matlab仿真设计-多服务台排队系统建模与动画仿真

1 要求分析要求分析 仿真系统以运筹学中排队论为数学基础 根据其中的多服务台负指数分布 排队系统建立仿真模型 对于排队服务系统 顾客往往注重排队顾客是否太多 等待时间是否太长 而服务员则关心她的空闲时间 因此队长 等待时间以及服务利用率等指标可 以衡量系统性能 多服务排队系统 M M N 模型 中 按照顾客到达的时间 概率分布为泊松分布 顾客服务时间的长短服从负指数分布的情况 对排队系 统进行仿真 其过程如下图 2 问题分析问题分析 根据系统要求 设计过程中主要需要解决一下问题 1 利用 MATLAB 所提供的 GUI 工具 设计系统界面 2 根据输入参数 建立服务模型 使顾客到达率符合泊松分布 顾客服务时 间符合负指数分布 并由数学关系得到平均等待时间 平均队长 服务利用率 3 通过输入参数 利用 MATLAB 图形功能实现系统动画仿真 4 对整体系统进行调整 检验系统稳定性与正确性 完善系统功能 5 对整个设计过程进行评估 1 3 模型假设模型假设 根据系统设计要求与实际情况 服务系统基于以下假设 1 顾客源是无穷的 2 排队长度没有限制 3 到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务 4 服务员在仿真过程中没有休假 5 顾客到达时排成一队 当有服务台空闲时进入服务状态 6 单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布 7 顾客所需的服务时间服从负指数分布 8 各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同 4 模型模型分析分析 4 14 1 排队系统排队系统构成构成 系统设计过程中 将排队过程分为到达过程 排队过程 服务过程三部分 4 1 14 1 1 到达过程到达过程 到达过程主要针对顾客到达情况 对于不同的模型背景 顾客到达情况有 不同的限制 此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设 1 顾客源是无限的 2 顾客单个到来 且相互独立 3 顾客到达的时间服从泊松分布 且到达过程是平稳的 4 1 24 1 2 排队排队过程过程 排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则 即规定顾客在排队系统中按 怎样的规则 次序接收服务的 本次系统设计采用以下排队规则 1 顾客到达时若所有服务台均被占用 则顾客均选择排队等候 2 顾客的服务次序采取先到先服务 2 3 队列数目为单列 顾客不会在排队过程中中途退出 4 1 34 1 3 服务过程服务过程 服务过程规定顾客在接收服务过程中的服务规则 本次系统设计采用一下 服务规则 1 服务机构为多服务台并联型 包括单服务台的特殊情况 各服务台独 立为不同顾客提供服务 2 服务采用先到先服务的原则 未设置服务优先级 4 1 44 1 4 系统性能系统性能 根据设计要求 系统性能参数主要包括以下部分 1 平均队长 服务过程中顾客数的数学期望 2 服务利用率 服务台使用频率的数学期望 3 平均等待时间 指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望 4 24 2 参数分布参数分布与建模依据与建模依据 系统中参数分布主要利用泊松分布和非负指数分布 其涉及的主要变量符 号如下表所示 符号说明单位 顾客到达时间参数人数 分 顾客服务时间参数人数 分 P 出现某种状态的概率 ps 服务利用率 Lp 平均排队长人 Ls 平均队长人 Ws 平均逗留时间分钟 Wq 平均等待时间分钟 3 4 2 14 2 1 非负指数分布非负指数分布 指数分布是单参数的非对称分布 记作 概率密度函数为 Exp 1 0 0 0 t t tf e t 它的数学期望为 方差为 1 2 1 指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量 即有 在排队论 可靠性分析中有广泛应用 本文将用 sXPtXstXP 负指数分布来产生顾客的服务时间 4 2 24 2 2 泊松分布泊松分布 泊松分布与指数分布有密切的关系 当顾客平均到达率为常数的到达间 隔服从指数分布时 单位时间内到达的顾客数 K 服从泊松分布 即单位时间内 到达 k 位顾客的概率为 2 k e P k k 记作 Poisson 泊松分布在排队服务 产品检验 生物与医学统计 天文 物理等领域都有广泛应用 本文将用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数 目 5 M M N 多服务台模型多服务台模型 5 15 1 多服务台模型多服务台模型 根据模型分析中对系统的假设 系统具有 N 个独立服务台 且服务时间均服 从参数为的负指数分布 顾客到达时间服从参数为的负指数分布并且到达 过程是平稳的 记为系统达到平稳状态后的队长 N 的概率分布 根 2 1 0 nnNP pn 4 据排队论有关方法可以得到 32 1 0 n n 和 4 1 2 1 ssns snn n 记服务强度 s 5 ss s 则当时 可以得到1 s 6 2 1 sn s s sn n ss C sn n n s n n 故 7 2 1 0 0 sn s sn n p s p p sn n n n 其中 8 1 01 1 0 s s s n n sn p 为系统空闲的概率 5 5 25 2 服务利用率服务利用率 由公式 8 可以得到服务利用率 9 1 0 1 1 1 s s s n n sn PS 5 35 3 平均队长平均队长 由公式 7 8 可以得到平均队长 10 L Lps 其中为平均等待人数且 Lp 5 45 4 平均等待时间平均等待时间 系统的平均等待时间可以有 Little 公式求得 12 Lp Wq 6 6 程序设计程序设计 6 16 1 运算流程图运算流程图 输入参数 参数是否正确 N 计算 显示结果 Y END 开始 7 6 26 2 动画流程图动画流程图 开始 获取计算参数 是否为第i人到 达时间 是否有服务台空 闲且等待区无 人 Y 进入服务区 Y 进入等待区 N 是否有服务 台空闲 等待顾客进入服 务区 Y N 是否有顾客服 务结束 顾客离开 是否结束 Y 结束 N N 8 7 系统仿真系统仿真结果结果 7 17 1 程序界面介绍程序界面介绍 程序运行时界面如下 通过选择仿真类型可以在单服务台系统和多服务台系统之间切换 在输入 框中输入有关参数 并按下 计算 按键 系统将计算有关参数 并显示出来 下面以平均到达率 0 9 平均服务率 0 4 服务台数 3 为例 仿真结果如下 9 计算结束后 单击 动画 按钮 可以观看仿真动画