与圆有关的轨迹问题_第1页
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文档简介

l 求轨迹的步骤 长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动 求线段AB的中点M的轨迹方程 x2 y2 1 生成1 平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 生成2 平面内到两个定点的距离之比是一个不为1的常数的点的轨迹是圆 生成3 平面内定长的线段的两个端点分别在两条互相垂直的线上滑动 线段中点的轨迹是圆 已知点A在x轴上 点B在y轴上 且 AB 2 AM 2 MB 求点M的轨迹 A B M 已知点A在x轴上 点B在y轴上 且 AB 2 2 AM MB 求点M的轨迹 A B M C D E O 如果点C在圆外呢 C 1 0 是定圆A 内的一个定点 D是圆上的动点 求线段CD的中点E轨迹 x2 y2 4 C D E O 如果点C在圆外 3 1 一切照旧 如图 C是定圆A内的一个定点 D是圆上动点求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F轨迹 C D E A F a 如图 C是定圆A外的一个定点 D是圆上动点求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F轨迹 C D A F C r r 7 P 解 圆 的圆心 5 0 因为动圆与定圆 相外切 故可得 即 r 7 r 因此 7 所以 点 的轨迹为 以 为焦点的双曲线 的右支 x A y o 设动圆 的半径为r x o P 先由定义判断动点的轨迹 再根据条件求出轨迹方程 由定义可得 a 3 5 c 5 C 相 P M r r r 7 C P 相 r r 13 r M C 相 结论 过定点A 同时与定圆 B相切的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双曲线或直线的一部分 课下探索 与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹 2 与两圆均内切 方法小结 与定圆相切的动圆圆心的轨迹情况复杂 1 抓牢两个圆心 一个切点 三点一定共线 2 抓牢定圆的半径 设出动圆半径作辅助 3 抓牢动点到两定点的距离的和与差不放
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