2011全国中考数学真题解析120考点汇编 操作探究性试题

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编操作探究性试题一、选择题1. （2011山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）（向上对折）图（1） 图（3） （向右对折）图（2） 图（4） （第6题） 考点：轴对称专题：操作题 图形变换分析：由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可解答：A点评：动手折一折，动脑想一想不难得出答案2. 若关于的二元一次方程组 3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y2，则a的取值范围为（）A、x4 B、x4 C、x-4 D、x-4考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组专题：探究型分析：先把先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y2中得到关于a的不等式，求出的取值范围即可解答：解： 3x+y=1+ax+3y=3，+得，x+y=1+ a4，x+y2，1+ a42，解得a4故选A点评：本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于a的不等式3. （2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A9 B C D考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。专题：操作型。分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答解答：解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的底面边长为1，高为=， 侧面积为长为3，宽为3的长方形，面积为93故选B点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键4. （2011湖北荆州，15，3分）请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形 答案不唯一考点：作图应用与设计作图专题：作图题分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案解答：解：分割后的图形如图所示本题答案不唯一点评：本题考查了应用与设计作图关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案5. （2011，台湾省，6,5分）下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为2、1、0、1、2、s、t若数轴上有一点R，其坐标为|st+1|，则R会落在下列哪一线段上？A、ABB、BCC、CDD、DE考点：数轴；解一元一次不等式。专题：探究型。分析：先找出s、t值的范围，再利用不等式概念求出st+1值的范围，进而可求出答案解答：解：由图可知1st0，1st0，st+11，0|st+1|1，即R点会落在CD上，故选C点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键6.（2011，台湾省，14,5分）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（）A、0B、1C、3D、4考点：最大公约数与最小公倍数。专题：探究型。分析：根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数，再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可解答：解：介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，210、216、222、228、234、240，又除以5余3即减去3后为5的倍数，所求正整数为228，即2287=324故选D点评：本题考查的是最大公约数与最小公倍数，熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键7. （2011，台湾省，34,5分）如图，BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点今欲在BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：（甲）过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点，并连接EF过P作平行EF的直线L2，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求（乙）在直线AC上另取一点R，使得AE=ER作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A、两人皆正确B、两人皆错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：根据甲的做法可知，四边形EFQP、EFPR都是平行四边形根据平行四边形性质可得P是QR的中点；在乙的做法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR解答：解：（甲）由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形EF=QP=PRP点为QR的中点，即为所求故甲正确；（乙）由题意可知：在AQR中，AE=ER（即E为AR中点），且PEAQ，P点为QR的中点，即为所求，故乙正确甲、乙两人皆正确，故选A点评：此题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质、作图能力等知识点，难度不大8. （2011山西6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）A、B、C、D、考点：剪纸问题。专题：操作型。分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选A点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现9.（2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3当m=时，求n的值你解答这个题目得到的n值为（）A42B24 CD考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质。专题：探究型。分析：先根据已知条件得出PDE的边长，再根据对称的性质可得出PFDE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出GF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出PFMPON，利用相似三角形的性质即可得出结论解答：解：AB=3，PDE是等边三角形，PD=PE=DE=1，PDE关于y轴对称，PFDE，DF=EF，DEx轴，PF=，PFGPON，m=，FM=，即,解得ON=42故选A点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FG的长是解答此题的关键10.（2011泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为（）AB CD6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论解答：解：CED是CEB翻折而成，BCCD，BEDE，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC2BC236，AECE，在RtABC中，AC2AB2BC2，即62AB232，解得AB3，在RtAOE中，设OEx，则AE3x，AE2AO2OE2，即（3x）2（3）232，解得x，AEEC32故选A点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键11. （2011广州，8，3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 【考点】剪纸问题【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解【解答】解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现12. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3当m=时，求n的值你解答这个题目得到的n值为（）A42B24 CD考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质。专题：探究型。分析：先根据已知条件得出PDE的边长，再根据对称的性质可得出PFDE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出GF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出PFMPON，利用相似三角形的性质即可得出结论解答：解：AB=3，PDE是等边三角形，PD=PE=DE=1，PDE关于y轴对称，PFDE，DF=EF，DEx轴，PF=，PFGPON，m=，FM=，即,解得ON=42故选A点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FG的长是解答此题的关键13. （2011山西6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）A、B、C、D、考点：剪纸问题。专题：操作型。分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选A点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现14. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=72.那么在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3【考点】有理数的混合运算【分析】设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算ab的正确性【解答】解：要计算ab，左手应伸出（a-5）个手指，未伸出的手指数为5-（a-5）=10-a；右手应伸出（b-5）个手指，未伸出的手指数为5-（b-5）=10-b两手伸出的手指数的和为（a-5）+（b-5）=a+b-10，未伸出的手指数的积为（10-a）（10-b）=100-10a-10b+ab根据题中的规则，ab的结果为10（a+b-10）+（100-10a-10b+ab）而10（a+b-10）+（100-10a-10b+ab）=10a+10b-100+100-10a-10b+ab=ab所以用题中给出的规则计算ab是正确的故选A【点评】此题是定义新运算题型通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系15. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 ( B.2 C.3 D.4【考点】三角形中位线定理【专题】作图题【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题【解答】解：使得CE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：C=60，AB= BC，BDBC使得BD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：使得BD与DE重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图：故计划可拼出故选C【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质，本题中求证BDBC是解题的关键二、填空题1. （2011江苏徐州，17，3）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为 考点：规律型：图形的变化类。分析：从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系解答：解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n+1）故答案为：n（n+1）点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题2. （2011宁夏，10，3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为4考点：实数与数轴。专题：探究型。分析：设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解解答：解：设点A关于点B的对称点为点C为x，则=2，解得x=4故答案为：4点评：本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数3. （2011重庆江津区，20，4分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处则E点的坐标是 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。专题：探究型。分析：设E（x，y），连BE，与OB交于E，作EFAB，由面积法可求得BG的长，在RtAEF和RtEFB中，由勾股定理知：AFAEEFBEBF，解得x的值，再求得y的值即可解答：解：连接BE，与AC交于G，作EFAB，ABAE，BACEAC，AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，EGGB，EB2EG，BG，设D（x，y），则有：ODOFADAF，AEAFBEBF即：8x（2BG）（8x），解得：x， yEF， E点的坐标为：故答案为：点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键4. （2011德州，16，4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为 考点：一元一次方程的应用。专题：几何图形问题；操作型。分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值解答：解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1则2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为或点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：1a2a1；1a2a1分别求出操作后剩下的矩形的两边三、解答题1.（2011江苏徐州，26，6）如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B处，（如图）；展平，得折痕GC（如图）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C处，（如图）；沿GC折叠（如图）；展平，得折痕GC，GH（如图 ）（1）求图 中BCB的大小；（2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。分析：（1）由折叠的性质知：BC=BC，然后在RtBFC中，求得cosBCF的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得BCB的度数；（2）首先根据题意得：GC平分BCB，即可求得GCC的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC的对称轴，可得GC=GC，即可得GCC是正三角形解答：解：（1）由折叠的性质知：BC=BC，在RtBFC中，cosBCF=，BCF=60，即BCB=60；（2）根据题意得：GC平分BCB，GCB=GCB=BCB=30，GCC=BCDBCG=60，由折叠的性质知：GH是线段CC的对称轴，GC=GC，GCC是正三角形点评：此题考查了折叠的性质与正三角形的判定，以及三角函数的性质此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用2. （2011江苏镇江常州，25，6分）已知：如图1，图形满足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）记AB的长度为a，BM的长度为b（1）图形中B=72，图形中E=36；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片5张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹（本题中均为无重叠无缝隙拼接）考点：菱形的性质；正多边形和圆；作图应用与设计作图专题：操作型分析：（1）连接AM，根据三角形ADM和三角形ABM的三边对应相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得到角B和角D相等，根据四边形的内角和为360，由角DAB和角DMB的度数，即可求出角B的度数；根据菱形的对边平行，得到AB与DC平行，得到同旁内角互补，即角A加角ADB加角MDC等于180，由角A和角ADB的度数即可求出角FEC的度数；（2）由题意可知，“风筝一号”纸片中的点A与正十边形的中心重合，由角DAB为72，根据周角为360，利用360除以72即可得到需要“风筝一号”纸片的张数；以P为圆心，a长为半径画弧，与PI和PJ分别交于两点，然后以两交点为圆心，以b长为半径在角IPJ的内部画弧，两弧交于一点，连接这点与点Q，画出满足题意的拼接线解答：解：（1）连接AM，如图所示：AD=AB，DM=BM，AM为公共边，ADMABM，D=B，又因为四边形ABMD的内角和等于360，DAB=72，DMB=144，B=72；在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD，A+ADC=A+ADM+CEF=180，A=72，ADM=72，CEF=1807272=36；（2）用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又A=72，则需要这种纸片的数量=5；根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画出拼接线如图所示：故答案为：（1）72；36；（2）5点评：此题考查掌握菱形的性质，灵活运用两三角形的全等得到对应的角相等，掌握密铺地面的秘诀，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的发散思维，是一道中档题3. （2011陕西，25，12分）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”一定是一个_三角形；(2)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4当它的“折痕BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质。专题：数形结合；分类讨论。分析：（1）由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答；（2）由折叠性质可知，折痕垂直平分BE，求出AB、AE的长，判断出四边形ABFE为正方形，求得F点坐标；（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，当F在边CD上时，SBEFS矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4；当F在边CD上时，过F作FHBC交AB于点H，交BE于K，再根据三角形的面积公式即可求解；再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出E点坐标解答：解：（1）等腰（2）如图，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形折痕垂直平分BE，AB=AE=2，点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A四边形ABFE为正方形BF=AB=2，F（2，0）（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：当F在边BC上时，如图所示SBEFS矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4当F在边CD上时，如图所示，过F作FHBC交AB于点H，交BE于KSEKF=KFAHHFAH=S矩形AHFD， SBKF=KFBHHFBH=S矩形BCFH，SBEFS矩形ABCD=4即当F为CD中点时，BEF面积最大为4下面求面积最大时，点E的坐标当F与点C重合时，如图所示由折叠可知CE=CB=4，在RtCDE中，ED=2AE=42E（42，2）当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图所示此时E（0，2）综上所述，折痕BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（42，2）点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到矩形及正方形的性质，难度较大，在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论4. （2011湖北咸宁，23，10分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次3次（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=2x+2的图象上；平移2次后在函数y=2x+4的图象上由此我们知道，平移n次后在函数y=2x+2n的图象上（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移。专题：探究型。分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；（2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；（3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答解答：解：（1）如图所示：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k0），则， 解得.故第一次平移后的函数解析式为：y=2x+2；答案依次为：y=2x+2；y=2x+4；y=2x+2n（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意， 解这个方程组，得到点Q的坐标为平移的路径长为x+y，505637.5n42（9分）点Q的坐标为正整数，点Q的坐标为（26，26），（28，28）点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5. （2011河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况实验数据记录如下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？考点：反比例函数的应用。专题：跨学科。分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系式；（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大解答：解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设（k0），把x=10，y=30代入得：k=300，将其余各点代入验证均适合，y与x的函数关系式为：（3）把y=24代入得：x=12.5，当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；应添加砝码点评：此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式6.（2011黑龙江大庆，25，7分）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A处，折痕交边AD于点E（1）求DAE的大小；（2）求ABE的面积考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质。专题：探究型。分析：（1）先根据图形翻折变换的性质得出RtABERtABE，再根据直角三角形的性质可得出DAE的度数；（2）设AE=x，则ED=1x，AE=x，在RtADE中，利用sinDAE=可求出x的值，在根据RtABE中，AB=AB，利用三角形的面积公式即可求解解答：解：（1）ABE是ABE翻折而成，RtABERtABE，在RtABC中，AB=2，BC=1得，BAC=30，又BAE=90，DAE=60；（2）解法1：设AE=x，则ED=1x，AE=x，在RtADE中，sinDAE=，即=，得x=42，在RtABE中，AE=42，AB=AB=2，SABE=2（42）=42；解法2：在RtABC中，AB=2，BC=1，得AC=，AD=2，设AE=x，则ED=1x，AE=x，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，即（2）2+（1x）2=x2，得x=42，在RtABE中，AE=42，AB=AB=2，SABE=2（42）=42点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键7. （2011青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：BOC=90A考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题：常规题型。分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用O与1表示出2，然后整理即可得到BOC与O的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解答：解：（1）探究2结论：BOC=A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，2=（A+ABC）=A+1，2是BOC的一外角，BOC=21=A+11=A；（2）探究3：OBC=（A+ACB），OCB=（A+ABC），BOC=1800BCOCB，=180（A+ACB）（A+ABC），=180A（A+ABC+ACB），结论BOC=90A点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要8. （2011浙江绍兴，23，12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE=DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题；分类讨论。分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=DEB=30，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EFBC，证出等边三角形AEF，再证DBEEFC即可得到答案；（3）分为两种情况：一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案为：=（2）故答案为：=证明：在等边ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=EDB+BED=60，ACB=ECB+FCE=60，ED=EC，EDB=ECB，BED=FCE，DBEEFC，DB=EF，AE=BD（3）答：CD的长是1或3点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键9.（2011年江西省，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：能（填“能“或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1= 22.5度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1= 2，2= 3，3= 4（用含的式子表示）； （4）若只能摆放4根小棒，求的范围考点：相似三角形的判定与性质；一元一次不等式组的应用；平行线的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：规律型分析：（1）本题需先根据已知条件BAC=（090）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去（2）本题需先根据已知条件AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，得出A2A3和AA3的值，判断出A1A2A3A4、A3A4A5A6，即可求出A=AA2A1=AA4A3=AA6A，从而此时a2，a3的值和出an（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出A1AA2和AA2A1相等，即可得出1的值，同样道理得出2、3的值（4）本题需先根据已知条件，列出不等式组，解出的取值范围，即可得出正确答案解答：解：（1）根据已知条件BAC=（090）小棒两端能分别落在两射线上，小棒能继续摆下去（2）A1A2=A2A3，A1A2A2A3，A2A1A3=45AA2A1+=45AA2A1=22.5AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3A2A3= ，AA3=1+ 又A2A3A3A4A1A2A3A4同理；A3A4A5A6A=AA2A1=AA4A3=AA6A5AA3A3A4，AA5=A5A6a2=A3A4=AA3=1+ a3AA3+A3A5=a2+A3A5A3A5= a3=A5A6=AA5=a2 +a2= an= （3）A1A2=AA1A1AA2=AA2A1=A2A1A3=1=+1=2同理可得：2=3 3=4（4）由题意得：1518。点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与相似三角形的性质相结合是本题的关键10. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90，A=24第23题图作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24.第23题图作图：猜想：验证：【考点】作图复杂作图【分析】（1）痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A（或BCD=B）两类方法均可， 利用各角之间的关系得出A+B=90； 可根据ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线（2）痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可 利用各角之间的关系得出B=3A； 利用特殊角A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线【解答】解：（1）作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A（或BCD=B）两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求（2分）猜想：A+B=90，（4分）验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线（5分）（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求（6分）猜想：B=3A（8分）验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线（9分）【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理的应用，根据垂直平分线的性质作出图形是解决问题的关键11. （2011德州，22，10分）观察计算当a=5，b=3时，与的大小关系是当a=4，b=4时，与的大小关系是=探究证明如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设AD=a，BD=b（1）分别用a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值考点：相似三角形的判定与性质；几何不等式；圆周角定理。分析：观察计算：分别代入计算即可得出与的大小关系；探究证明：（1）由于OC是直径A