第63课时—空间中的角（2）（学案）

D E C B A 高三数学第一高三数学第一轮轮复复习讲义习讲义 63 2004 12 15 平面与平面所成的角 一 复一 复习习目目标标 掌握二面角及二面角的平面角的概念 熟练掌握作二面角平面角的一般方 法 二 知二 知识识要点 要点 1 二面角的概念 2 二面角的平面角 3 求二面角平面角大小的一般方法 三 三 课课前前预习预习 1 二面角内有一点 若到平面的距离分别是 且在平面l PP 5 8P 的内的射影的距离为 则二面角的度数是 7l A 30 B 60 C 120 D 150 2 已知分别是正方体的棱的中点 则截面与 E F 1111 ABCDA BC D 1 BC CC 1 AEFD 底面所成二面角的正弦值是 ABCD A 3 2 B 3 2 C 3 5 D 3 22 3 对于平面几何中的命题 如果两个角的两边分别对应垂直 那么这两个角相等或互 补 在立体几何中 类比上述的命题 可以得到命题 这个命题的真假性是 4 在四面体中 两两垂直 且 是ABCD AB BC BD2ABBC EAC 中点 异面直线所成的角为 则二面角 AD BE 10 arccos 10 的大小为 DACB 四 例四 例题题分析 分析 例 1 如图 点为斜三棱柱的侧棱上一点 P 111 CBAABC 1 BB 1 BBPM 交于点 1 AAM 交于点 1 求证 1 BBPN 1 CCNMNCC 1 A A1 B1 B C1 C M N P 2 在任意中有余弦定理 拓展DEF DFEEFDFEFDFDE cos2 222 到空间 类比三角形的余弦定理 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的 二面角之间的关系式 并予以证明 例 2 如图 已知四棱锥的底面是直角梯形 PABCD 90ABCBCD 侧面底面 2ABBCPBPCCD PBC ABCD 1 与是否相互垂直 请证明你的结论 PABD 2 求二面角的大小 PBDC 3 求证 平面 平面 PADPAB 五 五 课课后作后作业业 班级 学号 姓名 1 过正方形的顶点 引 平面 若 则平面和平ABCDAPAABCDPAAB ABP 面所成的二面角的大小是 CDP A 30 B 45 C 60 D 90 2 已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为 那么的取值范围 或 A 18060 B 60 C 90 D 90 60 3 已知正方形 交于点 若将正方形沿折成的二面角 并给ABCDBDAC OBD 60 出四个结论 为正三角形 BDAC COAD AOC 则其中正确命题的序号为 4 3 cos ADC 4 平行六面体的底面是矩形 侧棱长为 点在底面 1111 DCBAABCD 2cm 1 C 上的射影是的中点 与底面成的角 二面角ABCDHCD 1 CCABCD60 的平面角等于 求此平行六面体的表面积 1 ACCD 30 5 在四棱锥中 底面是正方形 侧棱底面 PABCD ABCDPD ABCD 是中点 作交于 PDDC EPCEFPB PBF 1 证明平面 2 证明平面 3 求二面角的 PAEDBPB EFDCPBD 大小 6 在三棱锥中 是边长为的正三角形 平面平面 SABC ABC 4SAC