数学学科《鸡兔同笼》重难点知识分析单

学科重难点知识分析单学科重难点知识分析单 姓名姓名郭江鹏郭江鹏学段学段小学小学 教材 版本 教材 版本 人教版人教版 学科学科数学数学章节章节 人教版四年级人教版四年级 下册第九单元下册第九单元 数学广角数学广角 课题名称课题名称 鸡兔同笼鸡兔同笼 重点重点 知识知识 简要说明本章节的重点知识是什么 1 使学生充分体会到从简单问题入手的必要性 初步感受化繁为简的思想 2 会用不同的方法解决鸡兔同笼问题 能选择适合自己的方法 体会假设 法的一般性 学情学情 分析分析 请分析您班学生的知识基础 能力基础 确定本堂教学内容的难点 鸡兔同笼 问题对于小学生来说 难 要突破难点 就要把握学生 的认知起点 孩子们的困难在于如何应用 列表法 进行逐一举例 以及通 过表格发现 鸡兔同笼 问题中所蕴含的规律 而非合作探究出 跳跃举例 和 取中举例 这两种列举方法 因此 在教学中我将教学难点设置为引导 学生经历逐一举例和规律探索 有了这一铺垫 学习的难点就迎刃而解 难点难点 知识知识 简要说明本章节对于您班学生的难点知识内容是什么 引导学生经历逐一举例和规律探索 推导算法 理解用假设法解决 鸡 兔同笼 问题的算理 解决解决 策略策略 就该重难点知识 您在实际授课时可能会遇到什么障碍 谈谈您打算用什么 办法解决障碍 也就是您的重难点解决策略是什么 为什么要用这一策略 1 1 聚焦列表 尝试有序思考 聚焦列表 尝试有序思考 师 同学们今天我们来一起学习 鸡兔同笼 出示 一个笼子里有鸡和兔共出示 一个笼子里有鸡和兔共 8 8 只 鸡和兔可能各有几只 请把你的思考写只 鸡和兔可能各有几只 请把你的思考写 在题卡表格上 在题卡表格上 展示汇报 兔 只 兔 只 1 12 23 34 45 56 67 7 鸡 只 鸡 只 7 76 65 54 43 32 21 1 师 笼子里到底有几只鸡几只兔确定吗 生 不确定 师 那么我们现在增加一个条件 出示 一个笼子里有鸡和兔共出示 一个笼子里有鸡和兔共 8 8 只 它们的腿一共有只 它们的腿一共有 2222 条 鸡和兔各有几条 鸡和兔各有几 只 完成题卡 只 完成题卡 展示汇报 兔 只 兔 只 1 12 23 34 45 5 鸡 只 鸡 只 7 76 65 54 43 3 腿 条 腿 条 18182020222224242626 师 考虑极端的情况是数学里常用的研究方法 所以笼子里就没有鸡的情况 在请同学们表里补充 兔 只 兔 只 0 01 12 23 34 45 5 鸡 只 鸡 只 8 87 76 6 5 54 43 3 腿 条 腿 条 161618182020222224242626 师 仔细观察表中数据 你发现了什么 把你的发现和同桌交流一下后举手 汇报 1 1 每增加每增加 1 1 只兔 减少只兔 减少 1 1 只鸡 腿的数量增加只鸡 腿的数量增加 2 2 条 条 2 如果脚要增加如果脚要增加 2 2 条 应该将条 应该将 1 1 只鸡换成只鸡换成 1 1 只兔 只兔 教学障碍 鸡兔同笼 问题原题的数据比较大 为学生经历猜测 验证的过程提出了 挑战 教学策略 体现化繁为简的必要性 使学生充分体会到从简单问题入手的必要性 初步感受化繁为简的 思想 因此 在教学时 我不急于出示例1 而是把教材问题简单化 通过只告知总只数 经历猜测鸡兔可能各有几只 锻炼学生有序思考 再把例题数字简单化 根据表格中鸡兔各 有的只数 算出该有的腿的条数 学生通过观察表中数据推导出鸡兔同笼的数量关系 2 2 跳跃列表 感受假设 跳跃列表 感受假设 兔 只 兔 只 0 0 鸡 只 鸡 只 8 8 腿 条 腿 条 16162222 师 如果脚从如果脚从 1616 只增加到只增加到 2222 只应该将几只鸡换成兔呢 只应该将几只鸡换成兔呢 生 22 16 6 条 6 2 3 只 师 那么鸡现在有几只 生 8 3 5 只 师 我们让笼子里的兔子都抬起 2 条前腿 那么笼子里的动物都剩两条腿了 也就是说我们可以把它们全部看成是鸡 这就是假设法 假设全是鸡 8 2 16 条 22 16 6 条 脚比实际的 22 只少了 6 条 6 2 3 只 这 6 条腿其实是 2 只兔的前腿 8 3 5 只 所以鸡有 5 只 教学障碍 不同算法间内在的联系 教学策略 注重 问题 研究 鸡兔同笼 问题是比较有代表性的趣味数学问题 对 鸡兔同笼 问题的研究当然不是在繁 难 深上下功夫 而是重点了解列表法和假设 法的内在联系 如果脚从16只增加到22只应该将几只鸡换成兔呢 通过跳跃列表感受假 设 教学障碍 理解假设法的算理 深化学生对假设法的认识 教学策略 假设法是一种算术方法 可分为 假设 计算 推理 调整 置换 四个关键步骤 计算比较简便 但理解算理有一定难度 尤其是推理和调整这两个步骤 不好理解 学生过不了这两关就不能真正掌握假设法 教学时 我认真分析学生的思维 障碍 充分运用直观和其他手段 如借助画图 数形结合等方法 使学生直观地理解推 理 调整的过程 包括假设法算式中每一步的含义 在学生掌握假设法的基础上 通过 阅读资料拓展一些特殊的假设思路 如 半兔法 抬脚法 等 让学生充分感悟假设 的巧妙与灵活 并再次运用这种思维去解决一些数学问题 3 3 随堂联系 巩固新知 随堂联系 巩固新知 1 1 出示 鸡兔同笼 有 出示 鸡兔同笼 有 2020 个头 个头 5454 条腿 鸡和兔各有多少只 条腿 鸡和兔各有多少只 师 用列表法方便快捷吗 好 大家用假设法做一下 教学障碍 体会假设法的一般通用性 教学策略 出示此题及教材例 1 让学生感知如果数据过大 那么列表法级画图法就显得 非常的繁复了 2 我国古代数学名著 孙子算经 中给出了一种计算方法 脚数脚数 2 2 头数头数 兔数兔数 头数头数 兔数兔数 鸡数鸡数 我们来用这种方法验证第一题做的对不对 兔 5