生把实际问题抽象成数学问题：同弧所对的圆周角的大小关系，从而转入本课的学习；尝试探究，引发猜想通过作图和课件演示，引导学生思考：同弧所对的圆周角和圆心角的关系，通过特例猜想：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；动手实践 验证猜想由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证，让学生理解数学知识的严谨性；引导学生思考圆周角与圆心位置情况的分类，并通过推理方法找到上述猜想成立的理由；初步应用，练习巩固 通过练习，熟悉圆周角定理应用的前提条件，并能通过定理解决问题，通过分层练习，让各类学生都学有所得；课堂反思，归纳小结引导学生对本课学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识之间的联系等进行小结、反思，从而加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力.教学内容师生活动设计意图背景问题：CABDO问题：某人观看电影（或演唱会），AB所在的位置是银幕（或舞台），购票时只剩下以AB为弦的一个圆周上的两个座位C、D，如果你是观众，你选择哪个座位？ 图1多媒体呈现问题。教师引导学生思考，学生讨论选择座位的问题：观看电影或演出时，怎么选择座位？只剩下两个座位时，是选择C还是D？为什么？今天就从数学得角度来分析如何选择座位的问题.创设一个学生熟悉的场景,为学生学习新知识制造悬念思考：和是圆心角吗？、相等吗？、和有什么数量关系？把实际问题抽象成几何图形引导学生观察：比较、与圆心角的异同点引导学生观察两角与圆心角的数量关系使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力.同时通过引导学生观察图形，培养学他们的观察、思考习惯.归纳圆周角的定义，强调：定义中的两个条件缺一不可. 接下来给学生一组辨析题，让学生辨析圆周角：练习1：判别图7-29中各圆形中的角是否为圆周角，并说明理由回顾圆心角定义的同时，观察图形，发现与圆心角特征不一样的角，得到圆周角通过这组练习题，使学生能理解圆周角的概念，准确掌握判断圆周角的方法培养学生观察能力和分析问题的能力探究圆周角定理，并证明圆周角定理.问题11、同弧（弧AB）所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系？2、同弧（弧AB）所对的圆周角ACB与 ADB的大小关系怎样？ 问题21、动手测量图中的大小，并总结规律. 2、在中，所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关系有几种？问题3当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？对于两种情况你也能证明吗？提出问题，引导学生使用度量工具量角器，动手画图实验进行度量，在此过程中可从特殊角度进行观察得到猜想，此猜想能否在所有圆周角中都成立？ 学生归纳发现的规律：学生根据问题动手画，思考并回答（部分学生可能未能理解问题，因此教师需进行辅导和讲解）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)两种情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过点O的直径，使图形中出现了第一种情况的结构.学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都可转化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生体会一种分析问题解决问题的思维方法。探索圆周角定理的推论问题1：在一个圆中，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么数量关系？问题2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否得到= 呢？问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?圆周角定理及其推论的应用例1 如图7-30，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC例2如图, O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长。巩固练习1、如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧BAC=35(1)BDC =_ 理由是：_(2)BOC =_ 理由是：_ 2、如图，ABC的顶点都在O上，点P在O上，且APC=CPB=60求证：ABC是等边三角形。小结 通过学习本课内容，对于位置C和位置D的选择找到答案了吗？让学生动手画图观察，教师指导未能准确画图的学生注意：要证明结论，只要借助圆心角进行过渡；若 = ，则C=G；但反过来当C=G，在同圆或等圆中，可得若 = ，但是不在同一圆的时候呢？这时引导学生举出反面例子：若，则，从而得到圆周角的又一条性质组织学生归纳：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等补充说明：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（指导学生画图观察：一条弦所对的圆周角会在什么位置上出现？弦的两边）通过观察图形，找到问题3的答案后，得到圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上分析解题思路；充分利用直径所对的圆周角为直角这一隐含条件解题推理过程（要规范）利用圆周角定理可知，位置C和位置D的视野范围是一样的；在应用圆周角定理及其推论时一定要注意成立的前提条件在同圆或等圆中.让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，进一步理解“同弧”二字的含义，培养学生思维的深度和广度。“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解巩固圆周角定理及其推论，通过例2的讲解让学生明白在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。呼应课前提出的问题，既让学生回忆本课的学习内容，也是一次让学生利用所学知识解决实际问题的机会.作业A层（基础题）1、如图2：试找出图甲中所有相等的圆周角 3图212456782、如图7所示，A、B、C三点在O上，BOC=100o，则BAC= 度，BDC= 度.3、如图8，在O中，AB是O的直径，D=25，则AOC= 4、如图9，已知AB=AC=2cm, BDC=60，则ABC的周长是 。5、如图10，A是O的圆周角，A=40，求OBC的度数.ABCO图10ABCDO图7ABCDO图8ABCDO图9B层（中等题）1、图3中互余的圆周角共有（ ）A、4对 B、6对 C、8对 D、10对 2、在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x + 100)0和(5x 30)0则这条弧所对的圆心角的度数为 、圆周角的度数为 。图3O123456783、在O中，BOC=100o，则弦BC所对的圆周角是 度.4、如图11，AD是O直