【备课精选】2012年高二数学新人教A版选修1-2课件3.1.1《数系的扩充与复数的概念》

3 1 1 数系的扩充与复数的概念 教学目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的 明白复数及其相关概念 教学重点 复数及其相关概念 能区分虚数与纯虚数 明白各数系的关系 教学难点 复数及其相关概念的理解 引言 在人和社会的发展过程中 常常需要立足今天 回顾昨天 展望明天 符合客观发展规律的要发扬和完善 不符合的要否定和抛弃 那么 在实数集向复数集发展的过程中 我们应该如何发扬和完善 否定和抛弃呢 数系的扩充 用图形表示包含关系 复习回顾 知识引入 引入一个新数 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 思考 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 练一练 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则Z a bi为虚数 2 若b为实数 则Z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则Z a一定不是虚数 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 思考 如何定义两个复数的相等 注意 一般对两个复数只能说相等或不相等 不能比较大小 0 0 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 例2已知 其中求 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 小结 1 虚数单位i的引入 计算 1 1 B 你能否找到用来表示复数的几何模型呢 x o 1 实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 规定了正方向 直线 数轴 原点 单位长度 实数 数轴上的点 形 数 几何模型 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 概念辨析 例题 平面向量 实数绝对值的几何意义 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 X O A a a OA 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离 x O z a bi y z OZ 复数的绝对值 复数的模 Z a b 复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 例3求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 满足 z 5 z C 的z值有几个 思考 2 满足 z 5 z R 的z值有几个 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 1 复数的模能否比较大小 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 图示 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 辨析 1 下列命题中的假命题是 D 2 a 0 是 复数a bi a b R 所对应的点在虚轴上 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 C 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式 证明对一切m 此复数所对