机械设计基础第14章 轴

14 1轴的功用和类型 第十四章轴 14 2轴的材料 14 4轴的强度计算 本章重点 14 3轴的结构设计 14 5轴的刚度计算 14 6轴的临界转速的概念 轴是组成机器的重要零件之一 其主要功能是支持作回转运动的传动零件 如齿轮 蜗轮等 并传递运动和动力 类型 转轴 传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有 分类 按轴的形状分有 14 1轴的功用和类型 类型 转轴 传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有 分类 按轴的形状分有 传动轴 只传递扭矩 类型 转轴 传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有 分类 按轴的形状分有 传动轴 只传递扭矩 心轴 只承受弯矩 固定心轴 火车轮轴 转动心轴 类型 转轴 传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有 分类 传动轴 只传递扭矩 心轴 只承受弯矩 直轴 光轴 阶梯轴 按轴的形状分有 一般情况下 直轴做成实心轴 需要减重时做成空心轴 类型 转轴 传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有 分类 按轴的形状分有 传动轴 只传递扭矩 心轴 只承受弯矩 直轴 光轴 阶梯轴 曲轴 类型 转轴 传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有 分类 按轴的形状分有 传动轴 只传递扭矩 心轴 只承受弯矩 直轴 光轴 阶梯轴 曲轴 挠性钢丝轴 一 轴的材料要求二 轴的材料选择 14 2轴的材料 一 轴的材料要求 根据具体的工作条件 要求轴的材料应具有一定的强度 刚度 韧性 耐磨性 耐腐蚀性和较小的应力集中敏感性等性能外 同时还要考虑结构工艺性和经济性 二 轴的材料选择 轴的材料主要采用碳素钢和合金钢 碳素钢 碳素钢比合金钢价廉 对应力集中的敏感性小 可通过热处理提高其耐磨性及疲劳强度 因此应用广泛 常用的碳素钢有35 40 45和50等优质碳素钢 其中45钢用的最多 一般为了保证机械性能 应进行调质或正火处理 不重要的轴也可以采用普通碳素钢如 Q235 Q275等 合金钢 合金钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能 但对应力集中较敏感 另外价格较贵 对强度 耐磨性要求高且结构尺寸受限制及在高温或低温条件下工作的轴 可采用合金钢 常用材料为20Cr 20CrMnTi 38CrMoAl 40Cr 40CrNi 38SiMnMo 40MnB等 采用合金钢制造的轴必须进行热处理和化学热处理 合金钢对应力集中较敏感 因此设计轴时 因从结构上避免或减小应力集中 并减小表面粗糙度 各种碳钢和合金钢的弹性模量数值差不多 因此热处理 只能提高其疲劳强度和耐磨性 对提高轴的刚度并无实效 轴的毛坯一般用轧制的圆钢或锻制毛坯 对于形状复杂的轴 可采用铸钢或球墨铸铁制造 注意 轴的常用材料及其主要力学性能 表12 1 轴的结构设计 根据轴上零件的安装 定位以及轴的制造工艺等方面的要求 合理地确定轴的结构形式和尺寸 工作能力计算 轴的承载能力验算指的是轴的强度 刚度和振动稳定性等方面的验算 轴的设计过程 选择材料 要求 轴和轴上零件要有准确的工作位置 轴上零件应有可靠的相对固定 轴应具有良好的制造工艺性和安装工艺性等 形状和尺寸应有利于避免应力集中 轴的结构和形状取决于下面几个因素 1 轴的毛坯种类 2 轴上作用力的大小及其分布情况 3 轴上零件的位置 配合性质及其联接固定的方法 4 轴承的类型 尺寸和位置 5 轴的加工方法 装配方法以及其他特殊要求 可见影响轴的结构与尺寸的因素很多 设计轴时要全面综合的考虑各种因素 14 3轴的结构设计 进行轴的结构设计 是根据工作条件 确定轴的外形和全部结构尺寸 主要要求有 4 尽量减少应力集中 1 轴要便于加工 轴上零件要易于装拆 制造安装要求 2 轴和轴上零件要有准确的工作位置 定位 3 各零件要牢固而可靠地相对固定 固定 下面以单级减速器的高速轴为例 来讨论轴的结构设计的主要要求 安装 定位 注意 轴颈 与轴承相配合的部分 轴头 与旋转零件相配合的部分 轴身 连接轴颈与轴头部分 轴肩 直径变化处形成的阶梯部分 加工方法不同 轴的结构也可能不同 将轴做成中间大两头小的阶梯形 便于轴上零件可以从轴的两端装入 为使轴上零件易于安装 轴端及各轴段的端面都应有倒角 一 制造安装要求 车削 磨削 砂轮越程槽 退刀槽 在满足使用要求的情况下 轴的形状和尺寸尽量简单 便于加工 车螺纹 二 轴上零件的定位 阶梯轴上截面变化处称为轴肩 起轴向定位作用 轴上还可采用套筒定位 三 轴上零件的固定 为了保证轴上零件的正常工作 其轴向和周向都必须固定 以防止工作时 出现轴向窜动和周向转动而丧失传递运动和转矩的功能 1 轴上零件的轴向固定 常采用轴肩 环 套筒 螺母 或轴端挡圈 当轴向力较小时 零件在轴上的固定也可采用弹性挡圈或紧定螺钉等 轴肩和轴环 为保证轴上零件紧靠轴肩 应使 轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的圆角半径R或倒角C 轴肩高也必须大于R或C 注意 零件的圆角半径R 轴肩的圆角半径r r R 零件的倒角C 轴肩的圆角半径r r C b 1 4h b和h值查滚动轴承标准 h C 套筒 对轴上零件起固定作用 常用于近距离的两个零件间的固定 圆螺母 用于轴上两零件距离较远时 或轴端 由于需切制螺纹 削弱了轴的强度 用于固定轴端零件 能承受较大的轴向力 注意 采用这些方法固定轴上零件时 为保证固定可靠 应使 与轮毂相配的轴段长度比轮毂宽度短2 3mm 即 l B 2 3 轴端挡圈 紧定螺钉 2 轴上零件的周向固定 平键 常用的周向固定方法 花键 紧定螺钉 过盈配合 轴上有多处键槽时 应将键槽开在同一直线上 并采用同一规格的键槽截面尺寸 四 改善轴的受力状况 减小应力集中 改善轴的受力状况 合理布置轴上零件 使受载减小 减小应力集中 适当增大截面变化处的过渡圆角半径 可以减小应力集中 或采用 凹切圆角 过渡肩环 减载槽 轴系结构改错 轴的结构应尽量减少应力集中 特别是对于合金钢材料的轴 过盈配合减载槽 四处错误 正确答案 三处错误 正确答案 轴系结构改错 错误 1 左侧键太长 套筒无法装入 2 多个键应位于同一母线上 一 按扭转强度计算二 按弯扭合成强度计算三 轴设计步骤和方法 14 4轴的强度计算 轴的强度计算主要是根据轴的承载情况 而采用相应的计算办法 应力分析 弯曲应力 b 对称循环变应力 扭剪应力 T 循环特征根据实际情况而定 计算方法 按扭转强度计算 按弯扭合成强度计算 安全系数法计算 一般的轴 一 按扭转强度计算 只受转矩或主要承受转矩的传动轴的强度计算 结构设计前先按扭转强度计算来初估轴的直径dmin 用于 扭剪应力 轴的抗扭剖面系数 只传递转矩的圆截面轴 其强度条件为 扭转强度设计式 扭转强度公式一般用来初算轴的直径 计算出的d作为轴最细处的直径dmin 弯矩相对转矩较小或只受转矩时 C取小值 若考虑到开键槽对轴强度的削弱 则轴的直径应相应增大 开一个键槽 d值增大4 开两个键槽 增大7 弯矩较大时 C取大值 注意 系数C与轴的材料和承载情况有关 查P216表12 2 二 按弯扭合成强度计算 此方法既考虑弯矩又考虑转矩 比前法精确 需已知 轴的支反力作用点 外载荷的大小及位置 弯 扭联合作用时 采用第三强度理论 则轴危险截面上的当量应力 e 对于直径为d的实心轴 许用弯曲应力 由于 b与 的循环特征可能不同 需引进校正系数 将 折合成对称循环变应力 则强度条件为 当量弯矩 对称循环变应力下的许用应力 对于不变的转矩 频繁启动 振动或情况不明 经常双向运转 校正系数 的取值 设计式 三 轴设计步骤和方法 1 根据传递功率为P 高速轴转速为n1 用扭转强度公式初算轴的最小直径dmin 2 根据初算轴径 进行轴的结构设计 3 按弯扭合成强度校核轴的危险截面 N 将dmin圆整成标准直径 查 机械设计课程设计 危险截面 Me最大的截面 画出空间受力图 求出支反力 分别作出水平面受力图和垂直面受力图 分别作出水平面弯矩图MH和垂直面弯矩图MV 求合成弯矩 求危险截面的当量弯矩 靠近Memax 直径较小的截面 按弯扭合成强度条件 校核轴的强度 危险剖面应满足 危险截面直径 若强度不足 应适当增大轴径 对于一般的轴 设计计算到此即可 对于重要的轴还得进行危险剖面安全系数 疲劳强度和静强度 校核 若该截面有键槽 将计算出的轴径加大4 例题 如图已知作用在齿轮上的圆周力Ft 17400N 径向力Fr 6410N 轴向力Fa 2860 齿轮分度圆直径d2 146mm 作用在轴右端带轮上的外力F 4500N L 193mm K 206mm 试计算危险截面的轴径 例题1 1 求垂直面的支反力 解 1 画出空间受力图 求出支反力 2 求水平面的支反力 3 F力在支点产生的反力 1 垂直面弯矩 2 分别作出水平面弯矩图MH和垂直面弯矩图MV 2 水平面弯矩 3 F力产生的弯矩 a a截面F力产生的弯矩 3 求合成弯矩 5 危险截面当量弯矩 4 求轴传递的转矩 轴的扭切应力是脉动循环变应力 0 6 m N 1270 2 146 0 17400 2 2 d F T t 考虑到键槽影响 轴径应增大4 则 6 危险处直径 轴的材料选用45钢 调质处理 查P215表12 1得 B 650MPa 1b 60MPa 14 5轴的刚度计算 轴的刚度不足 在工作中会产生过大的变形 从而影响轴上零件的工作能力 甚至导致轴的破坏 轴的刚度分为扭转刚度和弯曲刚度 扭转刚度用单位长度扭转角 来度量 弯曲刚度用挠度y和偏转角 度量 设计时的轴的刚度条件为 14 6轴的临界转速的概念 当轴旋转时 由于外界干扰力的影响 轴会产生横向振动 转速达到某个数值 使外界干扰力产生的振动频率和轴的自然振动频率相同或相近时 将会出现共振现象 其振幅和动载荷可能导致轴和机器的破坏 轴发生共振时的转速称为轴的临界转速 如果转速继续提高 振动就会减弱 轴的转动趋于平稳 但当转速达到另一较高的数值时 共振可能再次出现 其中 最低的临界转速称为第一阶临界转速nc1 轴的振动计算就是计算其临界转速 使轴的工作转速避开其各阶临界转速以防止共