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1,第四章 定积分的应用,习 题 课,2,例,证,分析,由于,是t的连续函数,该函数,只要证明,有零点即可.,辅助函数,3,连续,又,零点定理,使得,故,即,4,例,证,长方体器皿下半部盛水,上半部盛油,设油和水,水的比重是油的2倍,此时侧壁压力,若全部盛油,记侧壁压力为,证明,建立坐标系.,油的比重为1,则全盛油时,若油水各半时,在上半部,在下半部,的体积相等,记为,5,故,6,例,过坐标原点作曲线 y = ln x的切线,该切线与,曲线y = ln x 及x轴围成平面图形D.,(1) 求D的面积 A;,(2) 求D的绕直线 x=e旋转一周所得旋转体的体积 V.,解,(1) 设切点的横坐标为,则曲线,处的切线方程是,由该切线过原点知,从而,所以该切线的方程为,7,过坐标原点作曲线 y = ln x的切线,该切线与,曲线y = ln x 及x轴围成平面图形D.,(1) 求D的面积 A;,(2) 求D的绕直线 x=e旋转一周所得旋转体的体积V.,平面图形D的面积,(2)切线,与x轴及直线 x=e,所围成的三角形绕直线x=e旋转所得旋转所得的,圆锥体积为,8,过坐标原点作曲线 y = ln x的切线,该切线与,曲线y = ln x 及x轴围成平面图形D.,(1) 求D的面积 A;,(2) 求D的绕直线 x=e旋转一周所得旋转体的体积V.,曲线,与x轴及直线 x=e,所围成的图形绕直线 x=e 旋转,所得的旋转体体积为,因此所求旋转体的体积为,9,例 设直线,所围成的图形,面积为,所围成的图形,面积为,(1) 试确定a的值,使得,最小,并求最小值.,(2) 求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.,10,建立
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