动态综合型题目

动态综合型问题动态综合型问题 1 北京模拟 已知抛物线y x 2 2x m 2 与 y轴交于点 A 0 2m 7 与直线y 2x 交于点 B C B 在 C 的右侧 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 E 在抛物线的对称轴上是否存在一点 F 使得 BFE CFE 若存在 求出 点 F 的坐标 若不存在 说明理由 3 动点 P Q 同时从原点出发 分别以每秒 个单位长度 每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OC 运 55 动 以 PQ 为斜边在直线 BC 的上方作直角三角形 PMQ 直角边分别平行于坐标轴 设运动时间为 t 秒 若 PMQ 与抛物线y x 2 2x m 2 有公共点 求 t 的取值范围 2 北京模拟 在平面直角坐标系中 抛物线y1 ax 2 3x c 经过原点及点 A 1 2 与 x 轴相交于另 一点 B 1 求抛物线y1的解析式及 B 点坐标 2 若将抛物线y1以 x 3 为对称轴向右翻折后 得到一条新的抛物线y2 已知抛物线y2与 x 轴交于两 点 其中右边的交点为 C 点 动点 P 从 O 点出发 沿线段 OC 向 C 点运动 过 P 点作 x 轴的垂线 交直 线 OA 于 D 点 以 PD 为边在 PD 的右侧作正方形 PDEF 当点 E 落在抛物线y1上时 求 OP 的长 若点 P 的运动速度为每秒 1 个单位长度 同时线段 OC 上另一点 Q 从 C 点出发向 O 点运动 速度为每 秒 2 个单位长度 当 Q 点到达 O 点时 P Q 两点停止运动 过 Q 点作 x 轴的垂线 与直线 AC 交于 G 点 以 QG 为边在 QG 的左侧作正方形 QGMN 当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时 求 t 的值 正方形在 x 轴上的边除外 3 北京模拟 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax 2 bx 4 经过 A 3 0 B 4 0 两点 且与y轴交于点 C 点 D 在 x 轴的负半轴上 且 BD BC 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 以每秒 1 个单 位长度的速度向点 B 移动 同时动点 Q 从点 C 出发 沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 1 求该抛物线的解析式 x A y O D BCPF ED Q G N M xO y A B C P Q M 2 若经过 t 秒的移动 线段 PQ 被 CD 垂直平分 求此时 t 的值 3 该抛物线的对称轴上是否存在一点 M 使 MQ MA 的值最小 若存在 求出点 M 的坐标 若不存 在 请说明理由 4 北京模拟 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 动点 P 从点 A 出发 沿 AC CB BA 边运动 点 P 在 AC CB BA 边上运动的速度分别为每秒 3 4 5 个单位 直线 l 从与 AC 重合的位置开始 以每秒 个单位的速度沿 CB 方向移动 移动过程中保持 l AC 且分别与 CB AB 边 4 3 交于点 E F 点 P 与直线 l 同时出发 设运动的时间为 t 秒 当点 P 第一次回到点 A 时 点 P 和直线 l 同时停止运动 1 当 t 秒时 点 P 与点 E 重合 当 t 秒时 点 P 与点 F 重合 2 当点 P 在 AC 边上运动时 将 PEF 绕点 E 逆时针旋转 使得点 P 的对应点 P 落在 EF 上 点 F 的 对应点为 F 当 EF AB 时 求 t 的值 3 作点 P 关于直线 EF 的对称点 Q 在运动过程中 若形成的四边形 PEQF 为菱形 求 t 的值 4 在整个运动过程中 设 PEF 的面积为 S 直接写出 S 关于 t 的函数关系式及 S 的最大值 5 北京模拟 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AB 10 CD 6 AD BC 4 点 P 从点 B 出发 沿 线段 BA 向点 A 匀速运动 速度为每秒 2 个单位 过点 P 作直线 BC 的垂线 PE 垂足为 E 设点 P 的运 动时间为 t 秒 1 A 2 将 PBE 沿直线 PE 翻折 得到 PB E 记 PB E 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 S 求 S 与 t 之 间的函数关系式 并求出 S 的最大值 3 在整个运动过程中 是否存在以点 D P B 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 xA y O D C BDP Q A C B D P E B A C B D 备用图 B C A P l F E B C A 备用图 6 北京模拟 已知二次函数y mx 2 3mx 2 的图象与 x 轴交于点 A 2 0 点 B 与y轴交 3 于点 C 1 求点 B 坐标 2 点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位的速度沿线段 CO 向 O 点运动 到达点 O 后停止运动 过点 P 作 PQ AC 交 OA 于点 Q 将四边形 PQAC 沿 PQ 翻折 得到四边形 PQA C 设点 P 的运动时间为 t 当 t 为何值时 点 A 恰好落在二次函数y mx 2 3mx 2 图象的对称轴上 设四边形 PQA C 落在第一象限内的图形面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 并求出 S 的最大值 7 北京模拟 已知梯形 ABCD 中 AD BC A 120 E 是 AB 的中点 过 E 点作射线 EF BC 交 CD 于点 G AB AD 的长恰好是方程 x 2 4x a 2 2a 5 0 的两个相等实数根 动点 P Q 分别从点 A E 出发 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 由 A 向 B 运动 点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿 EF 由 E 向 F 运动 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 1 求线段 AB AD 的长 2 当 t 1 时 求 DPQ 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式 3 是否存在 DPQ 是直角三角形的情况 如果存在 求出时 间 t 如果不存在 请说明理由 8 天津模拟 如图 在平面直角坐标系中 直y x 4 交 x 轴于点 A 交y轴于点 B 在线段 OA 2 上有一动点 P 以每秒 个单位长度的速度由点 O 向点 A 匀速运动 以 OP 为边作正方形 OPQM 交y轴 2 于点 M 连接 QA 和 QB 并从 QA 和 QB 的中点 C 和 D 向 AB 作垂线 垂足分别为点 F 和点 E 设 P 点 运动的时间为 t 秒 四边形 CDEF 的面积为 S1 正方形 OPQM 与四边形 CDEF 重叠部分的面积为 S2 1 直接写出 A 点和 B 点坐标及 t 的取值范围 2 当 t 1 时 求 S1的值 3 试求 S2关于 t 的函数关系式 4 直接写出在整个运动过程中 点 C 和点 D 所走过的路程之和 9 上海模拟 如图 正方形 ABCD 中 AB 5 点 E 是 BC 延长线上一点 CE BC 连接 BD 动点 M 从 B 出发 以每秒 个单位长度的速度沿 BD 向 D 运动 动点 N 从 E 出发 以每秒 2 个单位长度的 2 速度沿 EB 向 B 运动 两点同时出发 当其中一点到达终点后另一点也停止运动 设运动时间为 t 秒 过 M 作 BD 的垂线 MP 交 BE 于 P 1 当 PN 2 时 求运动时间 t 2 当 0 t 2 5 时 连接 MN 交 DC 于 Q 求线段 QC 长度的 最大值 3 是否存在这样的 t 使 MPN 为等腰三角形 若存在 求 出 t 的值 若不存在 请说明理由 4 设 MPN 与 BCD 重叠部分的面积为 S 直接写出 S 与 t 的函数关系式和函数的定义域 A B D Q C P E FG y PA Q xO D C F B M E A B D NCP M E Q 10 重庆模拟 如图 已知 ABC 是等边三角形 点 O 是 AC 的中点 OB 12 动点 P 在线段 AB 上从 点 A 向点 B 以每秒 个单位的速度运动 设运动时间为 t 秒 以点 P 为顶点 作等边 PMN 点 M N 3 在直线 OB 上 取 OB 的中点 D 以 OD 为边在 AOB 内部作如图所示的矩形 ODEF 点 E 在线段 AB 上 1 求当等边 PMN 的顶点 M 运动到与点 O 重合时 t 的值 2 求等边 PMN 的边长 用含 t 的代数式表示 3 设等边 PMN 和矩形 ODEF 重叠部分的面积为 S 请直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取 值范围 4 点 P 在运动过程中 是否存在点 M 使得 EFM 是等腰三角形 若存在 求出对应的 t 的值 若不 存在 请说明理由 11 浙江某校自主招生 如图 正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 且 OA 边和 AB 边所在直线的解析 式分别为y x 和y x 3 4 4 3 25 3 1 求正方形 OABC 的边长 2 现有动点 P Q 分别从 C A 同时出发 点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿折线 A O C 向终点 C 运动 速度为每秒 k 个单位 设运动时间为 2 秒 当 k 为何值时 将 CPQ 沿它的一边翻折 使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形 3 若正方形以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑 直至顶点 B 落在 x 轴上时停止下滑 设正方形在 5 3 x 轴下方部分的面积为 S 求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式 并写出相应自变量 t 的取值范围 12 浙江某校自主招生 如图 正方形 ABCD 的边长为 8cm 动点 P 从点 A 出发沿 AB 边以 1cm 秒的 速度向点 B 匀速移动 点 P 不与点 A B 重合 动点 Q 从点 B 出发沿折线 BC CD 以 2cm 秒的速度匀 速移动 点 P Q 同时出发 当点 P 停止时 点 Q 也随之停止 连接 AQ 交 BD 于点 E 设点 P 运动时间 C B xO A y A OD C B FE 备用图 A OD C B P N F M E A OD C B FE 备用图 为 t 秒 1 当点 Q 在线段 BC 上运动时 点 P 出发多少时间后 BEP BEQ 2 设 APE 的面积为 S cm2 求 S 关于 t 的函数关系式 并写出 t 的取值范围 3 当 4 t 8 时 求 APE 的面积为 S 的变化范围 13 浙江模拟 如图 菱形 ABCD 的边长为 6 且 DAB 60 以点 A 为原点 边 AB 所在直线为 x 轴 且顶点 D 在第一象限建立平面直角坐标系 动点 P 从点 D 出发沿折线 D C B 向终点 B 以每秒 2 个单位 的速度运动 同时动点 Q 从点 A 出发沿 x 轴负半轴以每秒 1 个单位的速度运动 当点 P 到达终点时停止 运动 设运动时间为 t 直线 PQ 交边 AD 于点 E 1 求出经过 A D C 三点的抛物线解析式 2 是否存在时刻 t 使得 PQ BD 若存在 求出 t 值 若不存在 请说明理由 3 设 AE 长为y 试求y与 t 之间的函数关系式 4 若 F G 为 DC 边上两点 且点 DF FG 1 试在对角线 DB 上找一点 M 抛物线对称轴上找一点 N 使得四边形 FMNG 周长最小并求出周长最小值 14 浙江模拟 如图 直线y x 5 和直线y kx 4 交于点 C 3 m 两直线分别交y轴于点 A 和 点 B 一平行于y轴的直线 l 从点 C 出发水平向左平移 速度为每秒 1 个单位 运动时间为 t 且分别交 AC BC 于点 P Q 以 PQ 为一边向左侧作正方形 PQDE 1 求 m 和 k 的值 2 当 t 为何值时 正方形的边 DE 刚好在y轴上 3 当直线 l 从点 C 出发开始运动的同时 点 M 也同时在线段 AB 上由点 A 向点 B 以每秒 4 个单位的速 度运动 问点 M 从进入正方形 PQDE 到离开正方形持续的时间有多长 xA y E DC B F G Q P A O C B y x l P QD E A B D E C P Q 15 浙江模拟 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 Rt OAB 的直角边 OA 在 x 轴的正半轴上 点 B 坐标为 1 以 OB 所在直线为对称轴将 OAB 作轴对称变换得 OCB 动点 P 从点 O 出发 3 沿线段 OA 向点 A 运动 动点 Q 从点 C 出发 沿线段 CO 向点 O 运动 P Q 两点同时出发 速度都为 每秒 1 个单位长度 设点 P 运动的时间为 t 秒 1 求 AOC 的度数 2 记四边形 BCQP 的面积为 S 平方单位 求 S 与 t 之间的函数关系式 3 设 PQ 与 OB 交于点 M 当 OMQ 为等腰三角形时 求 t 的值 探究线段 OM 长度的最大值 说明理由 16 浙江模拟 已知直线y x 4 与 x 轴 y轴分别相交于点 A B 点 C 从 O 点出发沿射线 OA 以 4 3 每秒 1 个单位长度的速度匀速运动 同时点 D 从 A 点出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点匀 速运动 当点 D 到达 B 点时 C D 都停止运动 点 E 是 CD 的中点 直线 EF CD 交y轴于点 F 点 E 与 E 点关于y轴对称 点 C D 的运动时间为 t 秒 1 当 t 秒时 点 F 经过原点 O 2 设四边形 BDCO 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 3 当直线 EF 与 AOB 的一边垂直时 求 t 的值 4 以 CD 为一边 在 CD 的右侧作菱形 CDMN 其中 DM x 轴 当点 N 在直线 E F 左侧时 直接写出菱形 CDMN 与 EFE 重叠部分 为轴对称图形时 t 的取值范围 17 浙江模拟 如图 1 矩形 ABCD 中 AB 21 AD 12 E 是 CD 边上的一点 DE 16 M 是 BC 边的中点 动点 P 从点 A 出发 沿边 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 设动点 P 的运动时 间是 t 秒 1 求线段 AE 的长 2 当 ADE 与 PBM 相似时 求 t 的值 3 如图 2 连接 EP 过点 P 作 PH AE 于 H 当 EP 平分四边形 PMEH 的面积时 求 t 的值 以 PE 为对称轴作线段 BC 的轴对称图形 B C 当线段 B C 与线段 AE 有公共点时 写出 t 的取值范 围 直接写出答案 B PA C O Q x y M D A CE B M P 图 1 D A CE B M P H 图 2 D A CE B M 备用图 B A CO D x y F E E 18 浙江模拟 如图 抛物线与 x 轴交于 A 6 0 B 19 0 两点 与y轴交于点 C 0 8 直线 CD x 轴交抛物线于另一点 D 动点 P Q 分别从 C D 两点同时出发 速度均为每秒 1 个单位 点 P 向 射线 DC 方向运动 点 Q 向射线 BD 方向运动 设 P Q 运动的时间为 t 秒 AQ 交 CD 于 E 1 求抛物线的解析式 2 求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式 3 连接 BE 是否存在某一时刻 t 使得 AEB BDC 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 19 浙江模拟 如图 抛物线y ax 2 bx c a 0 交 x 轴于 A B 两点 A 在 B 的左侧 交 y轴于 C 点 已知 B 点坐标为 8 0 tan ABC ABC 的面积为 8 1 2 1 求抛物线的解析式 2 直线 EF EF x 轴 且分别交y轴 线段 CB 于 E F 两点 从 C 点开始 以每秒 1 个单位的速度 向下运动 与 x 轴重合时停止运动 同时动点 P 从 B 点出发沿线段 BO 以每秒 2 个单位的速度向终点 O 运动 连接 FP 设运动时间为 t 秒 是否存在 t 的值 使以 P B F 为顶点的三角形与 ABC 相似 若 存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 3 在 2 的条件下 连接 AC 交 EF 于点 G 当 t 为何值时 A P F G 所围成的图形是平行四边 形 等腰梯形和等腰直角三角形 20 浙江模拟 已知 如图 在平面直角坐标系中 ABC 为等腰三角形 直线 AC 的解析式为 y 2x 6 将 AOC 沿直线 AC 折叠 点 O 落在平面内的点 E 处 直线 AE 交 x 轴于点 D 1 求直线 AD 解析式 2 动点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向匀速运动 点 Q 是射线 CE 上的点 且 PAQ BAC 设点 P 运动时间为 t 秒 POQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 直线 CE 上是否存在一点 F 使以点 F A D P 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出 t 值及 Q 点坐标 若不存在 请说明理由 OB y xA C P Q E D OB y xA C P F E G OB y x A C E D 21 江苏无锡 如图 菱形 ABCD 的边长为 2cm DAB 60 点 P 从 A 点出发 以 cm s 的速度 3 沿 AC 向 C 作匀速运动 与此同时 点 Q 也从 A 点出发 以 1cm s 的速度 沿射线 AB 作匀速运动 当 P 运动到 C 点时 P Q 都停止运动 设点 P 运动的时间为 t s 1 当 P 异于 A C 时 请说明 PQ BC 2 以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆 请问 在整个运动过程中 t 为怎样的值时 P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点 22 江苏苏州 如图 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合 将正方形 ABCD 以 lcm s 的 速度沿 FG 方向移动 移动开始前点 A 与点 F 重合 在移动过程中 边 AD 始终与边 FG 重合 连接 CG 过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P 连接 PD 已知正方形 ABCD 的边长为 lcm 矩形 EFGH 的边 FG GH 的长分别为 4cm 3cm 设正方形移动时间为 x s 线段 GP 的长为y cm 其中 0 x 2 5 1 试求出y关于 x 的函数关系式 并求当y 3 时相应 x 的值 2 记 DGP 的面积为 S1 CDG 的面积为 S2 试说明 S1 S2是常数 3 当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时 求线段 PD 的长 23 江苏连云港 如图 甲 乙两人分别从 A 1 B 6 0 两点同时出发 点 O 为坐标原点 甲 3 沿 AO 方向 乙沿 BO 方向均以 4km h 的速度行走 t h 后 甲到达 M 点 乙到达 N 点 1 请说明甲 乙两人到达 O 点前 MN 与 AB 不可能平行 2 当 t 为何值时 OMN OBA 3 甲 乙两人之间的距离为 MN 的长 设 s MN 2 求 s 与 t 之间的函数关系式 并求甲 乙两人之间 距离的最小值 A H H CB F D E P H G B P A D C Q OB y x A 24 江苏南通 如图 在 ABC 中 AB AC 10 厘米 BC 12 厘米 D 是 BC 的中点 点 P 从 B 出发 以 a 厘米 秒 a 0 的速度沿 BA 匀速向点 A 运动 点 Q 同时以 1 厘米 秒的速度从 D 出发 沿 DB 匀 速向点 B 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 设它们运动的时间为 t 秒 1 若 a 2 BPQ BDA 求 t 的值 2 设点 M 在 AC 上 四边形 PQCM 为平行四边形 若 a 求 PQ 的长 5 2 是否存在实数 a 使得点 P 在 ACB 的平分线上 若存在 请求出 a 的值 若不存在 请说明理由 25 江苏宿迁 如图 在平面直角坐标系 xOy中 已知直线 l1 y x 与直线 l2 y x 6 相交于点 1 2 M 直线 l2与 x 轴相交于点 N 1 求 M N 的坐标 2 在矩形 ABCD 中 已知 AB 1 BC 2 边 AB 在 x 轴上 矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个 单位长度的速度移动 设矩形 ABCD 与 OMN 的重合部分的面积为 S 移动的时间为 t 从点 B 与点 O 重合时开始计时 到点 A 与点 N 重合时计时结束 直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式 不需要给 出解答过程 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 S 的值最大 并求出最大值 26 江苏模拟 已知抛物线与 x 轴交于 B C 1 0 两点 与y轴交于点 A 顶点坐标为 5 2 P Q 分别是线段 AB OB 上的动点 它们同时分别从 27 16 点 A O 向 B 点匀速运动 速度均为每秒 1 个单位 设 P Q 运动时间为 t 0 t 4 1 求此抛物线的解析式 并求出 P 点的坐标 用 t 表示 2 当 OPQ 面积最大时求 OBP 的面积 3 当 t 为何值时 OPQ 为直角三角形 4 OPQ 是否可能为等边三角形 若可能请求出 t 的值 若不可能请说明理由 并改变 Q 点的运动速度 使 OPQ 为 等边三角形 求出 Q 点运动的速度和此时 t 的值 y Ox A BCQ P CB D A Q P AB l1 N M x l2 CD y O 27 江苏模拟 如图 在梯形纸片 ABCD 中 BC AD A D 90 tanA 2 过点 B 作 BH AD 于 H BC BH 2 动点 F 从点 D 出发 以每秒 1 个单位的速度沿 DH 运动到点 H 停止 在运动过程中 过点 F 作 FE AD 交折线 D C B 于点 E 将纸片沿直线 EF 折叠 点 C D 的对应点分别是点 C1 D1 设 F 点运动的时间是 t 秒 1 当点 E 和点 C 重合时 求 t 的值 2 在整个运动过程中 设 EFD1或四边形 EFD1C1与梯形 ABCD 重叠部分面积为 S 求 S 与 t 之间的 函数关系式和相应自变量 t 的取值范围 3 平移线段 CD 交线段 BH 于点 G 交线段 AD 于点 P 在直线 BC 上是否存在点 Q 使 PGQ 为等 腰直角三角形 若存在 求出线段 BQ 的长 若不存在 说明理由 28 江苏模拟 如图 1 直线 l y x 3 分别交 x 轴 y轴于 B A 两点 等腰 Rt CDE 的斜边 CD 3 4 在 x 轴上 且 CD 6 若直线 l 以每秒 3 个单位的速度向上匀速运动 同时点 C 从 6 0 开始以每秒 2 个单位的速度向右匀速运动 如图 2 设运动后直线 l 分别交 x 轴 y轴于 N M 两点 以 OM ON 为 边作如图所示的矩形 OMPN 设运动时间为 t 秒 1 运动 t 秒后点 E 坐标为 点 N 坐标为 用含 t 的代数式表示 2 设矩形 OMPN 与运动后的 CDE 的重叠部分面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 并写出相应的 t 的 取值范围 3 若直线 l 和 CDE 运动后 直线 l 上存在点 Q 使 OQC 90 则当在线段 MN 上符合条件的点 Q 有且只有两个时 求 t 的取值范围 4 连接 PC PE 当 PCE 是等腰三角形时 直接写出 t 的值 29 江苏模拟 如图 抛物线y ax 2 bx c 的顶点为 C 0 与 x 轴 3 交于点 A B A 在 B 的左侧 连接 AC BC 得等边 ABC 点 P 从点 B 出 发 以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动 同时点 Q 从点 C 出发 以每秒 个单位 3 D1A BC F E DHA BC DH 备用图 A BxCD y O E l 图 1 N M xC y O P D l E 图 2 A C OBx y 备用图 A C OB Q x y P 的速度向y轴负方向运动 连接 PQ 交射线 BC 于点 D 当点 P 到达点 A 时 点 Q 停止运动 设运动时 间为 t 秒 1 求抛物线的解析式 2 设 PQC 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 3 以点 P 为圆心 PB 为半径的圆与射线 BC 交于点 E 试说明 在点 P 运动的过程中 线段 DE 的长 是一定值 并求出该定值 30 河北 如图 点 A 5 0 B 3 0 点 C 在y轴的正半轴上 CBO 45 CD AB CDA 90 点 P 从点 Q 4 0 出发 沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动 运动时 间为 t 秒 1 求点 C 的坐标 2 当 BCP 15 求 t 的值 3 以点 P 为圆心 PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化 当 P 与四边形 ABCD 的边 或边所在的 直线 相切时 求 t 的值 31 河北模拟 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 6 点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 2 个 单位长的速度向点 B 匀速运动 点 Q 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动 运动 过程中 DE 保持垂直平分 PQ 且交 PQ 于点 D 交折线 PB BC 于点 E 点 P Q 同时出发 当点 P 到达 点 B 时停止运动 点 Q 也随之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 1 当 t 秒 直线 DE 经过点 B 当 t 秒 直线 DE 经过点 A 2 四边形 DPBE 能否成为直角梯形 若能 求 t 的值 若不能 请说明理由 3 当 t 为何值时 点 E 是 BC 的中点 4 以 E 为圆心 EC 长为半径的圆能否与 AB AC PQ 同时相切 若能 直接写出 t 的值 若不能 请说明理由 32 山东青岛 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6cm BC 8cm D E 分别是 AC AB 的中点 连接 DE 点 P 从点 D 出发 沿 DE 方向匀速运动 速度为 1cm s 同时 点 Q 从点 B 出发 沿 BA 方向 匀速运动 速度为 2cm s 当点 P 停止运动时 点 Q 也停止运动 连接 PQ 设运动时间为 t s 0 t 4 解答下列问题 1 当 t 为何值时 PQ AB 2 当点 Q 在 B E 之间运动时 设五边形 PQBCD 的面积为y cm2 求y与 t 之间的函数关系式 3 在 2 的情况下 是否存在某一时刻 t 使 PQ 分四边形 BCDE 两部分的面积之比为 S PQE S五边形 PQBCD 1 29 若存在 求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ 的距离 h 若不存在 请说明理由 BA Q x PO y CD B Q A D C E P 33 山东烟台 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形 ABCD 的三个顶点 B 1 0 C 3 0 D 3 4 以 A 为顶点的抛物线y ax 2 bx c 过点 C 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向点 B 运动 同 时动点 Q 从点 C 出发 沿线段 CD 向点 D 运动 点 P Q 的运动速度均为每秒 1 个单位 运动时间为 t 秒 过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E 1 直接写出点 A 的坐标 并求出抛物线的解析式 2 过点 E 作 EF AD 于 F 交抛物线于点 G 当 t 为何值时 ACG 的面积最大 最大值为多少 3 在动点 P Q 运动的过程中 当 t 为何值时 在矩形 ABCD 内 包括边界 存在点 H 使以 C Q E H 为顶点的四边形为菱形 请直接写出 t 的值 34 山东模拟 把 Rt ABC 和 Rt DEF 按图 1 摆放 点 C 与点 E 重合 点 B C E F 在同一条直 线上 BAC DEF 90 ABC 45 BC 9 DE 6 EF 8 如图 2 DEF 从图 1 的位置出发 以 1 个单位 秒的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动 在 DEF 移动的同时 点 P 从 DEF 的顶点 F 出发 以 3 个单位 秒的速度沿 FD 向点 D 匀速移动 当点 P 移动到点 D 时 P 点停止移动 DEF 也随之停 止移动 DE 与 AC 相交于点 Q 连接 BQ PQ 设移动时间为 t s 1 设 BQE 的面积为y 求y与 t 之间的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 2 当 t 为何值时 三角形 DPQ 为等腰三角形 3 是否存在某一时刻 t 使 P Q B 三点在同一条直线上 若存在 求出此时 t 的值 若不存在 说 明理由 35 山东模拟 如图 在 ABC 中 AB AC 10cm BD AC 于 D 且 BD 8cm 点 M 从点 A 出发 沿 AC 方向匀速运动 速度为 2cm s 同时直线 PQ 由点 B 出发沿 BA 方向匀速运动 速度为 1cm s 运 动过程中始终保持 PQ AC 直线 PQ 交 AB 于 P 交 BC 于 Q 连接 PM 设运动时间为 t s 1 当四边形 PQCM 是等腰梯形时 求 t 的值 2 当点 M 在线段 PC 的垂直平分线上时 求 t 的值 A BC 备用图 E D A P Q BC E D xO y A D C B F G 图 1E 图 1 P 图 1 Q E A B D CF 图 1 A B D EF 图 2 P Q C 3 当 t 为何值时 PQM 是等腰三角形 PQM 是直角三角形 4 是否存在时刻 t 使以 PM 为直径的圆与 BC 相切 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 36 内蒙古包头 乌兰察布 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4cm BC 5cm 点 D 在 BC 上 且 CD 3cm 现有两个动点 P Q 分别从点 A 和点 B 同时出发 其中点 P 以 l cm 秒的速度沿 AC 向终点 C 运动 点 Q 以 1 25 cm 秒的速度沿 BC 向终点 C 运动 过点 P 作 PE BC 交 AD 于点 E 连接 EQ 设 动点运动时间为 t 秒 t 0 1 连接 DP 经过 1 秒后 四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗 请说明理由 2 连接 PQ 在运动过程中 不论 t 取何值时 总有线段 PQ 与线段 AB 平行 为什么 3 当 t 为何值时 EDQ 为直角三角形 37 内蒙古呼伦贝尔 如图 在平面直角坐标系内 Rt ABC Rt FED 点 C D 与原点 O 重合 点 A F 在y轴上重合 B E 30 AC FD FED 不动 ABC 沿直线 BE 以每秒 1 个单 3 位的速度向右平移 直到点 B 与点 E 重合为止 设平移时间为 x 秒 平移过程中 AB 与 EF 的交点为 M 1 求出图 中点 B 的坐标 2 如图 当 x 4 秒时 求出过 F M A 三点的抛物线的解析式 此抛物线上有一动点 P 以点 P 为圆心 以 2 为半径的 P 在运动过程中是否存在与y轴相切的情况 若存在 直接写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 设移动 x 秒后两个三角形重叠部分的面积为 S 求出整个运动过程中 S 与 x 的函数关系式 38 哈尔滨模拟 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 Rt OAB 的直角边 OA 在 x 轴正半轴上 且 OA 4 AB 2 将 OAB 沿某条直线翻折 使 OA 与y轴正半轴的 OC 重合 点 B 的对应点为点 D 连接 AD 交 OB 于点 E 1 求 AD 所在直线的解析式 2 连接 BD 若动点 M 从点 A 出发 以每秒 2 个单位的速度沿射线 AO 运动 线段 AM 的垂直平分线 交直线 AD 于点 N 交直线 BD 于点 Q 设线段 QN 的长为y y 0 点 M 的运动时间为 t 秒 求y与 t 之问的函数关系式 直接写出自变量 t 的取值范围 A DQ 图 1 C P 图 1 B 图 1 E 图 1 A CB D P Q M A BCE F D Ox y 图 F BDEOx y 图 C A M 3 在 2 的条件下 连接 MN 当 t 为何值时 直线 MN 与过 D E O 三点的圆相切 并求出此时 切点的坐标 39 哈尔滨模拟 如图 在平面直角坐标系中 直线y x b 与 x 轴交于点 A 与正比例函数y x 4 3 的图象交于点 B 过 B 点作 BC y轴 点 C 为垂足 C 0 8 1 求直线 AB 的解析式 2 动点 M 从点 A 出发沿线段 AO 以每秒 1 个单位的速度向终点 O 匀速移动 过点 M 作 x 轴的垂线交 折线 A B O 于点 P 设 M 点移动的时间为 t 秒 线段 BP 的长为 d 求 d 与 t 之间的函数关系式 并直 接写出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 动点 Q 同时从原点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度沿折线 O C B 向点 B 移动 当动点 M 停止移动时 点 Q 同时停止移动 当 t 为何值时 BPQ 是等腰三角形 40 哈尔滨模拟 如图 直线y x 12 分别与 x 轴 y轴交于点 A B 直线 BC 交 x 轴于点 C 且 4 3 AB AC 1 求直线 BC 的解析式 2 点 P 从点 C 出发沿线段 CO 以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动 过点 P 作y轴的平行线 分别交 直线 BC 直线 AB 于点 Q M 过点 Q 作 QN AB 于点 N 设点 P 的运动时间为 t 秒 线段 MN 的长 为 d 求 d 与 t 的函数关系式 并直接写出自变量 t 的取值范围 3 若经过 A N Q 三点的圆与直线 BC 交于另一点 K 当 t 为何值时 KQ AQ 10 10 AO C x EB D y 备用图 AO C x EB D y AO CB y xAO CB y x 备用图 AO CB y x 备用图 AOC N y xP Q B M K 41 哈尔滨模拟 如图 直线y kx 6k k 0 与 x 轴 y轴交于点 A B 且 AOB 的面积是 24 1 求直线 AB 的解析式 2 点 P 从点 O 出发 以每秒 2 个单位的速度沿折线 OA AB 运动 同时点 E 从点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度沿y轴正半轴运动 过点 E 作与 x 轴平行的直线 l 与线段 AB 相交于点 F 当点 P 与点 F 重合时 点 P E 均停止运动 连接 PE PF 设 PEF 的面积为 S 点 P 运动的时间为 t 秒 求 S 与 t 的函数关系式 并直接写出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 过 P 作 x 轴的垂线 与直线 l 相交于点 M 连接 AM 当 tan MAB 时 求 t 1 2 的值 42 哈尔滨模拟 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 在 x 轴的正半轴上 AOB 为等腰 三角形 且 OA OB 10 过点 B 作y轴的垂线 垂足为 D 直线 AB 的解析式为y 3x 30 点 C 在 线段 BD 上 点 D 关于直线 OC 的对称点在腰 OB 上 1 求点 B 坐标 2 点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位的速度沿折线 BC CO 运动 同时点 Q 从点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度沿对角线 OB 向终点 B 运动 当一点停止运动时 另一点也随之停止运动 设 PQC 的面 积为 S 运动时间为 t 求 S 与 t 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 连接 PQ 设 PQ 与 OB 所成的锐角为 当 90 AOB 时 求 t 的值 43 哈尔滨模拟 如图 在平面直角坐标系中 点 A 0 点 B 3 4 将 OAB 沿直线 OB 翻折 25 6 点 A 落在第二象限内的点 C 处 1 求点 C 的坐标 2 动点 P 从点 O 出发 以每秒 5 个单位的速度沿 OB 向终点 B 运动 连接 AP 将射线 AP 绕着点 A 逆时针旋转与y轴交于一点 Q 且旋转角 OAB 设线段 OQ 的长为 d 点 P 运动的时间为 t 秒 求 1 2 B O y xA 备用图 B O y x E A F P l C O y x D A B C O y x D A B 备用图 d 与 t 的函数关系式 直接写出时间 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 连接 CP 点 P 在运动的过程中 是否存在 CP AQ 若存在 求此时 t 的值 并辨断点 B 与以点 P 为圆心 OQ 长为半径的 P 的位置关系 若不存在 请说明理由 44 黑龙江大庆 已知等边 ABC 的边长为 3 个单位 若点 P 由 A 出发 以每秒 1 个单位的速度在三角 形的边上沿 A B C A 方向运动 第一次回到点 A 处停止运动 设 AP S 用 t 表示运动时间 1 当点 P 由 B 到 C 运动的过程中 用 t 表示 S 2 当 t 取何值时 S 等于 求出所有的 t 值 7 3 根据 2 中 t 的取值 直接写出在哪些时段 AP 7 45 黑龙江大兴安岭 鸡西 齐齐哈尔 黑河 七台河 如图 在平面直角坐标系中 已知 Rt AOB 的 两条直角边 OA OB 分别在y轴和 x 轴上 并且 OA OB 的长分别是方程 x 2 7x 12 0 的两根 OA OB 动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动 同时 动点 Q 从 点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 1 求 A B 两点的坐标 2 求当 t 为何值时 APQ 与 AOB 相似 并直接写出此时点 Q 的坐标 3 当 t 2 时 在坐标平面内找一点 M 使以 A P Q M 为顶点的四边形是平行四边形 求 M 点的 坐标 4 在 P Q 运动过程中 在坐标平面内是否存在点 N 使以 A P Q N 为顶点的四边形是菱形 若 存在 请直接写出 N 点的坐标 若不存在 请说明理由 46 吉林 如图 在 ABC 中 A 90 AB 2cm AC 4cm 动点 P 从点 A 出发 沿 AB 方向以 1cm s 的速度向点 B 运动 动点 Q 从点 B 同时出发 沿 BA 方向以 1cm s 的速度向点 A 运动 当点 P 到 达点 B 时 P Q 两点同时停止运动 以 AP 为一边向上作正方形 APDE 过点 Q 作 QF BC 交 AC 于 点 F 设点 P 的运动时间为 t s 正方形 APDE 和梯形 BCFQ 重合部分的面积为 S cm2 1 当 t s 时 点 P 与点 Q 重合 2 当 t s 时 点 D 在 QF 上 3 当点 P 在 Q B 两点之间 不包括 Q B 两点 时 求 S 与 t 之间的函数关系式 B Q x P O y A BQ D P C A E F B C A 备用图 A C B B O C xA y 备用图 B O C xA y 47 吉林模拟 如图 梯形 OABC 中 OA 在 x 轴上 CB OA OAB 90 B 4 4 BC 2 动 点 E 从点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度沿线段 OA 运动 到点 A 停止 过点 E 作 ED x 轴交折线 O C B 于点 D 以 DE 为一边向右作正方形 DEFG 设运动时间为 t 秒 正方形 DEFG 与梯形 OABC 重叠面积为 S 平方单位 1 求 tan AOC 的值 2 求 S 与 t 的函数关系式 并求出 S 的最大值 3 连接 AC AC 的中点为 M t 为何值时 DMG 为等腰三角形 48 吉林长春 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 8cm BC 4cm D E 分别为边 AB BC 的 中点 连接 DE 点 P 从点 A 出发 沿折线 AD DE EB 运动 到点 B 停止 点 P 在线段 AD 上以 cm s 的速度运动 在折线 DE EB 上以 1cm s 的速度运动 当点 P 与点 A 不重合时 过点 P 作 5 PQ AC 于点 Q 以 PQ 为边作正方形 PQMN 使点 M 落在线段 AQ 上 设点 P 的运动时间为 t s 1 当点 P 在线段 DE 上运动时 线段 DP 的长为 cm 用含 t 的代数式表示 2 当点 N 落在 AB 边上时 求 t 的值 3 当正方形 PQMN 与 ABC 重叠部分图形为五边形时 设五边形的面积为 S cm2 求 S 与 t 的函数 关系式 4 连接 CD 当点 N 与点 D 重合时 有一点 H 从点 M 出发 在线段 MN 上以 2 5cm s 的速度沿 M N M 连续做往返运动 直至点 P 与点 E 重合时 点 H 停止往返运动 当点 P 在线段 EB 上运动时 点 H 始终在线段 MN 的中心处 直接写出在点 P 的整个运动过程中 点 H 落在线段 CD 上时 t 的取值范 围 49 长春模拟 如图 在 AOB 中 AOB 90 OA OB 6 C 为 OB 上一点 射线 CD OB 交 AB D A BC G OEFx y D A BC G OEFx 备用图 y M C A B Q PN D E P A B C M O F D E N Q 于点 D OC 2 点 P 从点 A 出发以每秒 个单位长度的速度沿 AB 方向运动 点 Q 从点 C 出发以每秒 2 2 个单位长度的速度沿 CD 方向运动 P Q 两点同时出发 当点 P 到达点 B 时停止运动 点 Q 也随之停 止 过点 P 作 PE OA 于点 E PF OB 于点 F 得到矩形 PEOF 以点 Q 为直角顶点向下作等腰直角三 角形 QMN 斜边 MN OB 且 MN QC 设运动时间为 t 秒 1 求 t 1 时 FC 的长度 2 求 MN PF 时 t 的值 3 当 QMN 和矩形 PEOF 有重叠部分时 求重叠 阴影 部分图形 面积 S 与 t 的函数关系式 4 直接写出 QMN 和矩形 PEOF 的边有三个公共点时 t 的值 50 长春模拟 如图 在平面直角坐标系中 梯形 ABCD 的顶点 A B D 的坐标分别为 A 3 0 B 15 0 D 0 4 且 CD 10 一条抛物线经过 C D 两点 其顶点 M 在 x 轴上 点 P 从点 A 出发 以每秒 5 个单位的速度沿 AD 向点 D 运动 到点 D 后又以每秒 3 个单位的速度沿 DC 向点 C 运动 到点 C 停止 同时 点 E 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度沿 BO 运动 到点 O 停止 过点 E 作y轴的平行 线 交边 BC 或 CD 于点 Q 交抛物线于点 R 设 P E 两点运动的时间为 t 秒 1 写出点 M 的坐标 并求这条抛物线的解析式 2 当点 Q 和点 R 之间的距离为 8 时 求 t 的值 3 直接写出使 MPQ 成为直角三角形时 t 值的个数 4 设 P Q 两点直径的距离为 d 当 2 d 7 时 求 t 的取值范围 51 辽宁大连 如图 ABC 中 C 90 AC 8cm BC 6cm 点 P Q 同时从点 C 出发 以 1cm s 的速度分别沿 CA CB 匀速运动 当点 Q 到达点 B 时 点 P Q 同时停止运动 过点 P 作 AC 的 垂线 l 交 AB 于点 R 连接 PQ RQ 并作 PQR 关于直线 l 对称的图形 得到 PQ R 设点 Q 的运