专题28-空间几何体的结构及其三视图与直观图知识点.doc

一、空间几何体的结构1多面体几何体结构特征备注棱柱底面互相平行.侧面都是平行四边形.每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱锥底面是多边形. 侧面都是三角形. 侧面有一个公共顶点.三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底. 三棱锥又称为四面体.棱台上、下底面互相平行，且是相似图形. 各侧棱的延长线交于一点. 各侧面为梯形.可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥2旋转体几何体结构特征备注圆柱圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相平行，且底面是圆面而不是圆.圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等. 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的矩形.圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.圆锥底面是圆面.有无数条母线，长度相等且交于顶点. 平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形.圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.圆台圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面. 有无数条母线，等长且延长线交于一点. 平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形.圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.球球心和截面圆心的连线垂直于截面.球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r之间满足关系式:.球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到.二、空间几何体的三视图与直观图1空间几何体的三视图（1）三视图的概念光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.（2）三视图的画法规则排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.如下图：正侧俯画法规则)正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；)侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；)俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”.线条的规则)能看见的轮廓线用实线表示；)不能看见的轮廓线用虚线表示.（3）常见几何体的三视图常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆2空间几何体的直观图（1）斜二测画法及其规则对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是： 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy=45(或135)，它们确定的平面表示水平面.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.（2）用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴使xOz=90，且yOz=90.画直观图时，把它们画成对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy=45(或135)，xOz=90，xOy所确定的平面表示水平平面.学*科.网已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.（3）直观图的面积与原图面积之间的关系原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍，直观图面积是原图面积的倍.1有下列三个说法： 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 其中正确的有A0个B1个C2个D3个2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆中的A B C D3一个封闭的立方体,它的6个表面上分别标上1,2,3,4,5,6这6个数字,现分别如图（1）（2）（3）所示放置，则数字1,2,3对面的数字分别是（1） （2） （3） A4,5,6B6,4,54某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 5如图，在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的侧视图为6用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是_.7正三