GIS projection and spatial reference

GIS空间参考与地图投影 刘丙新 主要内容 地球空间参考地球形状坐标系统高程基准地图投影空间坐标转换 1 地球空间参考 地球形状与地球椭球 地球自然表面 大地水准面 地球椭球面 参考椭球面 地球是一个近似球体 其自然表面是一个极其复杂的不规则的曲面 为了深入研究地理空间 有必要建立地球表面的几何模型 根据大地测量学的研究成果 地球表面几何模型可分为4类 1 1地球自然表面 地球不是一个正球体 而是一个极半径略短 赤道半径略长 北极略突出 南极略扁平 近于梨形的椭球体 地表是一个起伏 极其复杂的表面 如珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km 真实的地球表面难以用一个数学表达式来描述 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部 可以形成一个连续不断的 与地球比较接近的形体 把该形体视为地球的形体 其表面就称之为大地水准面 1 2大地水准面 大地水准面的意义 1 地球形体的一级逼近 对地球形状的很好近似 其面上高出与面下缺少的相当 其起伏的幅度约100米 2 起伏波动在制图学中可忽略 对大地测量和地球物理学有研究价值 但在制图业务中 均把地球当作正球体 3 重力等位面 即物体沿该面运动时 重力不做功 如水在这个面上不会流动 可使用仪器测得海拔高程 某点到大地水准面的高度 1 3地球椭球面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体 这个旋转椭球体通常称为地球椭球体 简称椭球体 它是一个规则的数学表面 所以人们视其为地球体的数学表面 也是对地球形体的二级逼近 用于测量计算的基准面 椭球体三要素 长轴a 赤道半径 短轴b 极半径 和椭球的扁率f a b a 对地球形状a b f测定后 还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系 即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体 这项工作就是参考椭球体定位 1 3参考椭球面 利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近而形成所谓的基准面 通过在椭圆体上的一系列点 我们可以定义地球的中心 如果在地球的表面建立一系列的控制点 但是由于大陆漂移的存在 这些一开始定义的控制点每年都会变化 所以在我们看到每个基准面的定义中都会一个年份 表示这是在什么年份建立的控制点 已经流行的基准面种类非常多 有些是用来进行全球范围内的测量 有些用来进行地球上局部地区的测量 1 3参考椭球面 WGS worldgeodeticsystem 84ellipsoid a 6 378 137mb 6 356 752 3mequatorialdiameter 12 756 3kmpolardiameter 12 713 5kmequatorialcircumference 40 075 1kmsurfacearea 510 064 500km2 比较常见的基准面有 WorldGeodeticDatum1984 WGS84 主要用于全球范围内的测量和定位 EuropenDatum1953 ED50 主要用于欧洲地区 NorthAmericanDatum1983 NAD83 主要用于北美地区 而我们国家主要有两种 北京54和西安80 其中最为有名的一种就是上面提到的WGS84 GPS系统就是采用了这种基准面 它比较好的逼近了整个地球范围 北京54 西安80 54之前 1 2地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标 天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度 表示地面点在大地水准面上的位置 用天文经度和天文纬度表示 1 2 1天文经纬度 天文经度 观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角 在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角 天文纬度 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角 1 2 2大地经纬度 表示地面点在参考椭球面上的位置 用大地经度 大地纬度 表示 大地经度 指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角 东经为正 西经为负 大地纬度 指参考椭球面上某点的垂直线 法线 与赤道平面的夹角 北纬为正 南纬为负 1 2 3地心经纬度 即以地球椭球体质量中心为基点 地心经度同大地经度 地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角 在大地测量学中 常以天文经纬度定义地理坐标 在地图学中 以大地经纬度定义地理坐标 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中 通常将椭球体当成正球体看 采用地心经纬度 陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 1980西安坐标系 大地坐标的起算点 大地原点 1 3高程基准 高程控制网 按统一规范 由精确测定高程的地面点组成 以水准测量或三角高程测量完成 依精度不同 分为四等 中国高程起算面是黄海平均海水面 1956年在青岛观象山设立了水准原点 其他各控制点的绝对高程均是据此推算 称为1956年黄海高程系 1987年国家测绘局公布 启用 1985国家高程基准 取代 黄海平均海水面 其比 黄海平均海水面 上升29毫米 2 地图投影 2 1地图投影的变形地图投影的概念地图投影的变形2 2地图投影的分类2 3变形简单的投影2 4地图投影变换2 5地图投影的判别与选择 数据获取 数据源地图的投影 数据标准化预处理 按照某一参照系数字化 数据存储 统一的坐标存储 数据处理 投影转换 数据应用 检索查询 覆盖分析等 数据输出 具有相应投影的地图 地理基础 地图投影 地图投影 2 1 1地图投影的概念 地球椭球体表面是不可展曲面 要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上 必须经过由曲面到平面的转换 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法 称为地图投影 x f1 y f2 地图投影的实质 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上 经线圈都是大圆 长度相同 随着纬度增大而逐渐收敛至极点 纬线圈是互相平行的圆 纬线圈随纬度增大而逐渐缩短 经纬线互相正交 在同纬度带内 相同经线差构成的球面梯形 其形状相同 面积相等 不同纬度带的梯形面积由低纬向高纬缩小 地球仪上的经纬网具有下列特征 2 1 2地图投影的变形 球面是不可展开面 如何展开在平面上 地图必须是连续而完整的 必须将裂开的部分均匀地拉伸 将重叠的部分均匀地压缩 从而消除裂缝和重叠 地图投影的变形 把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较 可以发现变形表现在长度 面积和角度三个方面 变形椭圆 取地面上一个微分圆 小到可忽略地球曲面的影响 把它当作平面看待 它投影到平面上通常会变为椭圆 通过对这个椭圆的研究 分析地图投影的变形大小和分布 这种图解方法就叫变形椭圆 底索曲线Tissot sindictrix 长度比和长度变形 投影面上一微小线段 变形椭圆半径 和球面上相应微小线段 球面上微小圆半径 已按规定的比例缩小 之比 长轴方向 极大值 a短轴方向 极小值 b经线方向m 纬线方向n a b 角度变形 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差 称为角度变形 以 表示角度最大变形 设A点的坐标为 x y A 点的坐标为 x y 则 a a 地图投影变形规律 与制图区域的大小有关 制图区域愈大 可能出现的变形亦大 与标准点 无变形的点 或标准线 无变形的线 的距离有关 离开标准点或标准线愈远 变形愈大 等角投影 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等 即角度变形为零 0 或a b m n 等积投影 投影面与椭球面上相应区域的面积相等 即面积变形为零Vp 0 或P 1 a 1 b 任意投影 投影图上 长度 面积和角度都有变形 它既不等角又不等积 其中 等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影 m 1 2 2地图投影分类 1 按地图投影的变形性质分类 不同变形性质的变形椭圆 地图投影变形的表示方法 1 变形椭圆 2 变形数据表 3 等变形线 地图投影变形的表示方法 1 变形椭圆 2 变形数据表 3 等变形线 地图投影变形的表示方法 1 变形椭圆 2 变形数据表 3 等变形线 2 2地图投影分类 方位投影圆柱投影圆锥投影 2 按经纬网形状的分类 伪圆锥投影伪圆柱投影 多圆锥投影其它投影 方位投影 以平面作投影面 使平面与球面相切或相割 将球面上的经纬线投影到平面上而成 该类投影可以保持从投影中心到任意点的方位角无变形 故称为方位投影 一般用于编制极地和半球的地图 圆柱投影 以圆柱面作投影面 使圆柱面与球面相切或相割 将球面上的经纬线投影到圆柱面上 然后将圆柱面展为平面而成 一般用于编制世界地图和赤道附近的区域地图 圆锥投影 以圆锥面作投影面 使圆锥面与球面相切或相割 将球面上的经纬线投影到圆锥面上 然后将圆锥面展为平面而成 经线间的夹角小于经度差 一般用于绘制中纬度国家和区域地图 伪圆锥投影 纬线方向与圆锥投影相同 经线投影成对称于中央经线的曲线 经纬线不正交 实用时只取只取中央部分 适用于绘制中纬度国家和区域地图 伪圆柱投影 纬线形状与圆柱投影相同 经线投影成对称于中央经线的曲线 经纬线不正交 该类投影的变形比圆柱投影在高纬度地区有所改善 可用于绘制世界地图和赤道附近的区域地图 多圆锥投影 设想有更多的圆锥面与球面相切 投影后沿一母线剪开展平 纬线投影为同轴圆弧 其圆心都在中央经线的延长线上 中央经线为直线 其余经线投影为对称于中央经线的曲线 可用于绘制世界地图 其它投影 其它经纬网形状各异 变形不同的投影 都归属于其它投影 如格林顿投影 温克尔投影 椭圆变形投影 等角投影等积投影任意投影 方位投影圆柱投影圆锥投影伪圆锥投影伪圆柱投影多圆锥投影其它投影 1 按地图投影的变形性质分类 2 按经纬网形状的分类 墨卡托 Mercator 高斯 克里格 Gass kriding 兰勃特 Lambert 摩尔魏德 Mollweide 方位投影圆柱投影圆锥投影 又称几何投影 地图投影最初建立在透视的几何原理上 它把椭球面直接透视到可展开的面上 如平面 圆柱面和圆锥面 2 3变形简单的投影 按投影平面与地轴的关系不同 分为正轴方位投影 地轴垂直于平面的 横轴方位投影 地轴平行于平面 斜轴方位投影 与平面交成任意角度 按投影平面与球面的接触关系 分为切投影和割投影按投影变形性质 分为等角 等积和任意投影 方位投影 正轴方位投影 球心 球面 正射 1 透视投影 按透视光源位置不同 分为 等距 波斯托 Postel 投影 在经线方向上长度比m 1 即纬线距不变 常用于编制南 北极附近地区地图 南 北半球图 2 非透视投影 主要有 等距和等积 正轴方位投影 由于等距投影中 投影中心到任何点的方位角和长度不变 适合绘制从某一点量测到任意点的方向和距离的专用地图 实用中以斜轴等距方位投影较多 等距 波斯托 Postel 投影 正轴方位投影 等积 兰勃特 Lambert 投影 H PC OC R RcosZ 2Rsin2 Z 2 SPAB 2 R 2Rsin2 Z 2 4 R2sin2 Z 2 2 4 R2sin2 Z 2 等积 2Rsin Z 2 正轴方位投影 纬线距从中心向外逐渐缩小 若中心部分为1 半球范围的边缘部分缩小至0 7 等积 兰勃特 Lambert 投影 正轴方位投影 按投影圆柱面的圆柱轴与地轴的关系不同 分为正轴圆柱投影 圆柱轴与地轴一致 横轴圆柱投影 圆柱轴与地轴正交 斜轴圆柱投影 圆柱轴与地轴交成任意角度 按投影平面与球面的接触关系 分为切投影和割投影按投影变形性质 分为等角 等积和任意投影 圆柱投影 垂直圈投影在圆柱面上与母线一致 展开后为一组等间隔的平行直线 等高圈投影在圆柱面上为垂直于圆柱母线的圆 展开后为一组垂直于垂直圈的平行直线 圆柱投影 正轴圆柱投影 正轴等角切圆柱投影墨卡托 Mercator 投影 由荷兰地图学家墨卡托 MercatorGerardus 1512 1594 于1569年所创设 故又名墨卡托投影 同一条纬线上任何点的面积变形相同 纬度60 以上变形急剧增大 极点为无穷大 墨卡托投影的实用价值 该投影保持了方向和相对位置的正确 图上任意两点的直线为等角航线 这一特性对航空 航海具有重要的实用价值 只要在图上将航行的两点间连一直线 并量好该直线与经线间夹角 一直保持这个角度航行就可以到达终点 球心投影图上 确定大圆航线 求出大圆航线与各条经线的夹角 转到墨卡托投影上 以圆滑曲线连接 即成墨卡托投影上的大圆航线 再将墨卡托投影图上的大圆航线分成若干段 每段两点间用直线连接 从而得到若干等角航线连接而成的 近似于大圆航线的航行路线 实际应用中 横轴圆柱投影 横轴等角切椭圆柱投影高斯 克吕格 Gauss Kriiger 投影 以椭圆柱为投影面 使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切 然后按等角条件 将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上 再将其展成平面而得 由德国数学家 天文学家高斯 C F Gauss 1777 1855 提出 大地测量学家克吕格 J Kr ger 1857 1923 扩充并推导公式 此投影无角度变形 中央经线无长度变形 通常被用作大 中比例尺地形图的投影 为保证精度 采用分带投影方法 地球椭球体与椭圆柱分带切于一条经线 每6 0 或3 1 5 分带投影展开 以6 分带投影 每一条变形最大点在赤道两端 长度变形0 14 面积变形0 27 中国1953年规定国家基本比例尺地形图采用高斯 克吕格3 分带投影 1 1万6 分带投影 1 2 5万 1 5万 1 10万 1 25万 1 50万 高斯 克吕格投影是按分带方法各自进行投影 故各带坐标成独立系统 以中央经线投影为纵轴 x 赤道投影为横轴 y 两轴交点即为各带的坐标原点 纵坐标以赤道为零起算 赤道以北为正 以南为负 我国位于北半球 纵坐标均为正值 横坐标如以中央经线为零起算 中央经线以东为正 以西为负 横坐标出现负值 使用不便 故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴 凡是带内的横坐标值均加500公里 由于高斯 克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值 所以各带的坐标完全相同 为了区别某一坐标系统属于哪一带 在横轴坐标前加上带号 如 4231898m 21655933m 其中21即为带号 高斯 克吕格直角坐标 yA 245863 7myB 168474 8m yA通 20745863 7myB通 20331525 2m 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈 按等角条件 将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上 再将其展成平面而得 又称UniversalTransverseMercator UTM投影 此投影无角度变形 中央经线长度比为0 9996 距中央经线约 180km处的两条割线上无变形 亦采用分带投影方法 经差6 或3 分带 长度变形 0 04 横轴圆柱投影 通用横轴墨卡托投影 UTM投影 从投影几何方式看 高斯 克吕格投影是 等角横切圆柱投影 投影后中央经线保持长度不变 即比例系数为1 UTM投影是 等角横轴割圆柱投影 圆柱割地球于南纬80度 北纬84度两条等高圈 投影后两条割线上没有变形 中央经线上长度比0 9996 从计算结果看 两者主要差别在比例因子上 高斯 克吕格投影中央经线上的比例系数为1 UTM投影为0 9996 高斯 克吕格投影与UTM投影可近似采用X UTM 0 9996 X 高斯 Y UTM 0 9996 Y 高斯 进行坐标转换 注意 如坐标纵轴西移了500000米 转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000 从分带方式看 两者的分带起点不同 高斯 克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带 第1带的中央经度为3 UTM投影自西经180 起每隔经差6度自西向东分带 第1带的中央经度为 177 因此高斯 克吕格投影的第1带是UTM的第31带 此外 两投影的东伪偏移都是500公里 高斯 克吕格投影北伪偏移为零 UTM北半球投影北伪偏移为零 南半球则为10000公里 圆锥投影 按投影圆锥面的圆锥轴与地轴的夹角不同 分为正轴圆锥投影 圆锥轴与地轴一致 横轴圆锥投影 圆锥轴与地轴正交 斜轴圆锥投影 圆锥轴与地轴交成任意角度 按投影平面与球面的接触关系 分为切投影和割投影按投影变形性质 分为等角 等积和任意投影 垂直投影圈投影在圆柱面上与母线一致 展开后为一组等间隔的平行直线 等高圈投影在圆柱面上为垂直于圆柱母线的圆 展开后为一组垂直于垂直圈的平行直线 圆锥投影 经线 投影为放射直线纬线 投影为同心圆弧 正轴圆锥投影 正轴等角割圆锥投影 3 空间坐标转换 不同来源的空间数据一般会存在地图投影与地理坐标的差异 为了获得一致的数据 必须进行空间坐标的变换 空间坐标转换 是把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中 有时也称投影变换 主要用于解决换带计算 地图转绘 图层叠加 数据集成等问题 完成投影转换 单纯坐标值变换 3 1空间直角坐标的转换 两个三维空间直角坐标 可以采用7参数法实现转换 3 2投影解析转换 同一地理坐标基准下的坐标变换 如建立了解析关系式 则可以利用该解析式进行转换 即 x y z X Y Z 对于大多数投影系统 很难精确推求他们之间的解析关系式 因此 需要间接变换 即先使用反算公式 将某一投影的平面坐标换算为大地坐标 x y B L 然后再使用坐标正算公式把求得的球面大地坐标代入另一种投影的坐标公式中 计算出该投影下的平面坐标 B L X Y 从而实现两种投影坐标间的变换 x y X Y 3 2投影解析转换 不同地理坐标基准下的坐标变换 地理坐标基