历年平面向量高考试题汇集

高考数学选择题分类汇编高考数学选择题分类汇编 1 2011 课标文数广东卷 已知向量 a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 为实数 a b c 则 A B C 1 D 2 1 4 1 2 2 2011 课标理数广东卷 若向量 a b c 满足 a b 且 a c 则 c a 2b A 4 B 3 C 2 D 0 3 2011 大纲理数四川卷 如图 1 1 正六边形 ABCDEF 中 BA CD EF A 0 B C D BE AD CF 4 2011 大纲文数全国卷 设向量 a b 满足 a b 1 a b 则 a 2b 1 2 A B C D 2357 5 2011 课标文数湖北卷 若向量 a 1 2 b 1 1 则 2a b 与 a b 的夹 角等于 A B C D 4 6 4 3 4 6 2011 课标理数辽宁卷 若 a b c 均为单位向量 且 a b 0 a c b c 0 则 a b c 的最大值为 A 1 B 1 C 22 D 2 解析 a b c 由于 a b c 2a2 b2 c2 2a b 2a c 2b c a b 0 所以上式 又由于 a c b c 0 得 3 2c a b a b c c2 1 所以 a b c 1 故选 B 3 2c a b 7 2011 课标文数辽宁卷 已知向量 a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则 k A 12 B 6 C 6 D 12 8 2011 大纲理数 1 全国卷 设向量 a b c 满足 a b 1 a b a c b c 60 1 2 则 c 的最大值等于 A 2 B C 32 D 1 9 2011 课标理数北京卷 已知向量 a 1 b 0 1 c k 若 33 a 2b 与 c 共线 则 k 10 2011 课标文数湖南卷 设向量 a b 满足 a 2 b 2 1 且 a 与 b 的 5 方向相反 则 a 的坐标为 解析 因为 a b 1 2 1 0 1 2 又因为 a b c 1 4 2 3 0 解得 1 2 解析 因为 a b 且 a c 所以 b c 所以 c a 2b c a 2b c 0 解析 所以选 D BA CD EF BA AF BC BF BC CF 解析 2 a 2b 2 2 4a b 42 3 则 故选 B a 2b a b a 2b 3 解析 因为 2a b a b 所以 2 4 1 1 3 3 0 3 3 3 设 2a b 与 a b 的夹角为 则 2a b 2 a b cos 又 所以 2a b a b 2a b a b 3 3 0 3 3 2 3 2 2 0 4 解析 a 2a b 2a2 a b 0 即 10 k 2 0 所以 k 12 故选 D 解析 设向量 a b c 的起点为 O 终点分别为 A B C 由已知条件 得 AOB 120 ACB 60 则点 C 在 AOB 的外接圆上 当 OC 经过圆 心时 c 最大 在 AOB 中 求得 AB 由正弦定理得 AOB 外接圆的直径 3 是 2 的最大值是 2 故选 A 3 sin120 c 解析 因为 a 2b 3 由 a 2b 与 c 共线 有 可得 k 1 3 k 3 3 3 解析 因为 a 与 b 的方向相反 根据共线向量定义有 a b 0 所以 a 2 由 2 得 2 2 或 2 舍去 故 a 4 2 a 5 2 2 25 11 2011 课标理数天津卷 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P 是腰 DC 上的动点 则 3 的最小值为 PA PB 12 2011 课标理数浙江卷 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 则 与 的夹角 的取值范围是 1 2 13 2011 新课标理数安徽卷 已知向量 a b 满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则 a 与 b 的夹角为 14 2011 课标文数福建卷 若向量 a 1 1 b 1 2 则 a b 等于 15 2011 课标理数湖南卷 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 设 2 3 则 BC BD CA CE AD BE 16 2011 课标理数江西卷 已知 a b 2 a 2b a b 2 则 a 与 b 的 夹角为 17 2011 课标文数江西卷 已知两个单位向量 e1 e2的夹角为 若向量 3 b1 e1 2e2 b2 3e1 4e2 则 b1 b2 18 2011 课标文数全国卷 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量 k 为实数 若向量 a b 与向量 ka b 垂直 则 k 19 10 安徽文数 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 A ab B 2 2 a b C ab D ab 与b垂直 20 10 重庆文数 若向量 则实数的值为 3 am 2 1 b 0a b Am A B C 2 D 6 3 2 3 2 解析 建立如图 1 6 所示的坐标系 设 DC h 则 A 2 0 B 1 h 设 P 0 y 0 y h 则 2 y 1 h y PA PB 5 PA 3PB 25 3h 4y 225 解析 由题意得 sin 1 1 sin 1 2 1 2 1 2 又 0 6 5 6 解析 设 a 与 b 的夹角为 依题意有 a 2b a b a2 a b 2b2 7 2cos 6 所以 cos 因为 0 故 1 2 3 解析 由已知 a 1 1 b 1 2 得 a b 1 1 1 2 1 解析 由题知 D 为 BC 中点 E 为 CE 三等分点 以 BC 所在的直线为 x 轴 以 AD 所在的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系 可得 A D 0 0 B 0 3 2 E 故 所 1 2 0 1 3 3 6 AD 0 3 2 BE 5 6 3 6 以 AD BE 3 2 3 6 1 4 解析 设 a 与 b 的夹角为 由 a 2b a b 2 得 a 2 a b 2 b 2 4 2 2 cos 2 4 2 解得 cos 1 2 3 解析 e1 e2 1 且 e1 e2 所以 b1 b2 e1 2e2 3e1 4e2 1 2 3e 2e1 e2 8e 3 2 8 6 2 12 2 1 2 解析 由题意 得 a b ka b k 2 a b ka b 2 k k 1 a b 1 a b k 1 1 a b 0 a 与 b 不共线 所以 a b 1 所以 k 1 0 解得 k 1 解析 所以与垂直 11 22 ab 0ab b A abb 解析 D 21 10 重庆理数 已知向量 a b 满足 则0 1 2 a bab 2ab A 0 B C 4 D 82 2 解析 2ab 22844 2 222 bbaaba 22 10 湖南文数 若非零向量 a b 满足 则 a 与 b 的夹角 2 0ababb 为 C A 300 B 600 C 1200 D 1500 23 10 全国卷理数 ABCV中 点D在AB上 CD平方ACB 若CBa uur CAb uu r 1a 2b 则CD uuu r A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 解析 因为CD平分ACB 由角平分线定理得 ADCA2 DBCB1 所以 D 为 AB 的三等分点 且 22 ADAB CBCA 33 所以 2121 CDCA ADCBCAab 3333 选 B 24 10 辽宁文数 平面上三点不共线 设 则的面 O A B OAa OBb OAB 积等于 A B 22 2 aba b 22 2 aba b C D 22 2 1 2 aba b 22 2 1 2 aba b 2 2 22 111 sin 1cos 1 222 OAB a b Sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 2 aba b 25 10 全国卷 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 a CB CA b 1 a 2 则 A a b B a b C a b bCD 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 D a b 4 5 3 5 CD 为角平分线 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 26 10 山东理数 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 Aa m n 令 下面说法错误的是 bp q ab mq np A A 若与共线 则 B a b ab 0 Aab ba AA C 对任意的 有 D R a b A ab A 2222 ab ab a b A 解析 若与共线 则有 故 A 正确 因为 a b ab mq np 0 Abapn qm A 而 所以有 故选项 B 错误 故选 B ab mq np Aabba AA 27 10 四川理数 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 则 2 16 BCABACABAC AM A 8 B 4 C 2 D 1w w w k s5 u c o m 解析 由 16 得 BC 4 4 2 BC ABACABACBC 而 故2ABACAM AM 28 10 天津文数 如图 在 ABC 中 3BC ADAB BD 则 1AD AC AD A B C D 2 3 3 2 3 3 3 cos cos sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 29 10 广东文数 w 若向量 1 1 2 5 3 x 满足条件 a b c 8 30 则 C A 6 B 5 C 4 a b c x D 3 30 10 四川文数 设点是线段的中点 点在直线外 MBCABC 2 16BC 则 A 8 B 4 C 2 ABACABAC AM D 1 解析 由 16 得 BC 4w w w k s5 u c o m 2 BC 4 而故2ABACABACBC ABACAM AM 计算题计算题 1 09 广东卷文 已知向量 2 sin a与 cos 1 b互相垂直 其中 2 0 1 求 sin和 cos的值 2 若 cos53 cos 5 0 2 求 cos的值 解 ab v v Q sin2cos0a b v vg 即sin2cos 又 2 sincos1 22 4coscos1 即 2 1 cos 5 2 4 sin 5 又 2 5 0 sin 25 5 cos 5 2 5cos 5 coscossinsin 5cos2 5sin 3 5cos cossin 222 cossin1 cos 即 2 1 cos 2 又 0 2 2 cos 2 2 09 江苏卷 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a 与2bc 垂直 求tan 的值 2 求 bc 的最大值 3 若tantan16 求证 a b 解析 本小题主要考查向量的基本概念 同时考查同角三角函数的基本关系式 二倍角的正弦 两角和的正弦与余弦公式 考查运算和证明得基本能力 满 分 14 分 3 09 湖南卷文 已知向量 sin cos2sin 1 2 ab 1 若 ab 求tan 的值 2 若 0 ab 求 的值 解 1 因为 ab 所以2sincos2sin 4sincos 故 1 tan 4 2 由 ab 知 22 sin cos2sin 5 所以 2 1 2sin24sin5 从而 2sin22 1 cos2 4 即sin2cos21 于是 2 sin 2 42 又由0 知 9 2 444 所以 5 2 44 或 7 2 44 因此 2 或 3 4 4 09 上海卷 已知 ABC 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 ma