习题1,2静电场、电势

1 Chap 1 2SUMMARY 电荷的性质 两个基本的实验定律 库仑定律 0 8 85 10 12C2 N m2 电力叠加原理 2 电场强度 定义 场强叠加原理 电场线 电通量 3 高斯定律 场强的计算方法 4 无限长均匀带电直线 无限大均匀带电平面 均匀带电球面 e g 5 静电场的环路定理 电势 电势差 6 电势叠加原理 典型的电势 7 等势面 场强与电势的关系 8 电势能 电场力是保守力 电场力的功 电势能 9 EXERCISES 高斯定律的适用范围是 A 任何静电场 B 任何电场 C 具有球对称 轴对称和平面对称的静电场 D 虽然不具有上述对称性但可以找到合适高斯面的静电场 答案 B 10 由高斯定律和环路定理说明静电场的基本性质 答 高斯定律表明 静电场是有源场 环路定理表明 静电场是保守场 11 在边长为a的正方形平面的中垂线上 距离平面a 2处 有一电量为q的正点电荷 则通过该平面的电场强度通量 e 解 如图 可设想q在一立方体中心 所以 12 图示为一轴对称性静电场的E r关系曲线 请指出该电场是由哪种带电体产生的 A 无限长均匀带电直线 B 无限长均匀带电圆柱体 C 无限长均匀带电圆柱面 D 有限长均匀带电圆柱面 答案 C 理由 无限长均匀带电圆柱面的电场为 13 如图 圆环半径R 5 0cm 环的最高点系一绝缘轻绳 绳的另一端系一质量为m 1 0g的小球 当圆环和小球分别带有Q 9 0 10 8C的正电荷且环上电荷均匀分布时 小球的平衡位置恰好在圆环的轴线上 求绳长L 解 小球所在处的场强大小为 小球受力如图 14 小球所受电场力大小 平衡时电场力与重力的合力应沿着绳长方向 故有 于是 15 半径为R的带有一缺口的细圆环 缺口长度为d d R 环上均匀带正电 总电量为q 则圆心处的场强大小E 场强方向为 解 缺口处可视为带有等量异号电荷的一小段圆弧 其电量为 空间电荷分布 一个完整的均匀带正电的圆环 一小段带负电的圆弧 在圆心处 可将圆弧电荷视为点电荷 16 场强方向 指向缺口 因此圆心处的场强大小为 17 如图 带电圆环半径为R 电荷线密度为 0cos 式中 0为一常数 试求环心O点处的电场强度 解 由cos 的性质知 o点处合场强方向指向X轴负向 且位于各象限的电荷对o点处合场强的贡献相同 环上 d 电荷元的贡献 18 于是 因此 o点处的场强为 19 设电荷体密度沿X轴方向按余弦规律 0cosx分布在整个空间 式中 为电荷体密度 0为其幅值 试求空间的场强分布 解 该电荷分布可视为由一系列垂直于X轴的无限大均匀带电薄板构成 各薄板上的电荷密度由薄板位置决定 空间场强分布的特点 场强方向平行于X轴 在垂直于X轴的平面上 各点场强相同 YOZ平面上各点的场强为零 空间场强相对于YOZ平面对称分布 20 高斯面S 底面积为A的闭合圆柱面 其轴线平行于X轴 一端在YOZ平面内 则有 21 于是由高斯定理得 由电场分布的对称性知 这个结果也适用于x 0的区域 因此 思考 若 0sinx 结果 Answer 22 当带电量为q的粒子在场强分布为的静电场中从a点到b点作有限位移时 电场力对该粒子所做功的计算式为A 解 23 某电场的电力线分布情况如图所示 一负电荷从M点移到N点 则下列说法中哪一个是正确的 A 电场强度EM EN B 电势UM UN C 电势能WM WN D 电场力的功A 0 答 C 正确 理由 UM UN qUM qUN WM WN 24 两个同心均匀带电球面 内球面半径R1 带电量Q1 外球面半径R2 带电量Q2 设无穷远处为电势零点 则在两个球面之间距离球心为r处的一点的电势是多少 解 内球面在该点产生的电势为 外球面在该点产生的电势为 于是 25 在两个无限长同轴均匀带电圆筒间 有一质量为m 电量为e e 0 的粒子作半径为r的圆周运动 设内筒半径为R1 电势为 U 外筒半径为R2 电势为U 求粒子的速率v 解 已知两筒电势