山西省2017年中考数学真题试卷和答案

第 1 页 共 25 页 山西省山西省 2017 年中考数学真题试卷和答案年中考数学真题试卷和答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 计算 1 2 的结果是 A 3B 1C 1D 3 2 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是 A 1 3B 2 4 180 C 1 4 D 3 4 3 在体育课上 甲 乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试 经计算他们的平均 成绩相同 若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定 通常需要比较他们成 绩的 A 众数B 平均数 C 中位数 D 方差 4 将不等式组的解集表示在数轴上 下面表示正确的是 2 6 0 4 0 A B C D 5 下列运算错误的是 第 2 页 共 25 页 A 1 0 1 B 3 2 C 5x2 6x2 x2D 2m3 2 2m 2 m4 3 9 4 1 4 6 如图 将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠 得到 BC D C D 与 AB 交于点 E 若 1 35 则 2 的度数为 A 20 B 30 C 35 D 55 7 化简 的结果是 4 2 4 2 A x2 2xB x2 6xC D 2 2 8 2017 年 5 月 18 日 我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰 成为世界上 首个在海域连续稳定产气的国家 据粗略估计 仅南海北部陆坡的可燃冰资源 就达到 186 亿吨油当量 达到我国陆上石油资源总量的 50 数据 186 亿吨用 科学记数法可表示为 A 186 108吨 B 18 6 109吨C 1 86 1010吨D 0 186 1011吨 9 公元前 5 世纪 毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2 第 3 页 共 25 页 导致了第一次数学危机 是无理数的证明如下 2 假设是有理数 那么它可以表示成 p 与 q 是互质的两个正整数 于 2 是 2 2 2 所以 q2 2p2 于是 q2是偶数 进而 q 是偶数 从而可 2 设 q 2m 所以 2m 2 2p2 p2 2m2 于是可得 p 也是偶数 这与 p 与 q 是互 质的两个正整数 矛盾 从而可知 是有理数 的假设不成立 所以 是无理 22 数 这种证明 是无理数 的方法是 2 A 综合法 B 反证法 C 举反例法D 数学归纳法 10 如图是某商品的标志图案 AC 与 BD 是 O 的两条直径 首尾顺次连接点 A B C D 得到四边形 ABCD 若 AC 10cm BAC 36 则图中阴影部分的 面积为 A 5 cm2B 10 cm2C 15 cm2D 20 cm2 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 15 分 分 11 计算 4 9 182 12 某商店经销一种品牌的洗衣机 其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元 商店将进价提高 20 后作为零售价进行销售 一段时间后 商店又以 9 折优惠 第 4 页 共 25 页 价促销 这时该型号洗衣机的零售价为 元 13 如图 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 0 4 B 1 1 C 2 2 将 ABC 向右平移 4 个单位 得到 A B C 点 A B C 的对应点 分别为 A B C 再将 A B C 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 A B C 点 A B C 的对应点分别为 A B C 则点 A 的坐标为 14 如图 创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB 其中一名小组成员站在距 离树 10 米的点 E 处 测得树顶 A 的仰角为 54 已知测角仪的架高 CE 1 5 米 则这棵树的高度为 米 结果保留一位小数 参考数据 sin54 0 8090 cos54 0 5878 tan54 1 3764 15 一副三角板按如图方式摆放 得到 ABD 和 BCD 其中 ADB BCD 90 第 5 页 共 25 页 A 60 CBD 45 E 为 AB 的中点 过点 E 作 EF CD 于点 F 若 AD 4cm 则 EF 的长为 cm 三 解答题 三 解答题 16 10 分 1 计算 2 3 2 sin45 1 38 2 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 17 6 分 已知 如图 在 ABCD 中 延长 AB 至点 E 延长 CD 至点 F 使得 BE DF 连接 EF 与对角线 AC 交于点 O 求证 OE OF 第 6 页 共 25 页 18 7 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重 合 其边长为 2 点 A 点 C 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 函数 y 2x 的图象 与 CB 交于点 D 函数 y k 为常数 k 0 的图象经过点 D 与 AB 交于点 E 与函数 y 2x 的图象在第三象限内交于点 F 连接 AF EF 1 求函数 y 的表达式 并直接写出 E F 两点的坐标 2 求 AEF 的面积 第 7 页 共 25 页 19 7 分 春种一粒粟 秋收万颗子 唐代诗人李绅这句诗中的 粟 即谷子 去皮后则称为 小米 被誉为中华民族的哺育作物 我省有着 小杂粮王国 的美誉 谷子作为我省杂粮谷物中的大类 其种植面积已连续三年全国第 一 2016 年全国谷子种植面积为 2000 万亩 年总产量为 150 万吨 我省谷子 平均亩产量为 160kg 国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg 请解答下列问 题 1 求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩 2 2017 年 若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变 要使我省谷子的 年总产量不低于 52 万吨 那么 今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子 第 8 页 共 25 页 20 12 分 从共享单车 共享汽车等共享出行到共享充电宝 共享雨伞等共 享物品 各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用 越来越多的企业 与个人成为参与者与受益者 根据国家信息中心发布的 中国分享经济发展报 告 2017 显示 2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元 比上年增长 103 超 6 亿人参与共享经济活动 比上年增加约 1 亿人 如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图 1 请根据统计图解答下列问题 图中涉及的七个重点领域中 2016 年交易额的中位数是 亿元 请分别计算图中的 知识技能 和 资金 两个重点领域从 2015 年到 2016 年交 易额的增长率 精确到 1 并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增 长率两个方面 谈谈你的认识 2 小宇和小强分别对共享经济中的 共享出行 和 共享知识 最感兴趣 他们 上网查阅了相关资料 顺便收集到四个共享经济领域的图标 并将其制成编号 为 A B C D 的四张卡片 除编号和内容外 其余完全相同 他们将这四张 卡片背面朝上 洗匀放好 从中随机抽取一张 不放回 再从中随机抽取一张 请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是 共享出行 和 共享知识 第 9 页 共 25 页 的概率 这四张卡片分别用它们的编号 A B C D 表示 21 7 分 如图 ABC 内接于 O 且 AB 为 O 的直径 OD AB 与 AC 交 于点 E 与过点 C 的 O 的切线交于点 D 1 若 AC 4 BC 2 求 OE 的长 2 试判断 A 与 CDE 的数量关系 并说明理由 22 12 分 综合与实践 第 10 页 共 25 页 背景阅读 早在三千多年前 我国周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一 个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载与我国古代著名数学著作 周髀算经 中 为了方便 在本题中 我们把三边的比为 3 4 5 的三角形称为 3 4 5 型三角形 例如 三边长 分别为 9 12 15 或 3 4 5的三角形就是 3 4 5 型三角形 用 222 矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作 如图 1 在矩形纸片 ABCD 中 AD 8cm AB 12cm 第一步 如图 2 将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠 使点 D 落 在 AB 上的点 E 处 折痕为 AF 再沿 EF 折叠 然后把纸片展平 第二步 如图 3 将图 2 中的矩形纸片再次折叠 使点 D 与点 F 重合 折痕为 GH 然后展平 隐去 AF 第三步 如图 4 将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠 得到 AD H 再沿 AD 折叠 折痕为 AM AM 与折痕 EF 交于点 N 然后展平 问题解决 1 请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形 2 请在图 4 中判断 NF 与 ND 的数量关系 并加以证明 3 请在图 4 中证明 AEN 3 4 5 型三角形 探索发现 4 在不添加字母的情况下 图 4 中还有哪些三角形是 3 4 5 型三角形 请找出并直接写出它们的名称 第 11 页 共 25 页 23 14 分 如图 抛物线 y x2 x 3与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 3 9 2 3 33 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 连接 AC BC 点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的 速度由点 A 向点 C 运动 同时 点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动 当一个点停止运动时 另一个点也随之停止运动 连接 PQ 过点 Q 作 QD x 轴 与抛物线交于点 D 与 BC 交于点 E 连接 PD 与 BC 交于点 F 设点 P 的运动时间为 t 秒 t 0 1 求直线 BC 的函数表达式 2 直接写出 P D 两点的坐标 用含 t 的代数式表示 结果需化简 在点 P Q 运动的过程中 当 PQ PD 时 求 t 的值 3 试探究在点 P Q 运动的过程中 是否存在某一时刻 使得点 F 为 PD 的 中点 若存在 请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标 若不存在 请说明理 由 第 12 页 共 25 页 答案答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 C 2 D 3 D 4 A 5 B 6 A 7 C 8 C 9 B 10 解 AC 与 BD 是 O 的两条直径 ABC ADC DAB BCD 90 四边形 ABCD 是矩形 ABO 于 CDO 的面积 AOD 与 BOD 的面积 图中阴影部分的面积 S扇形 AOD S扇形 BOC 2S扇形 AOD OA OB BAC ABO 36 AOD 72 第 13 页 共 25 页 图中阴影部分的面积 2 10 72 52 360 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 15 分 分 11 3 2 12 解 由题意可得 该型号洗衣机的零售价为 a 1 20 0 9 1 08a 元 13 解 如图所示 A 0 4 B 1 1 C 2 2 将 ABC 向右平移 4 个单位 得到 A B C A B C 的坐标分别为 4 4 B 3 1 C 2 2 再将 A B C 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 A B C 则点 A 的坐标为 6 0 故答案为 6 0 14 解 解 如图 过点 C 作 CD AB 垂足为 D 则四边形 CEBD 是矩形 BD CE 1 5m 在 Rt ACD 中 CD EB 10m ACD 54 第 14 页 共 25 页 tan ACE AD CD tan ACD 10 1 38 13 8m AB AD BD 13 8 1 5 15 3m 答 树的高度 AB 约为 15 3m 故答案为 15 3 15 解 过点 A 作 AG DC 与 G DCB CBD 45 ADB 90 解 ADG 45 AG 2 22 ABD 30 第 15 页 共 25 页 BD AD 4 33 CBD 45 CB 2 26 AG CG EF CG CB CG AG EF BC 又 E 是 AB 的中点 F 为 CG 的中点 EF AG BC 2 2 1 2 1 22626 3 解答题解答题 16 10 分 2017 山西 1 计算 2 3 2 sin45 1 38 2 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 解 1 原式 8 9 2 1 2 原式 y 2x x 2y y 2x x 2y 3 x y x y 17 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 第 16 页 共 25 页 AB CD AB CD BE DF AB BE CD DF 即 AE CF AB CD AE CF E F OAE OCF 在 AOE 和 COF 中 AOE COF ASA OE OF 18 解 1 正方形 OABC 的边长为 2 点 D 的纵坐标为 2 即 y 2 将 y 2 代入 y 2x 得 x 1 点 D 的坐标为 1 2 函数 y 的图象经过点 D 2 1 解得 k 2 第 17 页 共 25 页 函数 y 的表达式为 y 2 E 2 1 F 1 2 2 过点 F 作 FG AB 与 AB 的延长线交于点 G E 2 1 F 1 2 AE 1 FG 2 1 3 AEF 的面积为 AE FG 1 3 1 2 1 2 3 2 19 解 1 设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩 其他地区谷子的种植 面积是 y 万亩 依题意有 2000 150 解得 300 1700 答 我省 2016 年谷子的种植面积是 300 万亩 第 18 页 共 25 页 2 设我省应种植 z 万亩的谷子 依题意有 52 解得 z 325 325 300 25 万亩 答 今年我省至少应再多种植 25 万亩的谷子 20 解 1 由图可知 2016 年七个重点领域的交易额分别为 70 245 610 2038 3300 7233 20863 2016 年交易额的中位数是 2038 亿元 故答案为 2038 2 知识技能 的增长率为 100 205 610 资金 的增长率为 109 20863 由此可知 知识技能 领域交易额较小 当增长率最高 达到 200 以上 其发 展速度惊人 3 画树状图为 第 19 页 共 25 页 共有 12 种等可能的结果数 其中抽到 共享出行 和 共享知识 的结果数为 2 所以抽到 共享出行 和 共享知识 的概率 2 12 1 6 21 解 1 AB 为 O 的直径 ACB 90 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 AB 2 2 242 225 OA AB 1 25 OD AB AOE ACB 90 又 A A AOE ACB 即 2 5 4 解得 OE 5 2 2 CDE 2 A 理由如下 连接 OC 如图所示 OA OC 1 A 第 20 页 共 25 页 CD 是 O 的切线 OC CD OCD 90 2 CDE 90 OD AB 2 3 90 3 CDE 3 A 1 2 A CDE 2 A 22 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 D DAE 90 由折叠的性质得 AE AD AEF D 90 D DAE AEF 90 四边形 AEFD 是矩形 第 21 页 共 25 页 AE AD 矩形 AEFD 是正方形 2 解 NF ND 理由 连接 HN 由折叠得 AD H D 90 HF HD HD 四边形 AEFD 是正方形 EFD 90 AD H 90 HD N 90 在 Rt HNF 与 Rt HND 中 Rt HNF Rt HND NF ND 3 解 四边形 AEFD 是正方形 AE EF AD 8cm 由折叠得 AD AD 8cm 设 NF xcm 则 ND xcm 在 Rt AEN 中 第 22 页 共 25 页 AN2 AE2 EN2 8 x 2 82 8 x 2 解得 x 2 AN 8 x 10cm EN 6cm EN AE AN 3 4 5 AEN 是 3 4 5 型三角形 4 解 图 4 中还有 MFN MD H MDA 是 3 4 5 型三角形 CF AE CFN AEN EN AE AN 3 4 5 FN CF CN 3