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文档简介

第三章 轴对称问题 空间问题及等参数单元 3 1轴对称问题的基本方程 一 基本概念坐标r z位移应力应变二 几何方程 r z d r dr z dz 三 物理方程看三个正交坐标即可 作为三个正交坐标 如果想表达 将上式数学变换即可 四 虚功方程通式 dv rd drdz代入上式 3 2轴对称问题的单元分析单元划分 理解成环单元 三角形环单元 四边形环单元 一 单元位移模式位移向量力向量 ui wi uj wj um wm Um Wm Uj Wj Ui Wi 位移插值函数 ijm ijm 二 单元刚度矩阵 应变矩阵 把Ni代入 得 是非常应变的 ijm 应力矩阵 刚度矩阵 注意 B fifjfm r 计算麻烦可用近似的办法 显式 可以查有关的参考书 单元与单元之间的连接不是靠点 而是靠环节圆线 不进行近似计算时 单元内应力 应变为非常量 表示单元的圆周长 相当于平面三节点三角形单元的t 3 3载荷的移置原则 静力等效通式如下 集中力面力体力轴对称问题 面力 P 为沿节圆分布力 总力 P 2 r R e 2 r N T P 体力tdxdy 2 rdrdz面力tds 2 rds常用的载荷移置公式1 自重 P 0z T 0 T 因而面积坐标代替型函数 2离心力 积分后可得显式 3径向分布面力的移置设i为qi j为qj i j边长为l 任意一点的面力 用插值 y x m i j q 如果i j边界上lm 0 上式可以简化计算 一 空间单元的形式1 三棱锥 四节点四面体单元 2 六面体单元 砖块单元 为分析方便起见 取三棱锥为例 3 5空间问题简介 y x i j m p y 1 2 3 4 5 6 7 8 图 1 图 2 12个自由度 二 位移模式 把节点坐标和位移代入 按线性方程组 可得 其中 V是体积 其中 I j m 三 几何方程 将u v w代入通式中 四 刚度距阵 五 四面体单元的划分 先划分为六面体 brick 再划分为三棱柱 再划分为四面体 注意 一般问题都建议使用空间单元 例如 如右图 可以用轴对称问题解决 平面应变 空间问题 空间问题的单元划分 取物体的1 4 按Brick划分单元 划分单元的多少和
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