2019高考数学二轮复习专题六解析几何专题跟踪训练25圆锥曲线的方程与性质理.doc

专题跟踪训练(二十五) 圆锥曲线的方程与性质一、选择题1(2018广西三市第一次联合调研)若抛物线y22px(p0)上的点a(x0，)到其焦点的距离是a到y轴距离的3倍，则p等于()a. b1 c. d2解析由题意3x0x0，x0，则2，p0，p2.故选d.答案d2(2018深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x28y224有相同焦点的椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析椭圆3x28y224的焦点为(，0)，可得c，设所求椭圆的方程为1，可得1，又a2b25，得b210，a215，所以所求的椭圆方程为1.故选c.答案c3(2018福州模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a2.又双曲线的离心率e，所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为1，选a.答案a4(2018合肥二模)若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx解析根据题意，该双曲线的离心率为，即e，则有ca，进而ba.又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为yxx.故选b.答案b5(2018郑州一模)已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p0)的准线交于a，b两点，o为坐标原点，若oab的面积为1，则p的值为()a1 b. c2 d4解析双曲线x21的两条渐近线方程是y2x，抛物线y22px(p0)的准线方程是x，故a，b两点的纵坐标分别是yp.又aob的面积为1，2p1.p0，得p.故选b.答案b6(2018东北三校联考)已知f1，f2是双曲线e：1(a0，b0)的左、右焦点，过点f1的直线l与e的左支交于p，q两点，若|pf1|2|f1q|，且f2qpq，则e的离心率是()a. b. c. d.解析设|f1q|t(t0)，则|pf1|2t，由双曲线的定义有，|f2q|t2a，|pf2|2t2a，又f2qpq，所以f1f2q，pqf2都为直角三角形由勾股定理有即解得故离心率e.故选d.答案d7(2018长沙一模)a是抛物线y22px(p0)上一点，f是抛物线的焦点，o为坐标原点，当|af|4时，ofa120，则抛物线的准线方程是()ax1 by1cx2 dy2解析过a向准线作垂线，设垂足为b，准线与x轴的交点为d.因为ofa120，所以abf为等边三角形，dbf30，从而p|df|2，因此抛物线的准线方程为x1.选a.答案a8(2018陕西西安三模)已知圆x2y24x30与双曲线1的渐近线相切，则双曲线的离心率为()a. b2 c2 d.解析将圆的一般方程x2y24x30化为标准方程(x2)2y21.由圆心(2,0)到直线xy0的距离为1，得1，解得2，所以双曲线的离心率为e .故选d.答案d9(2018宁夏银川一中二模)已知直线yx和椭圆1(ab0)交于不同的两点m，n，若m，n在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析由题意可知，m，n在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则m点坐标为，则c，则3b22ac，即3c22ac3a20.上式两边同除以a2，整理得3e22e30，解得e或e.由0eb0)，b1pa2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，e或e，又0e1，e0)和抛物线y28x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_解析易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线1的焦点为(2,0)，则a2222，即a，所以双曲线的离心率e.答案14(2018湖北八校联考)如图所示，已知椭圆c的中心为原点o，f(5,0)为c的左焦点，p为c上一点，满足|op|of|且|pf|6，则椭圆c的方程为_解析由题意可得c5，设右焦点为f，连接pf，由|op|of|of|知，pfffpo，ofpopf，pffofpfpoopf，fpoopf90，即pfpf.在rtpff中，由勾股定理，得|pf|8，由椭圆的定义，得|pf|pf|2a6814，从而a7，a249，于是b2a2c2495224，椭圆c的方程为1.答案115(2018西安四校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，过f1的直线分别交双曲线的两条渐近线于p、q两点，若p恰为线段f1q的中点，且qf1qf2，则此双曲线的渐近线方程为_解析根据题意，p是线段f1q的中点，qf1qf2，且o是线段f1f2的中点，故opf1q，而两条渐近线关于y轴对称，故pof1qof2，又pof1poq，所以qof260，渐近线的斜率为，故渐近线方程为yx.答案yx16.如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(ab0)的右焦点，直线