机械设计基础第11章 齿轮传动

第十一章齿轮传动 11 1概述齿轮传动的特点 瞬时传动比恒定传动效率高工作可靠使用寿命长结构紧凑适应范围大缺点 齿轮加工时需要专用的机床和刀具 成本高 精度低时噪音大 不易用于轴间距过大的传动 齿轮传动的分类 按齿轮的工作条件 闭式 封闭在箱体内 安装精度高 润滑条件好开式 齿轮外露 不能防尘 周期润滑 精度低半开式 齿轮浸入油池 外装护罩 防尘性差按齿面硬度 软齿面 HB 350硬齿面 HB 350 11 2齿轮的失效形式和设计准则 1 齿面点蚀2 轮齿折断3 齿面磨损4 齿面胶合5 齿面塑形变形 一 齿轮传动的主要失效形式 1 轮齿折断 疲劳折断 过载折断 全齿折断 常发生于齿宽较小的直齿轮 直齿齿根裂纹扩展所至 局部折断 常发生于齿宽较大的直齿轮 和斜齿轮 斜齿接触线为斜线 措施 增大齿根圆角半径 提高齿面精度 正变位 增大模数等 过载折断 脆性 铸铁或硬齿 加冲击 直齿 斜齿 轮齿折断 2 齿面疲劳点蚀靠近节线的齿根表面有点状脱落 出现凹坑 点蚀 点蚀常发生于闭式软齿面 HBS 350 传动中 点蚀的形成与润滑油的存在密切相关 点蚀常发生于偏向齿根的节线附近 开式传动中一般不会出现点蚀现象 措施 增加齿面硬度 降低粗糙度 合理选用润滑油粘度 原因 交变的应力反复作用 裂纹扩展 摩擦力的作用 带动表面材料 油压的作用 促使裂纹扩展 3 齿面胶合压力大 温度高 润滑失效 表面粘连 沿运动方向撕裂 配对齿轮采用异种金属时 其抗胶合能力比同种金属强 胶合原因 相对滑动速度大 致使温度高 润滑失效 胶合现象 两表面尖峰接触后粘结 再被撕开冷胶合 热胶合 措施 减小模数 降低齿高 提高齿面硬度 改善材料 加极压添加剂 胶合后果 产生振动 噪声 不能工作 4 齿面磨损油不净 磨料磨损 齿形破坏 齿根减薄 根部严重 断齿 是开式传动的主要失效形式 措施 改善润滑和密封条件 5 齿面塑性变形应力过大 材料屈服 塑性流动 齿面变形 措施 提高齿面硬度 采用油性好的润滑油 齿体塑性变形 突然过载 引起齿体歪斜 塑性变形原因 齿面软 润滑失效 摩擦变大 齿面塑性变形 齿面表层材料沿摩擦力方向流动 塑性变形后果 齿廓形状变化 破坏正确啮合 轮齿塑性变形 二 齿轮传动的设计准则 闭式软齿面齿轮传动 常因齿面点蚀而失效 故通常先按齿面接触疲劳强度进行设计 然后校核齿根弯曲疲劳强度 闭式硬齿面齿轮传动 其齿面接触承载能力较高 故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计 然后校核齿面接触疲劳强度 开式齿轮传动 其主要失效形式是齿面磨损 而且在轮齿磨薄后往往会发生轮齿折断 故目前多是按齿根弯曲疲劳强度进行设计 并考虑磨损的影响将模数适当增大 高速重载齿轮传动 可能出现齿面胶合 故需校核齿面胶合强度 一 齿轮材料 11 3齿轮材料及热处理 二 热处理 对材料的基本要求 齿面有足够的硬度 轮芯有足够的强度和韧性 具有良好的机械加工和热处理工艺性 价格低 制造齿轮常用材料 钢 铸铁 有色金属 非金属材料 一 齿轮材料 1 钢 含碳量为0 1 0 6 常用 性能最好 可通过热处理提高机械性能 锻钢 钢材经锻造 性能提高 最常用45 35SiMn 42SiMn 40Cr 35CrMo 2 铸钢 齿轮较大 d 400 600 时采用ZG310 570 ZG340 640成本高 2 铸铁 用于开式 低速齿轮 强度差 易成型 灰口铸铁 HT200 HT300 球墨铸铁 QT500 7 3 非金属材料 用于小功率 速度高 低噪音 金属材料 45号钢 中碳合金钢 铸钢 低碳合金钢 铸铁 非金属材料 选材时考虑 工作条件 载荷性质 经济性 制造方法等 齿轮毛坯锻造 选可锻材料 铸造 选可铸材料 二 热处理 调质 正火 表面淬火 渗碳淬火 渗氮 软齿面 改善机械性能 增大强度和韧性 硬齿面 接触强度高 耐磨性好 可抗冲击 配对齿轮均采用软齿面时 小齿轮受载次数多 故材料应选好些 热处理硬度稍高于大齿轮 约30 40HBS 11 4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 一 齿轮上的作用力 二 计算载荷 一 齿轮上的作用力 在驱动力矩作用下 主动轮齿沿啮合线受到来自从动轮齿的法向力作用 由于直齿圆柱齿轮法面与端面重合 因此 作用在端面内 可分解成圆周力和径向力 各力的方向 各力关系 作用在主动轮和从动轮上的对应力等值反向 即 各作用力方向判断 Ft1与主动轮回转方向相反 Ft2与从动轮回转方向相同 Fr1 Fr2分别指向各自齿轮的轮心 例 注意 各力应画在啮合点上 二 计算载荷 名义载荷 机器铭牌上给定的载荷或经受力分析得到的载荷 如等 计算载荷 实际计算时 为尽可能接近实际情况 需要计入影响受力效果的各种因素 制造 安装误差 轮齿 轴和轴承受载后的变形 原动机与工作机的不同性能 传动中工作载荷与工作速度的变化等 以系数的形式对名义载荷进行修正 名义载荷的修正值称为计算载荷 如等 计算齿轮强度时 名义载荷Fn通常用计算载荷KFn代替 以考虑载荷集中和附加动载荷的影响 K为载荷系数 载荷系数K 1 使用系数KA使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数 影响KA的主要因素 原动机和工作机的工作特性 影响K 的主要因素 基节和齿形误差产生的传动误差 节线速度和轮齿啮合刚度等 2 动载系数K 动载系数K 是考虑由于齿轮制造精度 运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷影响系数 当 瞬时传动比 这种情况称为换齿冲击 当 瞬时传动比 这种情况称为啮入冲击 减小K 的办法提高精度齿廓修形 3 齿向载荷分布系数K 齿向载荷分布系数K 是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对轮齿应力的影响系数 影响K 的主要因素有 齿轮的制造和安装误差 轮齿 轴系及机体的刚度 齿轮在轴上相对于轴承的位置 轮齿的宽度及齿面硬度等 减小载荷不均齿轮精度 齿轮宽度 系统刚度 齿端修形 齿轮位置 4 齿间载荷分配系数K 齿间载荷分配系数K 是考虑同时啮合的各对轮齿载荷分配不均匀对轮齿应力的影响系数 影响K 的主要因素有 轮齿制造误差 特别是基节偏差 轮齿的啮合刚度 重合度和跑合情况等 齿间载荷分配系数K 11 5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 齿轮强度计算的主要目的是避免失效 闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀和齿根弯曲疲劳折断 开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和齿根弯曲疲劳折断 当零件在受载时是高副接触 受载后由于变形 其接触处为一小面积 通常该面积很小 而表层产生的局部应力却很大 这种应力称为接触应力 齿面疲劳点蚀与齿面的接触应力的大小有关 根据赫兹公式可计算齿面的最大接触应力 负号用于内接触 工作时的接触应力 齿根部分靠近节线处最易发生点蚀 所以取节点处的接触应力为计算依据 节点处的齿廓曲率半径是 由于节点处只有一对齿啮合 所以载荷由一对齿承担 其中K为载荷系数 载荷系数根据原动机的类型及工作机械的载荷特性确定 许用接触应力 齿面接触强度条件 许用接触应力 H 的计算 式中 Hlim是齿轮的接触疲劳极限 SH为齿面接触疲劳安全系数 齿面接触强度校核公式 对于标准齿轮若将ZH 2 5代入 可得 齿面接触强度设计公式 齿面接触强度公式 11 6直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算 强度条件式 力学模型 危险截面位置 简化成悬臂梁 30 切线法 使齿根产生弯曲应力和剪应力 使齿根产生压应力 剪应力 压应力及应力集中在应力修正系数Ys中予以修正 实际最大力的作用点在D点 推导公式时假定最大力作用在E点 这样应力大于实际值 用小于1的重合度系数修正 假定条件 由于重合度的影响 弯曲应力 M为齿根危险剖面的弯矩W为危险剖面的抗弯截面系数b为轮齿宽度 F为齿顶法向载荷作用角m为模数 齿形系数 齿根弯曲疲劳强度校核公式 弯曲应力 齿根弯曲疲劳强度的设计公式 mm 式中 YF 齿形系数 反映了轮齿几何形状对齿根弯曲应力 F的影响 齿数 变位系数 分度圆压力角增大 均可使齿厚增厚 YF减小 F减小 对符合基准齿形的圆柱外齿轮 YF可按图查取 Ys 应力修正系数 用以考虑齿轮过渡圆角处的应力集中和剪切应力以及压应力对齿根应力的影响 重合度系数 是将全部载荷作用于齿顶时的齿根应力折算为载荷作用于单对齿啮合区上界点时的齿根应力系数 值也可查图 大小齿轮应分别进行弯曲强度校核时 设计模数时 应按下式选择 弯曲许用应力计算式 其中 Flim是齿轮的齿根弯曲疲劳极限 当轮齿为双侧工作的齿轮时 将数据乘以0 7 SF为轮齿弯曲疲劳安全系数 校核公式 设计公式 齿轮传动的强度计算 1 齿面接触疲劳强度计算 b 轮齿宽度mm 宽度系数 材料的弹性系数 许用接触应力 有关接触强度的说明 设计或校核时 提高接疲强度的途径 在载荷 齿轮材料 传动比和齿宽一定的前提下 接触疲劳强度主要与齿轮的分度圆直径有关 用切线法确定 2 直齿轮的弯曲疲劳强度计算 校核公式 设计公式 计算模型 轮齿近似地看成一个悬臂梁 受力点 最不利情况 集中作用在齿顶 危险截面 复合齿形系数 反映齿形和齿根处应力集中及压力 切应力等对齿根弯曲应力的影响 标准齿轮仅与齿数有关 许用弯曲应力 有关弯曲强度的说明 一般 提高弯曲疲劳强度的途径 在载荷 材料 传动比和齿宽一定的前提下 弯曲疲劳强度主要与齿轮的模数有关 设计或校核时应代入大者 对于开式齿轮 由于主要失效形式是磨损 其最终的失效形式表现为由于磨损而减薄的齿根被折断 目前所采用的计算方法是按照弯曲疲劳强度计算齿根强度 在计算的基础上将模数适当放大 10 15 使齿厚加厚 使其在磨损后仍具有足够的抗弯曲疲劳能力 因为开式齿轮不发生点蚀失效 所以不应作接触疲劳强度计算 不论是设计和校核 对于闭式软齿面齿轮 350HBS 通常表现出主要失效形式为齿根弯曲疲劳折断 也可能发生点蚀失效 所以通常以弯曲疲劳强度进行设计 用接触疲劳强度进行校核 齿轮主要参数对齿轮传动的影响 1 齿轮齿数 闭式齿轮传动通常 软齿面取较大值 硬齿面取偏小的值 开式齿轮传动 由于弯曲疲劳强度较弱 取值不宜较大取17 20 2 模数 在保证接触疲劳强度 一定 的前提下 尽可能取较小的模数 较多的齿数 为防止断齿 传递动力的齿轮模数应不小于2mm 4 宽系数 3 齿数比u 过大的u值 使两轮的强度相差大 且使传动装置的外壳尺寸过大 常取u 5 实际传动比与理论值允许的误差在 5 以内 承载能力越强 从而缩小传动装置的径向尺寸和减小齿轮的圆周速度 但引起载荷沿齿宽分布不均 5 齿宽b 计算时 以b2作为工作齿宽b代入公式计算 设计步骤 1 确定齿轮的材料及精度 2 确定计算准则 进行强度计算 按齿面接触疲劳强度设计 按齿根弯曲疲劳强度设计 3 确定主要的几何参数 4 强度校核 按齿根弯曲疲劳强度校核 按齿面接触疲劳强度设计 设计一带式运输机的单级减速器中的圆柱齿轮传动 已知减速器中的输入功率10kW 满载转速n 960r min 传动比 单向运转 载荷平稳 1 选择齿轮材料 确定许用应力 小齿轮45钢调质 齿面硬度为230HBS 大齿轮45钢正火 齿面硬度为190HBS 380 0 7HBS 541MPa380 0 7HBS 513MPa140 0 2HBS 186MPa140 0 2HBS 178MPa 齿数比 96 24 4 齿宽系数单级齿轮传动 齿轮相对于两支承对称布置 两轮均为软齿面 查表取 1 0 2 选取设计参数 小齿轮齿数 设计实例 取 24 则 小齿轮直径 3 按齿面接触疲劳强度设计 小齿轮的转矩 载荷系数查表 按齿面接触疲劳强度设计 63 4mm 确定齿轮模数 取标准模数m 2 75mm 4 齿轮几何尺寸计算 取 由齿数查表得两齿轮的复合齿形系数为 4 24 3 96 5 校核弯曲疲劳强度 合格 合格 6 齿轮传动的精度等级 选用8级精度 7 结构设计 略 例题闭式直齿圆柱齿轮传动 电动机驱动 单向转动 载荷有中等冲击 传动比i 3 7 高速轴转速n1 745r min 传动功率P 17kW 确定该传动齿轮 1 选择材料并确定许用应力小齿轮用40MnB调质处理 HB260 1 大齿轮用ZG35SiMn调质处理 HB225 2 查得 Hlim1 700N mm2 Hlim2 540N mm2 SH 1 1 3 Flim1 240N mm2 Flim2 180N mm2 SF 1 3 4 2 按齿面接触强度设计设齿轮按8级精度制造 载荷系数取K 1 5 齿宽系数 a 0 8 5 取z1 32 z2 iz1 3 7 32 118 6 2 220 2 32 118 2 94 模数取m 3mm 中心距a m z1 z2 2 3 32 118 2 225mm 7 3 验算轮齿弯曲强度齿形系数YF1 2 57 Ys1 1 63按最小齿宽验算 4 齿轮圆周速度 故采用8级精度合适 5 齿轮各部分参数计算 小齿轮 大齿轮 小齿轮 6 作用在轮齿上的作用力 大齿轮 11 7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一 轮齿的受力分析 斜齿轮传动的受力分析 圆周力 径向力 轴向力 法向力 式中 d1 小齿轮分度圆直径 mmT1 小齿轮传递的转矩 N mm n 分度圆柱上的法面压力角 n 20 t 分度圆柱上的端面压力角 b 基圆柱上的螺旋角 分度圆柱上的螺旋角 作用于主 从动轮上各对力的方向判断 Ft Fr的方向与直齿轮相同 Fa的方向判断 1 力分析的方法2 主动轮左 右 手法则判断 对主动轮 齿的旋向若为右旋 则用右手 左旋用左手 握住轮的轴线 并使四指的方向顺着轮的转向方向 此时拇指的指向即为轴向力的方向 二 齿面接触疲劳强度计算 计算的原理和方法 与直齿轮相同 仍按齿轮节点处进行计算 不同的是 斜齿轮啮合点的曲率半径应按法面计算 接触线总长度比直齿轮大 节点处的有关参数 法向计算载荷 综合曲率 法面内节点的曲率半径为 其中 接触线长度L MPa 齿面接触强度的校核公式为 Z 螺旋角系数 查图 或 ZH 节点区域系数 齿面接触疲劳强度的设计公式 取 或 三 齿根弯曲疲劳强度的计算 斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算式 接触线倾斜 轮齿局部折断 按法面当量直齿圆柱齿轮计算 接触线倾斜 力臂变小 弯曲应力变小 用小于1的螺旋角系数Y 考虑 Y 螺旋角系数 取 齿根弯曲疲劳强度设计式 mm 式中涉及到Z的系数用Zv查取 11 8直齿圆锥齿轮传动简介 一 直齿锥齿轮的齿廓和当量齿数 1 齿廓曲面的形成 当量齿轮的概念 过分度圆锥C点作垂直于CO的CO1 以OO1为轴 O1C为母线的圆锥称为该圆锥的背锥 该直齿轮为锥齿轮的当量直齿轮 计算特点 一对锥齿轮强度计算可转化为 以O1C为分度圆半径以锥齿轮大端模数m为直齿轮模数取标准压力角 齿宽中点的当量直齿轮的强度计算 球面渐开线齿形 投影 背锥面 展开 平面齿廓曲线 为锥齿轮分度圆锥角 2 背锥与当量齿数 1 基本参数 2 正确啮合的条件 3 几何尺寸 二 锥齿轮的参数和几何尺寸计算 取锥齿轮大端参数为标准值 各部分尺寸计算公式见表7 12 三 直齿锥齿轮传动的受力分析 1 力的大小 以小齿轮为对象 径向力 当量齿轮的径向力 圆周力 轴向力 2 主 从动轮上力的关系 3 力的方向 圆周力 径向力 同直齿轮 轴向力 11 9齿轮的构造 1 齿轮轴如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离e 2 5m mn