数学北师大版七年级下册相交线与平行线——思维的体操教学设计.docx

第2章 相交线与平行线 思维的体操 西安市第23中学 侯倩林 学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。 教学任务分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。本节课既是相交线与平行线的复习课，又是相交线与平行线结合在一起链接三角形四边形的知识点的提升课，所以从两条相交线与平行线引入，以梳理“三线八角”为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。本节课以此为重点，从简单的问题入手，配合“三线八角”的“手语操”增加学生学习的趣味性，加上学生通过折平行线的实际操作，逐步过渡到理性的中考试题及实际问题，加深对建模思想的理解，接着又通过拼一副三角尺，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。进一步提升学生数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法的运用及有条理的逻辑表达能力。为此，设置本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1通过对本章所学相交线与平行线有关经典习题的探究过程,让学生会用符号语言说明几何图形。2 经历相交线与平行线结合在一起链接到三角形与四边形的有关知识点，会添作辅助线，解决复杂图形的说理问题，提升学生整合转化知识的能力，对学生的思维进行拓展训练。过程与方法目标：1. 经历从复杂图形中寻找基本图形的过程，培养学生观察、识图能力。2在探究说理过程中，发展学生的抽象归纳能力以及逻辑思维能力。3通过多个角度去思考问题，提高学生的图形语言，文字语言，符号语言相互转化能力，感受模型化思想。情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察变化中的异同， 揭示知识间内在联系。 教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：共同探究；第三环节：知识应用；第四环节：当堂检测；第五环节：穿越拓展；第六小节：收获小结第一环节：复习引入活动内容：教师提出问题：1.两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 活动目的：习题课的复习环节往往比较枯燥无味。在这里，通过学生对照PPT回答，教师在一旁配合PPT动画展示以提高兴趣。通过师生合作，让学生观察，思考,找到知识的内在联系，直观形象地得出了相交线中的等量关系，进而体会到数形结合思想。实际教学效果：这个问题的引入既激发了学生学习的积极性和主动性，又让学生体会到数形结合思想。而且课堂的引入起点很低，学生参与性很广，热情高涨。(3)活动内容：师：(3).平行线的定义(2)(1)生：在同一平面内,不相交的两条直线 - 叫做平行线。第二环节：共同探究1.插播折平行线视频，引发学生探究的好奇心。2用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的折法.活动目的：强化学生的动手操作能力，逻辑思维能力及语言表达能力实际教学效果：学生总结归纳了平行线的判定与性质及数形结合转化思想，通过折纸，学生巩固了平行线的判定方法，教师引导学生在处理有关三线八角的习题时具体问题具体分析，同位角内错角同旁内角选最优方法得到平行线。3请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角活动内容：通过观察，动手操作，经过思考讨论交流，通过从“三线八角”图形中提炼出形如旋转着的字母“F”“Z”“U”的同位角，内错角，同旁内角。活动目的：学习平面几何，首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形。这是让学生去观察，猜想，这个活动通过师生互动，借助肢体语言使学生从图形信息转化为文字信息，进一步培养学生识图归纳转化的能力。最终引领学生当两直线平行时，同位角内错角与同旁内角它们三者知识点之间内在的联系。实际教学效果：“三线八角”的手语操激发了学生课堂参与的积极性与趣味性，有效地协助学生更好地理解同位角内错角与同旁内角，归纳字母“F”“Z”“U”，有助于学生辨认同位角内错角与同旁内角，更好的训练了学生的识图能力。4如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=70,则3=( )131 35如果两个角的两条边分别平行，角的大小有什么关系？A=C A+C= 180活动目的：进一步训练学生文字语言转化为图形语言进而转化为数学语言的能力。实际教学效果：一题多解的出现，激活了学生的好奇心及求知欲，引领学生从多角度思考问题，同时也有效地提升了学生的逻辑推理能力。第三环节：知识应用；1如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形 残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。 活动目的：本题很好地体现了学数学用数学的思想。学生从实际生活中抽象出 数学模型并能选择最优化的解题方法。实际教学效果：学生通过此题进一步提高了语言表达能力及逻辑推理能力。第四环节：当堂检测(2016陕西）如图，AB/CD,AE平分CAB 交直线 CD于点E ,若C=50 ，则AED= 【 B 】 A.65 B.115 C.125 D.130 【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AED的度数即可解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=CAB=130=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故选B活动目的：本题考查学生平行线的性质定理与角平分线的综合运用。实际教学效果：用多媒体展台展示学生的解题思路及书写格式，充分调动了学生的积极性，学生参与踊跃，很好地进行了风采展示，掀起了一个小高潮。第五环节：穿越拓展；1 （2015江苏淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是（ 75 ） 活动内容：第一步学生先讲解本道中考题，第二步将1的顶点改为沿着等腰直角三角尺的斜边滑动时求解三个角之间的关系，第三步变为下题中的图3进行探讨，第四步与下一题中的第二问自然对接。活动目的：学生通过拼三角尺感受从抽象思维到形象思维，练习一题多解，运用层层递进的方法激发学生探究的好奇心与求知欲，提高学生主动参与的积极性。实际教学效果：在老师的引导下，进行有序的观察、类比、归纳和交流，学生动手操作,思维得到很好的训练，逻辑思维能力及语言表达能力都得到不同程度的提升。2、下面的几组图形中，均有ABCD,猜想D、E和B存在什么关系？加以证明，图2图3出现两个拐点又如何？3、上面的几组图形中，如果AB与CD相交得到什么图形？猜想它们的内角和并 加以证明.活动内容：启发学生思考，学生板演添作平行线并讲解思路活动目的：从平行线华丽转身变成相交线，从而穿越到三角形与四边形，为今后学习做好衔接与铺垫。其中辅助线的运用也很精彩.实际教学效果：学生在课下有相当强的探究意识，主动性很强，积极性很高，很多同学都研究出了一般情况下的结论，让人惊叹！老师又将组合图再延伸到需要添加辅助线才能显现出那个原始结构的图形，目的还是在于启发学生：无论多隐蔽，还是要去构造原始结构。学生在感慨与震撼中施展着自己的才华，最后学生一题多种解竟然让老师的课件无法包容，这是多令人欣喜的事情！第六个环节：收获小结1.我学会了哪些知识？ 2.本节课解题方法有哪些？相交线与平行线 思维的体操1学生板演当堂检测 2 学生讲解添作平行线 3学生讲解转化 板书设计 教学设计反思 本节课是相交线与平行线的巩固习题课，关键是利用多种教学手段，对知识之间内在的联系进行了整合，拓宽了学生的视野，有效地训练了学生的思维，效果显著。首先从两条直线相交产生对顶角与邻补角，通过多媒体动画展示，引导学生从图形语言转化为对顶角相等，邻补角互补的数量关系。接着从平行线的定义切入，借助于PPT，视频，学生动手折纸得到平行线的判定，利用“三线八角”的手语操，增添了学习的情趣，又强化了在复杂图形中抽离出基本的图形结构。同时也对一题多解，分类讨论进行了很好的训练，为接下来的学习也做了一些铺垫，进而也自然地把相交线与平行线结合在一起，引出利用“三线八角”解决问题。正因为之前从两条线自然过渡到三线八角，很好地从图形语言转化为数量关系，又从文字转化为图形语言，在当堂检测这一环节出现了一个小高潮。随后又通过学生拼一副三角尺，引出添作平行线，将较复杂图形转化为基本图形，进而解决问题。使本节课上升了一个新的高度。