滑块问题的分类解析

滑块问题的分类解析 第 1 页 共 8 页 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 滑块问题的分类解析滑块问题的分类解析 在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题 我们称为滑块问题 由于两个 物体间存在相互作用力 相互制约 致使一些同学对此类问题感到迷惑 笔者在教学基础上 针对同学 们易错的地方对这些问题进行分类解析 以供大家学习时参考 一 木板受到水平拉力一 木板受到水平拉力 情景 1 如图 1 A 是小木块 B 是木板 A 和 B 都静止在地面上 A 在 B 的右端 从某一时刻起 B 受到一个水平向右的恒力 F 作用开始向右运动 AB 之间的摩擦因数为 1 B 与地面间的摩擦因数为 2 板的长度 L 根据 A B 间有无相对滑动可分为两种情况 假设最 大静摩擦力 fm和滑动摩擦力相等 解析 A 受到的摩擦力 fm 1mg 因而 A 的加速度 aA 1g A B 间滑动与否的临界条件为 A B 的加速度相等 即 aA aB 亦即 F 1m1g 2 m1 m2 g m2 1g 1 若 F 1m1g 2 m1 m2 g m2 1g 则 A B 间不会滑动 根据牛顿第二定律 运用整体法可求出 AB 的共同加速度 a F 2 m1 m2 g m1 m2 2 若 F 1m1g 2 m1 m2 g m2 1g 则 A B 间会发生相对运动 这是比较常见的情况 A B 都作初速为零的匀加速运动 这时 aA 1g aB F 1m1g 2 m1 m2 g m2 设 A 在 B 上滑动的时间是 t 如图 2 所示 它们的 位移关系是 SB SA L 即 aBt2 2 aAt2 2 L 由此可以计算 出时间 t 二二 木块受到水平拉力木块受到水平拉力 情景 2 如图 3 A 在 B 的左端 从某一时刻起 A 受到一个水平向 右的恒力 F 而向右运动 解析 A 和 B 的受力如图 3 所示 B 能够滑动的条件是 A 对 B 的摩 擦力 fB大于地对 B 的摩擦力 f 即 fB f 因此 也分两种情况讨论 1 B 不滑动的情况比较简单 A 在 B 上做匀加速运动 最终滑落 2 B 也在运动的情况是最常见的 根据 A B 间有无相对运动 又要细 分为两种情形 A B 间滑动与否的临界条件为 aA aB 即 F 1m1g m1 1m1g 2 m1 m2 g m2 1 若 F 1m1g m1 1m1g 2 m1 m2 g m2 A B 之间有相对滑动 即最常见的 A B 一一 起滑 速度不一样起滑 速度不一样 A 最终将会从 B 上滑落下来 A B 的加速度各为 aA F 1m1g m1 aB 1m1g 2 m1 m2 g m2 设 A 在 B 上滑 动的时间是 t 如图 4 所示 它们的位移关系是 SA SB L 即 aAt2 2 aBt2 2 L 由此可以计算出时间 t 2 若 F 1m1g m1 1m1g 2 m1 m2 g m2 A B 之间相对静止 这时候 AB 的加速 度相同 可以用整体法求出它们共同的加速度 a F 2 m1 m2 g m1 m2 三三 木块以一定的初速度滑上木板木块以一定的初速度滑上木板 情景 3 如图 5 木块 A 以一定的初速度 v0滑上原来静止在地面上 的木板 B 解析 A 一定会在 B 上滑行一段时间 根据 B 会不会滑动分为两种 情况 首先要判断 B 是否滑动 A B 的受力情况如图 5 所示 1 如果 1m1g 2 m1 m2 g 那么 B 就不会滑动 B 受到的摩擦力 是静摩擦力 fB fA 1m1g 这种情况比较简单 1 如果 B 足够长 A 将会一直作匀减速运动直至停在 B 上面 A 的位移为 SA v02 2 1g 2 如果 B 不够长 即 L 2 m1 m2 g 那么 B 受到的合力就不为零 就要滑动 A B 的加速度分别为 aA 1g aB 1m1g 2 m1 m2 g m2 1 如果 B 足够长 经过一段时间 t1后 A B 将会以共同的速度向右运动 设 A 在 B 上相对滑动 的距离为 d 如图 6 所示 A B 的位移关系是 SA SB d 那么有 v0 aA t1 aB t1 v0 t1 aA t12 2 aB t12 2 d 2 如果板长 L d 经过一段时间 t2后 A 将会 从 B 上面滑落 即 v0 t2 aA t22 2 aB t22 2 L 四四 木板突然获得一个初速度木板突然获得一个初速度 情景 4 如图 7 A 和 B 都静止在地面上 A 在 B 的右端 从某一时刻时 B 受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个 向右运动的初速度 v0 解析 A 静止 B 有初速度 则 A B 之间一定会发生相对运动 由 于是 B 带动 A 运动 故 A 的速度不可能超过 B 由 A B 的受力图知 A 加 速 B 减速 A B 的加速度分别为 aA 1g aB 1m1g 2 m1 m2 g m2 也有两种情况 1 板足够长 则 A B 最终将会以共同的速度一起向右运动 设 A B 之间发生相对滑动的时间为 t1 A 在 B 上相对滑动的距离为 d 如图 8 所示位移关系是 SB SA d 则 aA t1 v0 aB t1 SA aA t12 2 SB v0 t1 aB t12 2 SB SA d 2 如果板长 L d 经过一段时间 t2后 A 将会 从 B 上面滑落 即 SA aA t22 2 SB v0 t2 aB t22 2 SB SA L 由此可以计算出时间 t2 反馈练习反馈练习 1 如图所示 一足够长的木板静止在光滑水平面上 一物块静止在木板上 木板和物块间有摩擦 现 用水平力向右拉木板 当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时 撤掉拉力 此后木板和物块 相对于水平面的运动情况为 BC A 物块先向左运动 再向右运动 B 物块向右运动 速度逐渐增大 直到做匀速运动 C 木板向右运动 速度逐渐变小 直到做匀速运动 D 木板和物块的速度都逐渐变小 直到为零 2 有一厚薄均匀质量等于 的木板 A 放在水平桌面上 以速度 向右运动 如图 9 所示 木板与桌 面的动摩擦因数为 某时刻把一水平初速度为零 质量为 m 的物体 B 放在木板 A 的右上端 B 就在 A 上滑动 BA 间的动摩擦因数为 为了使木板 A 速度保持不变 需要在 板上加一多大的向右水平力 要使 B 不至于从 A 板滑下来 A 至少多长 解析 B 放到木板上后 木板受到向左的摩擦力 木块 B 受到向前 的摩擦力就是牵引力 木块的加速度为 a2 g F 1mg 2 M m g M 2m g 当加速到木块 B 与木板 A 具有相同的速度时 滑动摩擦力消失 此时木块向前滑动了 木板 A 在这一段时间内 B 落后了 S SA SB 即等于Sat B 1 2 2 SV t A 0 v tatat 0 22 1 2 1 2 落后了木块向前滑动的距离 S v a v g 22 22 滑块问题的分类解析 第 3 页 共 8 页 图10 2 如图 10 所示 一块长木板 B 置于光滑的水平面上 其质量为 2kg 另有一质量为 0 8kg 的小滑块 A 置于木板的一端 已知 A 与 B 之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力 且 0 1 木板在放置 A 的 一端受到一个恒定的水平拉力 F 5 6N 作用后 由静止开始滑动 如果木板足够长 求 F 作用在木板上 1s 的时间内 1 A 相对于地面的位移 2 木板 B 相对于地面的位移 3 滑块相对于木板的位移 3 图 l 中 质量为 m 的物块叠放在质量为 2m 的足够长的木板上方右侧 木板放在光滑的水平地面上 物块与木板之间的动摩擦因数为 0 2 在木板上施加一水平向右的拉力 F 在 0 3s 内 F 的变化如图 2 所示 图中 F 以 mg 为单位 重力加速度 g 10m s2 整个系统开始时静止 1 求 1s 1 5s 2s 3s 末木板的速度以及 2s 3s 末物块的速度 2 在同一坐标系中画出 0 3s 内木板和物块的 v t 图象 据此求 0 3s 内物块相对于木板滑过的距离 解析 1 设木板和物块的加速度分别为 a和 a 在t时刻木板和物块的速度分别为 t v 和 t v 木板和物块之间摩擦力的大小为 f 依牛顿第二定律 运动学公式和摩擦定律得 f ma fmg 当 tt vv 21 21 tt a tt vv 2 Ffm a 21 21 tt a tt vv 由 式与题给条件得 11 523 4m s 4 5m s 4m s 4m s vvvv 23 4m s 4m s vv 2m m F 图 1 图 2 1 2 1 3 t s 0 0 4 F mg 1 5 v m s s 1 1 1 2 3 t s 0 4 5 1 5 4 2 物块 木板 滑块问题的分类解析 第 4 页 共 8 页 L Fm M 图 11 2 由 式得到物块与木板运动的 v t 图象 如右图所示 在 0 3s 内物块相对于木板的距离 s 等于 木板和物块 v t 图线下的面积之差 即图中带阴影的四边形面积 该四边形由两个三角形组成 上面的 三角形面积为 0 25 m 下面的三角形面积为 2 m 因此 s 2 25m 4 质量 m 1kg 的滑块放在质量为 M 1kg 的长木板左端 木板放在光滑的水平面上 滑块与木板之 间的动摩擦因数为 0 1 木板长 L 75cm 开始时两者都处于静止状态 如图 11 所示 试求 1 用水平力 F0拉小滑块 使小滑块与木板以相同的速度一起滑动 力 F0的最大值应为多少 2 用水平恒力 F 拉小滑块向木板的右端运动 在 t 0 5s 内使滑块从木板右端滑出 力 F 应为多大 3 按第 2 问的力 F 的作用 在小滑块刚刚从长木板右端滑出时 滑块和木板滑行的距离各为 多少 设 m 与 M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等 取 g 10m s2 解析 在 1 中 m 与 M 以共同速度运动 也具有共同的加速度 木板 M 受滑块对它的静摩擦力 f 当 f 达最大值 fm mg 时 M 有最大加速 度 aM 求出 aM 要使滑块与木板共同运动 m 的最大加速度 am aM 再把 m 运用牛顿第二定律 便得到 F0的最大值 2 要把 m 从木板上拉出 拉力 F 应大于 F0 则此时 m 与 M 具有不 同的加速度 由 m 与 M 的位移关系及牛顿第二定律 可求得 m 与 M 的各自加速度 a1和 a2 因为木板受 滑动摩擦力 f mg 由 f Ma2可直接求得 a2 求出 a1后 对 m 由牛顿第二定律就可求出拉力 F 3 因滑块 m 和木板 M 均做匀变速直线运动 又 a1 a2和 t 均已知 由运动学规律就可求得位移 s1和 s2 解析 1 对木板 M 水平方向受静摩擦力 f 向右 当 f fm mg 时 M 有最大加速度 此时对应 的 F0即为使 m 与 M 一起以共同速度滑动的最大值 对 M 最大加速度 aM aM mg M 1m s2 要使滑块与木板共同运动 m 的最大加速度 am aM 对滑块有 F0 mg mam 所以 F0 mg mam 2N 即力 F0不能超过 2N 2 将滑块从木板上拉出时 木板受滑动摩擦力 f mg 此时木板的加速度 a2为 a2 mg M 1m s2 由匀变速直线运动的规律 有 m 与 M 均为匀加速直线运动 木板位移 s2 a2t2 2 滑块位移 s1 a1t2 2 位移关系 s1 s2 L 将 式联立 解出 a1 7m s2 对滑块 由牛顿第二定律得 F mg ma1 所以 F mg ma1 8N 3 将滑块从木板上拉出的过程中 滑块和木板的位移分别为 s木 0 875m s块 0 125m 5 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的 AB 边重合 如图所示 已知 盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面 加速 度的方向是水平的且垂直于AB边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度 a 满足的条件是什么 以g表示重力 加速度 解析 由相对运动关系求解 取桌布为参考系 设桌长为 L 则盘相对桌布 的加速度为 a 1g 当盘与桌布分离时 盘相对桌布的位移为 2 L 所用时间 滑块问题的分类解析 第 5 页 共 8 页 为 t 此时对地的速度为 v 则 2 1 2 1 2 tga L 再取地为参考系 若要盘不从桌面下则应满足 g at 2 22 22 1 v L v 1gt 由以上三式可得 a g g 1 2 2 1 2 6 如图所示 平板 A 长 L 5 m 质量 M 5 kg 放在水平桌面上 板右端与桌边相齐 在 A 上距右端 s 3 m 处放一物体 B 大小可忽略 其质量 m 2 kg 已知 A B 间动摩擦因数 1 0 1 A 与桌面间和 B 与桌面间的动 摩擦因数 2 0 2 原来系统静止 现在在板的右端施一大小恒定的水平力 F 持续作用在物体 A 上直到将 A 从 B 下抽出才撤去 且使 B 最后停于桌的右边缘 求 1 物体 B 运动的时间是多少 2 力 F 的大小为多少 答案 1 3 s 2 26 N 7 如图所示 一质量 M 0 2kg 的长木板静止在光滑的水平地面上 另一质量 m 0 2kg 的小滑块 以 V0 1 2m s 的速度从长木板的左端滑上长木板 已知小滑块与长木板间的动摩擦因数 1 0 4 g 10m s2 问 1 经过多少时间小滑块与长木板速度相等 2 从小滑块滑上长木板 到小滑块与长木板相对静止 小滑块运动的距离为多少 滑块始终没 有滑离长木板 解析 1 分析 m 的受力 由牛顿第二定律有 2 1 1 4smg m mg am 分析 M 的受力 由牛顿第二定律有 21 4sm M mg aM 设经过时间 t 两者速度相同 taVV mm 0 taV MM 且 mM VV 代入数据 联解可得 t 0 15s 3 4 5 2 小滑块做匀减速运动 初速度smtaVV mm 6 015 042 1 0 m a VV S mt 135 0 4 2 2 16 0 2 2222 8 如图所示 质量 M 8 kg 的小车放在水平光滑的平面上 在小车左端加一水平推力 F 8 N 当小 车向右运动的速度达到 1 5 m s 时 在小车前端轻轻地放上一个大小不计 质量为 m 2 kg 的小物块 物 块与小车间的动摩擦因数 0 2 小车足够长 求 1 小物块放后 小物块及小车的加速度各为多大 2 经多长时间两者达到相同的速度 3 从小物块放上小车开始 经过 t 1 5 s 小物块通过的位移大 小为多少 取 g l0 m s2 V0 滑块问题的分类解析 第 6 页 共 8 页 解析 1 物块的加速度 2 2 m agm s 小车的加速度 2 0 5 M Fmg am s M 2 由 0mM a tva t 得 t 1s 3 在开始 1s 内小物块的位移 2 1 1 1 2 m sa tm 最大速度 2 vatm s 在接下来的 0 5s 物块与小车相对静止 一起做加速运动 且加速度 2 0 8 F am s Mm 这 0 5s 内的位移 2 2 1 1 1 2 svtatm 通过的总位移 12 2 1sssm 9 如图所示 质量 M 1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上 木板与地面间的动摩擦因数 1 0 1 在木板的左端放置一个质量 m 1kg 大小可以忽略的铁块 铁块与木板间的动摩擦因数 2 0 4 取 g 10m s2 试求 1 若木板长 L 1m 在铁块上加一个水平向右的恒力 F 8N 经过多长时间铁块运动到木板的右端 2 若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力 F 通过分析和计算后 请 在图中画出铁块受到木板的摩擦力 f2随拉力 F 大小变化的图像 设木板足够长 f2 N 1 0 2 3 4 5 6 4F N26810 12 14 解析 解析 1 木块的加速度大小 2 1 Fmg a m 4m s2 铁块的加速度大小 21 2 mgMm g a M 2m s2 设经过时间 t 铁块运动到木板的右端 则有 22 12 11 22 ata tL 解得 t 1s 2 当 F 1 mg Mg 2N 时 A B 相对静止且对地静止 f2 F 设 F F1时 A B 恰保持相对静止 此时系统的加速度 2 aa 2m s2 以系统为研究对象 根据牛顿第二定律有 11 FMm gMm a 解得 F1 6N 所以 当 2N6N A B 发生相对运动 22 fmg 4N 画出 f2随拉力 F 大小变化的图像如右 10 如图所示 一质量 M 2 0kg 的长木板静止放在光滑水平面上 在木板的右端放一质量 m 1 0kg 可看作质点的小物块 小物块与木板间的动摩擦因数为 0 2 用恒力 F 向右拉动木板使木板在水平面上 做匀加速直线运动 经过 t 1 0s 后撤去该恒力 此时小物块恰好运动到距木板右端 l 1 0m 处 在此后的 运动中小物块没有从木板上掉下来 求 1 小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向 2 作用于木板的恒力 F 的大小 3 木板的长度至少是多少 解析 1 小物块受力分析如图所示 设它受到的摩擦 力大小为 f 1 Nf 0 1 mgN f 0 2 1 0 10N 2N 方向水平向右 2 设小物块的加速度为 a1 木板在恒力 F 作用下做匀加速直线运动时的加速度为 a2 此过程中小 物块的位移为 s1 木板的位移为 s2 则有 1 maf 2 1 m s0 2 a 2 11 2 1 tas 2 22 2 1 tas lss 12 2 12 2 1 taal 2 2 m s0 4 a代入数值得 对木板进行受力分析 如图所示 根据牛顿第二定律 F f Ma2 则 F f Ma2 代入数值得出 F 10N 3 设撤去 F 时小物块和木板的速度分别为 v1和 v2 撤去 F 后 木板与小物块组成的系统动量守恒 当小物块与木板相对静止时 它们具有共同速度 V共 m s0 4 m s0 2 22 11 tav tav 根据动量守恒定律得 mv1 Mv2 m M