稳态误差分析

控制系统的稳态误差分析 1 偏差 误差和稳态误差 一 基本概念 偏差的定义 3 44a 误差的定义 3 44b 图3 25等效单位反馈控制系统结构图 图3 24系统结构图 图3 24中系统的偏差传递函数为 则 3 45a 3 45b 图3 24系统结构图 系统的稳态误差为 同理系统的稳态偏差为 3 46a 3 46b 2 有差系统 3 无差系统 通常把阶跃输入信号作用下存在误差的系统称为有差系统 通常把阶跃输入信号作用下不存在误差的系统称为无差系统 注意 这里所讲的误差指系统原理上的误差 二 稳态误差的计算 系统的稳态误差的计算为 同理系统的稳态偏差的计算为 3 47a 3 47b 式 3 47 应用的条件是 在右半平面及虚轴 除原点 解析 即没有极点 例12已知系统结构如图3 26所示 当参考输入为 时 试求出系统在输入信号作用下的稳态误差 图3 26例12的结构图 解 第一步 判别稳定性 由稳定判据 1 各项系数大于0 则 系统的闭环特征方程 2 列劳斯表 稳定条件为 第二步 求 第三步 利用终值定理求稳态误差 当 闭环特征方程 即的分母 中 没有右半平面的根 所以满足终值定理应用条件 稳态误差为 计算结果表明 稳态误差的大小 与系统的开环增益K有关 系统的开环增益越大 稳态误差越小 由此看出 稳态精度与稳定性对K的要求是矛盾的 例13已知系统结构如图3 27所示 当参考输入为 干扰为 时 试求系统总的稳态误差 图3 27例13的结构图 第二步 求 第三步 利用终值定理求稳态误差 三 典型输入信号下稳态偏差的计算 开环传递函数的一般形式为 3 48 为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数 为系统内部环节的时间常数 积分环节的个数 根据的数值 可以对系统进行分类 称为零型系统 称为一型系统 称为二型系统 12 13 14 1 单位阶跃信号输入 3 49 为系统的静态位置误差系数 零型系统 型和 型系统 2 单位斜坡信号输入 3 50 为系统的静态速度误差系数 零型系统 型系统 型系统 3 等加速度信号输入 3 51 为系统的静态加速度误差系数 零型系统 型系统 型系统 表3 1输入信号作用下的稳态偏差 如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时 应用叠加原理可求的系统的稳态偏差 稳态误差 为了满足系统稳态响应的要求 值应按最复杂的输入信号来决定 例如 输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时 值必须大于等于1 例14已知两个系统如图3 28所示 当参考输入为 时 试分别求出两个系统的稳态误差 b 型系统 a 型系统 图3 28 解 1 判别系统的稳定性 a 系统特征方程为 系统稳定 b 系统特征方程为 系统稳定 18 19 系统 b 为 型系统 其所以 3 应用终值定理 a 型系统 15 17 b b 型系统 四 扰动输入引起的稳态偏差 图3 29有干扰作用下的反馈系统 3 52 3 53 3 54 五 提高系统稳态精度的方法 1 增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟随能力 增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差 3 若在系统增加入顺馈控制装置 就能实现既减小系统的稳态误差 又保证系统稳定性不变的目的 2 增加前向通道中积分环节的个数 使系统型号提高 可以消除不同输入信号时的稳态误差 1 对扰动进行补偿 图3 30对扰动进行补偿的系统方框图 为待求的前馈控制装置的传递函数 为扰动作用 令 则由扰动引起的系统的输出