第3章-刚体的转动

第第 3 章章 刚体的转动刚体的转动 一 选择题 1 飞轮绕定轴作匀速转动时 飞轮边缘上任一点的 A 切向加速度为零 法向加速度不为零 B 切向加速度不为零 法向加速度为零 C 切向加速度和法向加速度均为零 D 切向加速度和法向加速度均不为零 2 一飞轮从静止开始作匀加速转动时 飞轮边缘上一点的法向加速度和切向加速 n a 度的值怎样 a A 不变 为 0 B 不变 不变 n a a n a a C 增大 为 0 D 增大 不变 n a a n a a 3 关于刚体的转动惯量 J 下列说法中正确的是 A 轮子静止时其转动惯量为零 B 若 mA mB 则 J A J B C 只要 m 不变 则 J 一定不变 D 以上说法都不正确 4 地球的质量为 m 太阳的质量为 地心与太阳中心的距离为 R 引力常数为 G 0 m 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为 A B C D RmGm 0 R mmG 0 R G mm 0 R mmG 2 0 5 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 A 刚体不受外力矩作用 B 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 C 刚体所受合外力矩为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 6 绕定轴转动的刚体转动时 如果它的角速度很大 则 A 作用在刚体上的力一定很大 B 作用在刚体上的外力矩一定很大 C 作用在刚体上的力和力矩都很大 D 难以判断外力和力矩的大小 7 在外力矩为零的情况下 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半 则物体的 A 角速度将增加三倍 B 角速度不变 转动动能增大二倍 C 转动动能增大一倍 D 转动动能不变 角速度增大二倍 8 如图 1 所示 一块长方形板以其一个边为轴自由转动 最初板自由下垂 现有一小 团粘土垂直于板面撞击板 并粘在板上 对粘土和板系统 如果不计空气阻力 在碰撞过程 中守恒的量是 A 动能 B 绕长方形板转轴的角动量 C 机械能 D 动量 9 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑 轴转动 如图 2 所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒 摆动到竖直位置的过程中 下述说法哪一种是正确的 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 AO mg 图 2 O O 图 1 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 10 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上 1 这两个力都平行于轴作用时 它们对轴的合力矩一定是零 2 这两个力都垂直于轴作用时 它们对轴的合力矩可能是零 3 当这两个力的合力为零时 它们对轴的合力矩也一定是零 4 当这两个力对轴的合力矩为零时 它们的合力也一定是零 在上述说法中 A 只有 1 是正确的 B 1 2 正确 3 4 错误 C 1 2 3 都正确 4 错误 D 1 2 3 4 都正确 二 填空题二 填空题 1 一个唱片转盘在电动机断电后的 30 s 内由减慢到停止 它的角加速度 1 minr 3 1 33 是 它在这段时间内一共转了 圈 2 半径为 r 的圆环平放在光滑水平面上 如图 3 所示 环上有一甲虫 环和甲虫的质 量相等 并且原先都是静止的 以后甲虫相对于圆环以等速率爬行 当甲虫沿圆环爬完一周 时 圆环绕其中心转过的角度是 2 3 如图 4 所示 两个完全一样的飞轮 当用 98 N 的拉力作用时 产生角加速度 当 1 挂一重 98 N 的重物时 产生角加速度 则和的关系为 2 1 2 4 如图 5 所示 两人各持一均匀直棒的一端 棒重 W 一人突然放手 在此瞬间 另一 人感到手上承受的力变为 5 一质量为 m 的质点沿着一条空间曲线运动 该曲线在直角坐标系下的定义式为 其中皆为常数 则此质点所受的对原点的力矩j tbi tar sincos ba 该质点对原点的角动量 M L 6 长为 l 质量为的匀质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固 0 m 定轴转动 转动惯量为 开始时杆竖直下垂 如图 6 所 2 0 3 1 lm 示 现有一质量为 m 的子弹以水平速度射入杆上 A 点 并嵌在杆 0 v 中 则子弹射入后瞬间的角速度 3 2l OA 三 计算题三 计算题 r 图 3 F 图 4 图 5 W F F 图 6 32l O A 0 v 1 如图 7 所示 两个匀质圆盘质量分别为 m1 m2 半径分别为 R1 R2 各自可绕互相平行的固定水平轴无摩 擦地转动 今对圆盘 1 相对其转轴施加外力矩 M 圆盘 皮带都被带动 设圆盘 轻皮带间无相对滑动 求圆盘 1 2 的角加速度 2 物体 A 和 B 叠放在水平面上 由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接 如 图 8 所示 今用大小为 F 的水平力拉 A 设 A B 和滑轮质 量都为 m 滑轮的半径为 R 对轴的转动惯量 2 2 1 mRJ AB 之间 A 与桌面之间 滑轮与轴之间均无摩擦 绳与滑 轮之间无相对滑动 且绳子不可伸长 已知 F 10 N m 8 0 kg R 0 050 m 求 1 滑轮的角加速度 2 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力 3 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力 3 质量分别为 m 和 2 m 半径分别为 r 和 2 r 的两个均匀圆盘 同轴地粘在一起 可 以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动 对转轴的转动惯量为 大 2 2 9 mr 小圆盘边缘都绕有绳子 绳子下端都挂一质量为 m 的重物 如图 9 所示 求盘的角加 速度的大小 4 如图 10 所示 一长为 l 质量为 m 的均匀细棒 可绕光滑轴 O 在竖直面内转 动 棒由水平位置从静止下落 转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为 m 的小滑块 碰撞 碰撞时间极短 滑块与地面的摩擦系数为 碰后滑块移动 s 后停止 棒继续沿原方 向转动 求碰后棒的质心 C 离地面的最大高度 h 5 如图 11 所示装置 定滑轮的半径为r 绕转轴的转动惯量为J 滑轮两边分别悬 挂质m1和m2的物体A B A置于倾角为 的斜面上 它和斜面间的摩擦因数为 若 B向下作加速运动时 求 1 其下落的加速度的大小 2 滑轮两边绳子的张力 设 绳的质量及伸长均不计 绳与滑轮间无滑动 滑轮轴光滑 6 如图 12 所示 质量为 0 5kg 长为 0 40m 的均匀细棒 可绕垂直于棒的一端的水 o yx A B B A F 图 8 图 9 m m r r2 m2 m 图 10 m C O C s h l R1 R2 m1 m2 M R1 R2 m1 m2 M 图 7 图 11 平轴在竖直平面内转动先将棒放在水平位置 然后任其落下 求 1 当棒转过 60 时的角加速度和角速度 2 下落到竖直位置时的动能 3 下落到竖直位置时的角速度 7 如图 13 所示 质量为 m 半径为 R 的均质圆盘 初角速度为 不计轴承处的摩 0 擦 若空气对圆盘表面单位面积的摩擦力正比于该处的线速度 即 k 为常 f Fv f Fk v 量 试求 1 圆盘所受的空气阻力力矩 M 2 圆盘在停止前所转过的圈数 8 如图 14 所示 长为 l 质量为 m 的均匀细杆可绕水平光滑固定轴 O 转动 开始时 杆静止在竖直位置 另一质量也为 m 的小球 用长也为 l 的轻绳系于 O 轴上 现将小球在 竖直平面内拉开 使轻绳与竖直方向的夹角 然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰 结果使杆的最大偏角为 求角度 3 第第 3 章章 刚体的转动答案刚体的转动答案 图 12 图 13 3 m l O m 图 14 一 选择题 1 A 2 D 3 D 3 A 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 二二 填空题填空题 1 8 3 2 3 4 5 2 minr67 12 1 4 W7 0m abk 6 lmm0 0 34 6 v 三 计算题三 计算题 1 解解 设两圆盘边缘的切向加速度分别为和 1 a 2 a 由转动定律得 12111 MTT RJ 12222 TT RJ 1 122 RR 解得 2 2 2 1 22 121 MR J RJ R 2 2 1 2 22 121 MR R J RJ R 2 解 各物体受力如图 16 所示 由牛顿定律和转动定律列方程如下 T T 2 TT 1 2 FFma Fma F RF RmR aR 由以上各式可以解出 1 滑轮的角加速度 22 22 10 rad s10 rad s 55 8 0 050 F mR 2 A 与滑轮之间绳中张力 N0 6N 5 103 5 3 T F F 3 B 与滑轮之间绳中张力 N0 4N 5 102 5 2 T F F 3 解解 各物体受力如图 17 所示 由牛顿定律和转动定律列方程如下 m F a A T a B m m mg mg mg y FN x FN N F N F N F T F T F T F 图 16 R1 R2 m1 m2 M R1 R2 m1 m2 M 图 15 T22 T11 2 T2T1 2 1 9 2 2 2 mgFma Fmgma FrFrmr ar ar 联立以上方程 可以解得 2 19 g r 4 解解 过程 1 棒下摆 考查 棒 地球 系统 只有重力 保守内 力 作功 系统机械能守恒 设地面为重力势能零点 则有 1 2 2 1 2 l mgJmgl 式中 J 为棒的转动惯量 解得 2 3 1 mlJ 2 l g3 过程 2 棒和滑块的碰撞 考察 棒 滑块 系统 外力 重力 轴力 力矩均为零 系统 角动量守恒 3 lmJJv 过程 3 滑块运动且棒上摆 考察滑块 仅摩擦力作用 由动能定理 4 2 f 2 1 0 vmsF 其中摩擦力 mgF f 考察 棒 地球 系统 只有重力 保守内力 做功 系统机械能守恒 5 mgh l mgJ 2 2 1 2 联立 2 5 式可得 slslh 6 3 5 解解 分别作A B和滑轮的受力分析 如图 18 所示 根据质点的牛顿定律和刚体 定轴转动定律可得 1111 1 sincos T Fm gm gm a 2222T m gFm a 21TT F rF rJ raa 21 1122TTTT FFFF 解上述方程组可得 gm gm 1 a 2 a 2T F gmm 2 N F 0 m T1 F 图 17 2 21 112 21 cossin rJmm gmgmgm aa 2 121 1 2 12 1 sincos sincos T m m gm gJ r F mmJ r 2 122 2 2 12 1 sincos T m m gm gJ r F mmJ r 6 解解 1 当棒转到 600时 如图 19 所示 所受重力矩为 0 cos60 2 l Mmg 由转动定律得 MJ 02 1 cos60 23 l mgml 02 33 9 8 cos6018 4rad s 24 0 4 g l 对于转轴 O 棒在转动过程中只受到重力矩的作用 故机械能守恒 设棒在水平位置 时的重力势能为势能零点 则总机械能 0 o E 棒转到 600时的角速度设为 则总机械能 20 1 sin60 23 l EJmg 其中 由机械能守恒定律 得 2 1 3 Jml 0 EE 20 1 sin600 23 l Jmg 解得 3 3 5 64rad s 2 g l 2 棒下落到竖直位置时的总机械能为 2 1 22 l EJmg 由机械能守恒定律 有 即 0 E E 2 1 0 22 l Jmg 此时的动能为 2 10 5 9 8 0 4 0 98J 222 k l EJmg 3 下落到竖直位置时的角速度 23 8 57rad s k Eg Jl 图 19 7 解解 1 在盘上取同心圆环面元 dS 该面元所受空气阻力 两面受力 d2d2d2d f FFSkv Sk r S 阻力力矩 2 d d2dM r Fk rS 其中面积元 d2dSr r 总阻力力矩 3 0 d 4d R MMk rr 4 k R 2 由转动定律得 d d M J t 4 k R 2 1d 2d mR t 0 22 0 00 2 2 d d d t kRkR t mm 圜盘在停转前所转过的角度 0 2 2 m kR 圜盘在停转前所转过的转数 0 22 2 4 m N kR 8 解 小球下摆 小球 地球 系统只有重力做功 机械能守恒 设杆静止时的最低端 处为重力势能零点 有 1 2 2 1 cos1 vmmgl 球 杆弹性碰撞 小球 细杆 系统