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文档简介

微积分复习,（2）圆锥面,（1）球面,（3）旋转双曲面,1 曲面方程：,一 空间解析几何基本点,(2) 抛物柱面,(3) 椭圆柱面,(1) 圆柱面,2 空间曲线,1 空间曲线的一般方程,2 空间曲线的参数方程,3 平面,1 平面的点法式方程,2 平面的一般方程,3 平面的截距式方程,4 两平面位置特征：,/,4 空间直线,1 空间直线的一般方程,3 空间直线的参数方程,2 空间直线的对称式方程,4 两直线的位置关系：,/,5 直线与平面的位置关系,/,1 一元函数基本导数公式,二 多元函数求导问题,2 一元复合函数的求导法则,3 隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,4、多元复合函数求导法则,情形1,情形2,5、隐函数的求导法则,确定一个函数 y = f(x) ,方法一,方法二,方法一,方法二,例1,解,例3,设,求,例4,三 多元函数微分学的应用问题 -方向导数，空间曲线的切线和法平面 及空间曲面的切平面和法线,1、方向导数公式,2、梯度向量公式,3、空间曲线的切线和法平面,切线方程为,法平面方程为,情形1,空间曲线L方程为,法平面方程为,情形2,4曲面的切平面与法线,切平面方程为,法线方程为,情形1,曲面在M处的法向量为,空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,令,曲面在M处的法向量为,情形2,例1. 求函数,在点 P(1, 1, 1) 沿向量,3) 的方向导数 .,指向 B( 3, 2 , 2) 方向的方向导数是 .,在点A( 1 , 0 , 1) 处沿点A,例2. 函数,解:,则,例3.,求圆柱螺旋线,对应点处的切线方程和法平面方程.,切线方程,法平面方程,即,即,解: 由于,对应的切向量为,在, 故,解,令,切平面方程,法线方程,例5 确定正数 使曲面,在点,解: 二曲面在 M 点的法向量分别为,二曲面在点 M 相切, 故,又点 M 在球面上,于是有,相切.,与球面, 因此有,上求一点 , 使该点处的法线垂直于,例6：,在曲面,并写出该法线方程 .,解: 设所求点为,则法线方程为,利用,得,平面,法线垂直于平面,点在曲面上,则法线方向向量为,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),四 多元函数的极值问题,1无条件极值,2条件极值,条件极值：对自变量有附加条件的极值,例1.,求函数,解: 第一步 求驻点.,得驻点: (1, 0) , (1, 2) , (3, 0) , (3, 2) .,第二步 判别.,在点(1,0) 处,为极小值;,解方程组,的极值.,求二阶偏导数,在点(3,0) 处,不是极值;,在点(3,2) 处,为极大值.,在点
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