齿轮基本尺寸的分析计算PPT课件

第8章齿轮机构与齿轮传动 引言 齿轮机构 Gears 是现代机械中应用最广泛的一种传动机构 类型 齿轮机构 Gears 是现代机械中应用最广泛的一种传动机构 类型很多 平面齿轮传动 轴线平行 外齿轮传动 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行 按相对运动分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 球齿轮 内齿轮传动 齿轮齿条 两轴线平行的圆柱齿轮机构 直齿 spurgear 斜齿 helicalgear 外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合 rack 人字齿 double helicalgear 外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合 两轴相交的齿轮机构 GearswithIntersectingAxes 直齿 straightbevelgear 曲齿 spiralbevelgear 圆锥齿轮传动 伞齿轮 两轴交错的齿轮机构 GearswithSkewAxes 蜗轮蜗杆传动 wormdrive 交错轴斜齿轮传动 crossedhelicalgear 特点 优点 传动比准确 传动平稳 圆周速度大 高达300m s 传动功率范围大 从几瓦到10万千瓦 效率高 0 99 使用寿命长 工作安全可靠 可实现平行轴 相交轴和交错轴之间的传动 要求较高的制造和安装精度 加工成本高 不适宜远距离传动 如单车 缺点 齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求传动平稳 保证瞬时传动比恒定 即 i12 1 2 C 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数 则不论两齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点P 这就是平面齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律 2 节点 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点P 3 节圆 分别以O1 O2为圆心 O1P O2P为半径的圆称为轮 与轮 的节圆 其半径用r 表示 两节圆作纯滚动 传动比等于节圆半径的反比 5 共轭齿廓共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 推导过程 N2 N1 w1 w2 O2N2 O1N1 v1 v2在法线上的分速度相等 n n v1cosa1 v2cosa2 v1 O1K w1v2 O1K w1 O1K w1cosa1 O2K w2cosa2 w1 w2 O2K cosa2 O1Kcosa1 w1 w2 O2P O1P N2O2P N1O1P 欲使i为定值 则P为定点 另一种推导方法 作辅助线O2Z 公法线 利用 Kab KO2Z 对应边成例 再用 O O2Z O2CK 对应边成例 观察一对齿轮的啮合过程 啮合线 啮合点的轨迹 渐开线齿廓啮合特性 观察一对齿轮的啮合过程 4 2齿廓实现定角速度比的条件 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 始终是基圆的内公切线 为定直线 保证恒定传动比传动 两轮中心连线也为定直线 故交点P必为定点 故渐开线齿廓的齿轮啮合满足齿廓啮合基本定律 const 工程意义 i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷 振动和噪音 延长齿轮的使用寿命 提高机器的工作精度 4 2齿廓实现定角速度比的条件 正压力方向不变 不论齿廓在任何位置啮合 过啮合点所作两齿廓的公法线必将与内公切线N1N2重合 即一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触 所有的啮合点均在内公切线N1N2上 称此公切线N1N2为啮合线 五线合一 啮合线 公法线 两基圆内公切线 发生线 力的作用线五线重合 N1N2啮合点的轨迹 N1 N2为啮合极限点 啮合角 过节点C作两节圆的公切线tt 它与啮合线N1N2的夹角 两基圆内公切线即啮合线为固定直线 所以 C 从几何关系上可知 啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角 压力作用线 因为五线合一 所以两啮合齿廓间压力作用线方向不变 4 2齿廓实现定角速度比的条件 啮合角不变表示齿廓间压力方向不变 若齿轮传递的力矩不弯 则轮齿之间 轴与轴承之间压力的大小和方向均不变 这是渐开齿轮传的一大优点 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 齿轮基本尺寸的名称和符号 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 sk任意圆上的弧长 齿槽宽 ek弧长 齿距 周节 pk sk ek同侧齿廓弧长 齿根高hf 齿全高h ha hf 齿宽 b 分度圆 人为规定的计算基准圆 表示符号 d r s e p s e 齿顶高ha 基圆 db rb 齿顶圆 齿顶所确定的圆 叫齿顶圆 da ra 齿根圆 齿槽底部所确定的圆叫齿根圆 df rf 齿厚 轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚 sk 齿槽宽 齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽 ek 齿距 周节 相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距 pk sk ek 齿顶高 轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶 其径向高度称为齿顶高 ha 齿根高 轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根 其径向高度称为齿根高 hf 齿全高 齿顶高与齿根高之和称为齿全高 h 齿顶圆 齿顶所确定的圆 叫齿顶圆 da ra齿根圆 齿槽底部所确定的圆叫齿根圆 df rf在任意直径的dk圆周上 齿厚 轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚 sk齿槽宽 齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽 ek齿距 周节 相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距 pk sk ek分度圆 人为规定的计算基准圆 d r表示符号 d r s e p s e齿顶高 轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶 其径向高度称为齿顶高 ha齿根高 轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根 其径向高度称为齿根高 hf齿全高 齿顶高与齿根高之和称为齿全高 hh ha hf 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 齿轮各部分的名称和符号 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 基本参数 齿数z ToothNumber 不同齿数时的齿形 在齿轮整个圆周上轮齿的总数为齿数 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 模数m Module 出现无理数 不方便 为了计算 制造和检验的方便规定 m p 只能取某些简单值 分度圆周长 d zp m称为模数 于是有 d mz r mz 2 m p 齿轮主要尺寸都与模数成正比 m越大 p越大 轮齿也越大 轮齿抗弯能力也越强 因此 模数m也是轮抗弯能力的重要标志 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 标准模数系列表 GB1357 87 为了便于制造 检验和互换使用 国标GB1357 87规定了标准模数系列 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 模数的单位 mm 它是决定齿轮尺寸的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 尺寸也大 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 分度圆压力角 简称压力角 PressureAngleofReferenceCircle 在 OBK中 OB OKcos 即rb rcos 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 规定标准值 20 定义分度圆压力角为齿轮的压力角称m z 为渐开线齿轮的三个基本参数 i arccos rb ri 对于同一条渐开线 ri i b 0m z一定时 分度圆是一个大小唯一确定的圆 基圆也就是一个大小唯一确定的圆 所以称m z 为渐开线齿轮的三个基本参数 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 分度圆相同时 压力角越小 基圆半径越大 渐开线越平直 db dcos 压力角越小 基圆半径越大 渐开线越平直 压力角越小 基圆半径越小 渐开线越弯曲 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 齿轮各部分计算公式 齿顶高 ha ha m 齿根高 hf ha c m 全齿高 h ha hf 齿顶高系数 ha 顶隙系数 c 分度圆直径 d mz 2ha c m 正常齿 ha 1短齿制 ha 0 8 正常齿 c 0 25短齿制 c 0 3 2 25mor1 9m 1 25mor1 1m mor0 8m 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 齿顶圆直径da da d 2ha z 2ha m 齿根圆直径df df d 2hf z 2ha 2c m 基圆直径db mzcos db dcos 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 标准齿轮 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后 其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了 m ha c 取标准值 且分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等的齿轮 s e p 2 m 2 齿距p p s e m 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 标准直齿圆柱齿轮计算公式 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 1 rb 直线 齿廓 直线2 各点压力角相同 都等于齿形角 3 各点齿距相同 Pi p m4 基本尺寸计算与外齿轮相同 齿条 内齿轮 1 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反 2 df d da 3 为保证齿廓全部为渐开线 da d 2ha df d 2hf 结构特点 轮齿分布在空心圆柱体内表面上 不同点 要求da db 4 3齿轮各部分名称及基本尺寸 4 4渐开线标准齿轮的啮合 一对轮齿的啮合过程 一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触 所有的啮合点均在两轮基圆的内公切线N1N2上 4 4渐开线标准齿轮的啮合 1正确啮合条件 法节 法向齿距 pn 齿轮上相邻两齿同侧齿廓在法线上的距离 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 4 4渐开线标准齿轮的啮合 法节 法向齿距 pn 齿轮上相邻两齿同侧齿廓在法线上的距离 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 4 4渐开线标准齿轮的啮合 1 Pb1 Pb2 正确啮合2 pb1 pb2 空程3 pb1 pb2 驱赶 4 4渐开线标准齿轮的啮合 两齿轮不能正确啮合 4 4渐开线标准齿轮的啮合 两齿轮不能正确啮合 4 4渐开线标准齿轮的啮合 正确啮合条件 4 4渐开线标准齿轮的啮合 推导过程 4 4渐开线标准齿轮的啮合 渐开线齿轮正确啮合条件 标准齿轮的法节等于基圆齿距 4 4渐开线标准齿轮的啮合 4 4渐开线标准齿轮的啮合 Pn1 Pn2 4 4渐开线标准齿轮的啮合 2标准中心距 CenterDistance 在齿轮传动中 为了消除反向传动空程和减小撞击 要求理论上齿侧间隙 一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差 为零 实际传动中 齿侧间隙一般都很小 通常由制造公差保证 正确安装的齿轮都按无齿侧间隙设计 无侧隙啮合传动 a 4 4渐开线标准齿轮的啮合 在安装时使节圆与分度圆重合 即两轮分度圆相切 因 s1 e1 s2 e2故齿侧间隙为零 a r 1 r 2 r1 r2 m z1 z2 2 标准中心距 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽 4 4渐开线标准齿轮的啮合 r 1 r1r 2 r2 标准安装时 节圆与分度圆重合 则 因此有 必须指出 1 分度圆和压力角是单个齿轮就有的 而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的 2 非标准安装时 两分度圆将分离 此时有 4 4渐开线标准齿轮的啮合 分度圆与节圆的区别 4 4渐开线标准齿轮的啮合 当安装中心距不等于标准中心距 即非标准安装 时 节圆半径要发生变化 但分度圆半径是不变的 这时分度圆与节圆分离 啮合线位置发生变化 啮合角也不再等于分度圆上的压力角 4 4渐开线标准齿轮的啮合 3连续传动条件 ContinuousMeshingConditionofInvoluteGears 要使齿轮连续传动 必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时 后一对轮齿便应进入啮合 如何满足此条件呢 4 4渐开线标准齿轮的啮合 一对齿轮啮合过程 B1B2 实际啮合线 N1N2 理论啮合线段 N1 N2 啮合极限点 B2 起始啮合点 从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点 对主动轮来说 接触点由齿根移向齿顶 对从动轮来说 接触点由齿顶移向齿根 B1 终止啮合点 主动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点 啮合过程 4 4渐开线标准齿轮的啮合 连续传动条件 实际啮合线段B1B2 pn 法节 即 B1B2 pn 1 令重合度 B1B2 pn 一对齿轮的连续传动条件是 1 要求 前一对轮齿脱离啮合时 后一对轮齿必须已经进入啮合或刚刚进入啮合 4 7其它齿轮机构 1 法面参数与端面参数的关系 法面 垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 加工时的进刀方向 法面 按法面参数选择刀具 mn n han cn 为标准值 斜齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸 进刀方向 端面 渐开线 与直齿轮相当 mn mtcos pn ptcos 4 7其它齿轮机构 压力角