第三章_资金的时间价值及等值计算

第三章资金的时间价值及等值计算 资金的时间价值资金的等值 一 资金时间价值 一 什么是资金的时间价值 今天的100元和一年之后的今天的100元是等值的吗 假设银行利率为10 则今天的100元在一年之后为110元 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值 二 衡量资金时间价值的尺度 1 绝对尺度 利息或利润2 相对尺度 利率或收益率 记作i 三 计息的方式 1 单利单利计息 指仅用本金计算利息 每期的利息不再计息 计算公式 F P 1 i n 2 复利 复利计息 不仅对本金计息 而且利息也要计息 俗称 利滚利 计算公式 F P 1 i n 例 某人借款5000元 年利率为10 则5年后应还款多少 解 1 单利方式F P 1 i n 5000 1 10 5 7500 元 2 复利方式F P 1 i n 5000 1 10 5 8055 元 注意 由于复利计算比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况 在技术经济分析中 一般采用复利计息 四 名义利率与实际利率 设名义利率为r 计息次数为m 则一个计息周期的利率为r m 一年后本利和为 当m 1时 i r 当m 1时 i r 当m 时 利率周期的实际利率i为 例 某项目有两个贷款方案 1 年利率16 每年计息一次 2 年利率15 每月计息一次 应选择哪个贷款方案为优 解 方案1的实际利率i1 16 方案2的实际利率i2 1 15 12 12 1 16 08 i1 i2 选用方案1归还的本利和小于方案2 因此 应选方案1为优 二 资金等值 一 资金等值的概念指在考虑资金时间价值因素后 不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值 二 影响资金等值的三大因素1 资金额大小2 资金发生的时间3 利率 三 资金等值计算 1 资金等值计算的概念将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额的过程 注意 等值资金在任何相同时点必然处处相等 2 常用符号 1 i 2 P 3 F 4 A 利率或贴现率 现值 PresentValue 终值 FutureValue 等年值或年金 Annuity 四 资金等值计算的工具 1 现金流量的概念指投资项目从筹划 设计 施工 投产直至报废 或转让 为止的整个生命周期各年现金流入量和现金流出量的总称 现金流量图 2 现金流量的构成 现金流量 CashFlow CF 现金流入 CashInFlow CI 如 销售商品 投资收回 借入资金等现金流出 CashOutFlow CO 如 购买商品 现金投资 偿还债务等净现金流量 NetCashFlow NCF NCF CI CO 3 现金流量图 横轴 项目 项目周期 等分 时点 纵轴 箭头方向 向上 现金流入 CI 向下 现金流出 CO 箭头长短 资金大小 例 有一项目 投资40万元 年收益10万元 年经营费用6万元 12年末该项目结束并预计有残值10万元 试画出其现金流量图 012341112 10万 6万 40万 10万 五 资金等值的计算公式 式中 系数 1 i n称为一次支付终值系数 用符号 F P i n 表示 012n 2n 1n P F 1 一次支付终值公式 已知P 在n i确定时 求F 计算公式为 例 某企业投资一项工程 方案实施时 立即投入20000元 第二年又投入15000元 第5年又投入10000元 投资回报率为5 问第10年末此工程的价值为多少 解 0123410 20000 F 15000 10000 F 20000 F P i 10 15000 F P i 9 10000 F P i 6 69245 元 20000 1 629 15000 1 551 10000 1 340 2 一次支付现值公式 式中 系数称为一次支付现值系数 用符号表示 已知n年后一笔资金F 在利率i下 求现值P 计算公式为 012n 2n 1n P F 例 所以 现在需存款7 835万元 某人计划5年后从银行提取10万元 如果银行利率为5 问现在应在银行存入多少钱 解 该例说明在利率5 时 5年后的10万元相当于现在的7 835万元 3 等额分付终值公式 已知每年末存入A 年利率为i 求F 计算公式为 012n 2n 1n A F 例1 2 小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行 年利率5 当独生子女14岁时 按复利计算 其本利和为多少 解 F A F A i n 60 F A 5 14 60 19 599 1175 94 元 例2 2 某大学生在大学四年学习期间 每年年初从银行借款4000元用以支付学费 若按年利率6 计复利 第四年末一次归还全部本息需要多少钱 解 F A F A 6 4 F P 6 1 4000 4 375 1 060 18550 元 4 等额分付偿债基金公式 已知F 在i n确定下 求等额年金A 是等额分付终值公式的逆运算 计算公式为 012n 2n 1n A F 例 某厂欲积累一笔设备更新基金 金额为50万元 用于4年后更新设备 如果银行利率为5 问每年年末至少要存款多少 解 A F A F i n F A F 5 4 50 0 23201 11 6005 万元 所以 每年年末至少要存款11 6005万元 5 等额分付现值公式 已知等额年金A 在i n确定下 求现值P 计算公式为 012n 2n 1n A P 例 某工程1年建成并投产 服务期5年 每年净收益为5万元 投资收益率为10 时 恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回 问该工程期初所投入的资金是多少 解 P A P A 10 5 P F 10 1 5 3 791 0 9091 17 232 万元 所以 该工程期初投资17 232万元 6 资金回收公式 012n 2n 1n A P 例 某投资项目贷款200万元 贷款利率为10 贷款期限5年 若在贷款期内每年年末等额偿还贷款 问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款 解 A P A P 10 5 200 0 26380 52 76 万元 所以 每年年末应还款52 76万元 六个基本公式一览表 六个基本公式之间的关系 六个转换系数随i和n的变化而变化 六个转换系数中有三组互为倒数 即 P F i n F P i n 1 P A i n A P i n 1 A F i n F A i n 1此外 还存在以下关系 F A i n P F i n P A i n P A i n F P i n F A i n A F i n i A P i n 7 等差序列终值公式 某现金流量为等差数列 其通用公式为 At t 1 GG为等差额 t 1 2 n Gradient 8 等差序列现值公式 9 等差序列年金公式 将等差序列现金流转换为等额序列现金流 其转换公式为 例 某企业拟购买一台设备 其年收益额第一年为10万元 此后直至第八年末逐年递减3000元 设年利率为15 按复利计息 试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金 解 三 应用举例 某企业在2002年年末有金额1000万元 若年利率为8 利用复利进行计算 1 七年前有计划地将款存入银行 每年年末等额存入多少到2002年方有1000万元 2 到2012年末该1000万元的本利和是多少 3 在2006年末的资金额是多少 4 若从2007年开始每年年末等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕 例1 6 解 A1 F A F 8 7 1000 0 11207 112 07 万元 F2012 P F P 8 10 1000 2 159 2159 万元 F2006 P F P 8 4 1000 1 360 1360 万元 A2 P A P 8 6 1360 0 21632 294 20 万元 A2 F A F 8 6 2159 0 13632 294 32 万元 例2 6 某项目投资借款8万元 在4年内按年利率10 还清全部贷款的本金和利息 试计算下列四种还款方式的还款金额 1 每年年末偿还2万元本金和所欠利息 2 每年年末只偿还所欠利息 第4年年末一次还清本金 3 每年年末偿还等额偿还本金和利息 4 贷款期满时一次偿还本金和利息 四种偿还方式计算表单位 元 一个父亲在儿子诞生那一天决定把一笔钱存入银行 i 5 准备在儿子过18 19 20 21岁生日时均有一笔2000元的付款 试求 1 他现在应存多少钱 2 若决定这笔钱不取出来作为24岁生日时总开支 问儿子24岁可以有多少支出 例3 6 解 1 P 2000 P A i 4 P F i 17 2000 3 5460 0 4363 3094 24 元 或者 P 2000 F A i 4 P F i 21 P 2000 P F i 18 2000 P F i 19 2000 P F i 20 2000 P F i 21 2 F 2000 F A i 4 F P i 3 2000 4 310 1 158 9981 96 元 某企业欲在5年末投入50万元进行技术改造 利率为10 若 1 年末存入 2 年初存入 则每年各需存入多少等额资金 例4 6 解 A1 50 A F 10 5 50 0 1638 8 19 万元 2 若每年年初存 A2 50 P F 10 1 A F 10 5 50 0 9091 0 1638 7 446 万元 1 若每年年末存 例5 6 某台设备初始投资为80万 年维修费为最初3年每年9万元 以后3年每年14万元 最后4年每年18万元 i 12 求设备的费用现值和年值 解 P 80 9 P A 12 3 14 P A 12 3 P F 12 3 18 P A 12 4 P F 12 6 155 693 万