中级微观经济学-范里安版本

范里安 微观经济学 本章内容 一 生产技术的数学刻画二 单调性三 凸技术四 技术替代率与替代弹性五 规模报酬六 齐次与位似生产函数七 CES生产函数 一 生产技术的数学刻画 1 几个相关概念投入和产出的度量 注意投入和产出都是流量的概念 与生产技术相关的几个概念1 净产出 生产计划 各种物品的净产出写成一个向量生产可能性集 所有技术上可行的生产计划的集合受限制的或短期生产可能性集 由来表示 这由所有与约束水平相一致的可行的净产出束组成 短期生产可能性集生产计划资本在短期内固定则短期可能性集写为产出只有一种时 定义生产函数 例子 净产出束为 y x 其中x是可以生产y单位产出的一个投入向量 相关概念 投入要求集 至少可以生产y单位产出的所有投入束的集合等产量线 等产量线给出所有刚好生产y单位产出的投入束 技术有效 Y中的生产计划y是 技术上 有效的 要求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少的投入生产出相同产出的方法 生产计划就是有效的 表述方式 变换函数 描述技术上有效的生产计划的集合当且仅当y有效时 例子 柯布 道格拉斯技术的特点 例子 里昂惕夫技术的特点 生产技术的组合技术A 一个单位的要素1和两个单位的要素2 可以生产一个单位的产出 技术B 两个单位的要素1和一个单位的要素2 可以生产一个单位的产出 写成投入集的形式若要生产两单位产出 应使用多少投入要素 生产方法 重复两次技术 或重复两次技术 或使用 各生产一次 则投入要求集为如果更大的产出 要素组合的选择性更多 如果允许自由处置 则称生产技术具有单调性 单调性 如果x在V y 中 并且则也在V y 中 思考自由处置的现实背景 处置或储藏不需要成本 至少不能影响到原有技术的施行 凸技术思想 我们想要生产 大 量的产出 并且可以复制 小 的生产过程定义 凸性如果x和都在V y 中 那么 对所有0 t 1的t而言 在V y 中 那就是 V y 是一个凸集 性质1凸生产集意味着凸投入要求集 如果生产集Y是一个凸集 那么相联的投入要求集也是一个凸集 证明留作练习 性质2凸投入要求集等价于拟凹生产函数 V y 是凸集 当且仅当生产函数f x 是一个拟凹函数 证明要点 拟凹函数等价定义 上等值集是凸集 是凸集正是构建这样一个上等值集 正则技术 对所有y 0而言 V y 是一个非空的闭集V y 是非空的假定要求 总存在某种可想到的方法来生产出任意给定水平的产出 技术替代率 TRS 思想 假定正在某一个点上进行生产 如果要增加一种要素而减少另一种要素的用量 并且保持产出不变 如何决定两种要素间的替代率 隐函数法推导全微分法得出同样的结果 练习 柯布 道格拉斯技术的技术替代率 TRS 使用隐函数法 求得技术替代率测量等产量线的斜率 替代弹性 测量等产量线的曲率 替代弹性度量当产出保持不变时 要素比率的百分比变动除以技术替代率的百分比变动 取极限形式后 写成经济含义 可以通过厂商追求成本最小化的一阶条件来重新审视替代弹性的含义 使用对数微商 可以重新写为例 柯布道格拉斯生产函数的替代弹性 规模报酬前面 复制 生产过程的例子实际上是 按比例增加 投入 那么规模报酬不变意味着 下列任何一个条件被满足 即称为规模报酬不变1 对所有非负t y在Y中意味着ty在Y中2 x在V y 中意味着tx在V y 中 对所有t 0 3 对于所有t 0 即生产函数f x 是一次齐次的 那么 何时规模报酬不变会被违反 违反规模报酬不变的情形 1 向下调整 即细分生产技术不总是可行的2 非整数数量向上调整也不可行3 产出加倍后 会有更有效的生产方式 对应规模报酬递增的概念 规模报酬递增 如果对所有t 1 一项技术就表现出规模报酬递增 4 存在不能复制的投入品 此时对应规模报酬递减的情形 例子 探讨柯布 道格拉斯生产技术的规模报酬 齐次函数的概念 如果对所有t 0 则称函数是k次齐次的 规模报酬与生产函数的齐次性之间的对应关系 齐次函数的图示如下 位似函数是一个一次齐次函数的单调变换 即若函数f x 是位似的 当且仅当它可以写作 其中h是一次齐次函数 g是单调函数 位似函数的图示 性