【优化方案】2012高中数学 第1章章末综合检测 苏教版选修2-1

1 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 把答案填在题中横线上 1 命题 若ab 0 则a 0 或b 0 的逆否命题是 答案 若a 0 且b 0 则ab 0 2 Error 是Error 成立的 条件 解析 由Error 可知 当Error 时 不等式组成立 但不满足Error 所以必要性不成 立 答案 充分不必要 3 命题 若x2 1 则x 1 或x 1 的逆否命题是 解析 命题的条件为 x2 1 结果为 x 1 或x 1 否定结果作条件 否定条 件作结果 即为其逆否命题 答案 若 1 x 1 则x2b 则a2 b2 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 对顶角相等 的逆命题 解析 若x y 0 则x y不互为相反数 是真命题 若a2 b2 则a b 取a 1 b 5 因此a2 b2 但a b 故 是假命题 若x 3 则x2 x 6 0 解不等式x2 x 6 0 可得 2 x 3 而x 4 3 不是不等式的解 故是假命题 相等的角是对顶角 是假命题 答案 5 下列命题是真命题的是 填序号 x R R x2 x 10 x Z Z x2 2 x R R x2 2 答案 6 设M N是两个集合 则 M N 是 M N 的 条件 解析 由 Venn 图易知 M N M N 而 M N M N 答案 必要不充分 7 p或q为真命题 是 p且q为真命题 的 条件 解析 p且q 为真 p真且q真 p或q 为真 反之不成立 答案 必要不充分 8 已知p 4 x a0 若 p是 q的充分条件 则实数 a的取值范围是 解析 p 4 x a 4 a 4 x0 2 x0 如果p 1 是假命题 p 2 是真命题 那么实数m的取 值范围是 解析 因为p 1 是假命题 所以 1 2 m 0 即m 3 又因为p 2 是真命题 所以 4 4 m 0 即m 8 故实数m的取值范围是 3 m 8 答案 3 m1 则 必定是锐角 其中真命题的序号是 请把所有真命题的序号都填上 解析 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题为 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 相似三角形的周长相等 的否命题为 两个三角形不相似 则周长不相等 显然 是假命题 b 1 4b2 4 b2 b 4b 4 0 若b 1 则 x2 2bx b2 b 0 有实数根 为真命题 其逆否命题也是真命题 当 时 sin cos 1 成立 此命题是假命题 7 3 答案 13 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x R R x2 4x a 0 若上 述两个命题都是真命题 则实数a的取值范围为 解析 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x R R x2 4x a 0 得 42 4a 0 解得a 4 从而a的取值范围为 e 4 答案 e 4 14 已知 关于x的不等式0 原不等式化为x2 ax 20 x R R 时 2x2 a 3 x 1 0 恒成立 a 3 2 8 0 3 2 ax 3 x R R 有x 1 2x 4 集合A是集合A B或集合A B的子集 解 1 命题的否定 正方形不都是菱形 是假命题 3 2 命题的否定 x R R 有 4x 3 x 因为当x 2 时 4 2 3 5 2 所以 x R R 有 4x 3 x 是假命题 3 命题的否定 x R R 使x 1 2x 因为当x 2 时 x 1 2 1 3 2 2 所以 x R R 使x 1 2x 是真命题 4 命题的否定 集合A既不是集合A B的子集也不是集合A B的子集 是假命题 17 本小题满分 14 分 命题甲 a R R 关于x的方程 x ax 1 a 0 有两个非零实 数解 命题乙 a R R 关于x的不等式 a2 1 x2 a 1 x 2 0 的解集为空集 当甲 乙 中有且仅有一个为真命题时 求实数a的取值范围 解 当甲为真时 设y x 和y ax 1 a 0 即两函数图象有两个交点 则 0 a 1 当乙为真时 a 1 或Error 则 a 1 7 9 当甲 乙中有且仅有一个为真命题时 有Error 或Error a 0 1 7 9 18 本小题满分 16 分 求证 关于x的方程x2 2ax b 0 有实数根 且两根均小于 2 的充分不必要条件是a 2 且 b 4 证明 先证明条件的充分性 Error a2 4 b 4 a2 b 0 方程有实数根 Error Error x1 2 x2 2 x1 x2 4 2a 4 4 4 80 Error Error Error 由 知 a 2 且 b 4 方程x2 2ax b 0 有实数根 且两根均小于 2 再验证条件的不必要性 方程x2 x 0 的两根为x1 0 x2 1 则方程的两根均小于 2 而a 2 P x x 3 则 x M或x P 是 x M P 的什么条件 2 求使不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立的充要条件 解 1 x M或x P x R R x M P x 2 3 因为x M或x P x M P 但x M P x M或x P 故 x M或x P 是 x M P 的必要不充分条件 2 当m 0 时 不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立 Error 4 m 0 又当m 0 时 不等 式 4mx2 2mx 1 0 对x R R 恒成立 故使不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立的充要条件是 4 m 0 20 本小题满分 16 分 设命题p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 a0 且