18.1勾股定理

第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 18 1 勾股定理勾股定理 5 分钟训练分钟训练 预习类训练 可用于课前 1 已知在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 3 b 4 则 c 2 若 a 6 c 10 则 b 答案答案 1 5 2 8 2 如图 写出字母代表的正方形面积 A B 答案答案 625 144 3 如图 各图形中未知数到底是多少 a x x 2 答案答案 7 8 10 4 某养殖厂有一个长 2 米 宽 1 5 米的长方形栅栏 现在要在相对角的顶点间加固一条木板 则木板的长应取 米 解析 解析 可设对角线的长为 x 米 由勾股定理得 x 2 5 米 22 1 52 答案答案 2 5 10 分钟训练分钟训练 强化类训练 可用于课中 1 在 ABC 中 C 90 1 若 a 5 b 12 则 c 2 若 a 6 c 10 则 b 3 若 a 15 c 25 则 b 解析 解析 根据勾股定理 c2 122 52 132 c 13 b2 c2 a2 102 62 82 b 8 b2 252 152 202 b 20 答案答案 1 13 2 8 3 20 2 如图 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一 条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 解析 解析 由图可知 拐角处为一直角三角形 且直角三角形两直角边长为 3 米和 4 米 因此 可由勾股定理求得花圃内这条 路 长为 5 米 因 2 步为 1 米 走拐角 3 2 4 2 14 步 走 捷 径 5 2 10 步 所以他们仅仅少走了 4 步路 答案答案 4 3 如图 以 Rt ABC 的三边为边向外作正方形 其面积分别为 S1 S2 S3 且 S1 4 S2 8 则 AB 的长为 解解 由勾股定理得 AB2 BC2 AC2 即 S3 S1 S2 4 8 12 所以 AB2 12 AB 32 答案答案 32 4 如图 等腰 ABC 的腰为 10 底边上的高为 8 1 求底边 BC 的长 2 求 S ABC 解解 1 在等腰 ABC 中 AD BC 于 D BD DC BC 2 1 在 Rt ABD 中 由勾股定理可得 AD2 BD2 AB2 BD2 100 64 36 BD 6 BC BD 2 12 2 S ABC BC AD 12 8 48 平方单位 2 1 2 1 答 底边 BC 的长为 12 S ABC为 48 5 如图 在一次台风中 一棵树被吹断 断裂处离地面 5 m 树梢离树底部 12 m 这棵树有多高你 知道吗 如何知道的 解解 如图 AC 5 BC 12 AB2 122 52 132 AB 13 树高为 18 m 答 树高是 18 m 30 分钟训练分钟训练 巩固类训练 可用于课后 1 一长方形的一边长为 3 cm 面积为 12 cm2 那么它的一条对角线长是 解析解析 长方形的面积 长 宽 设另一边长为 a 即 12 3a a 4 根据勾股定理可知一条对角 线长为 5 22 34 答案答案 5 cm 2 求出图中阴影部分的面积 1 S阴影 cm2 2 S阴影 cm2 解析解析 1 9 22 12 15 11 9 99 2 20 22 1216 102 50 2 1 答案答案 99 50 3 已知直角三角形两边 x y 的长满足 x2 4 0 则第三边长为 3 2 yy 解析解析 x2 4 0 x2 4 0 03 2 y y 3 2 y y x2 4 0 x2 4 y 2 y 3 0 y 2 或 y 3 由勾股定理知道第三边长为或为2244 1394 答案答案 或2213 4 将一根长 24 cm 的筷子置于底面直径为 5 cm 高为 12 cm 的圆柱形水杯中 如图 设筷子露 在杯子外面的长是 h cm 则 h 的取值范围是 解析解析 如筷子垂直放 则 h 12 cm 如斜放 则 h 11 cm 答案答案 11 h 12 5 一艘轮船以 16 海里 时的速度离开港向东南方向航行 另一艘轮船在同时同地以 12 海里 时的速度向西南方向航行 它们离开港一个半小时后相距多远 解解 由题意可画草图如下图 ABC 为直角三角形 一个半小时以后 AC 12 1 5 18 海里 AB 16 1 5 24 海里 由勾股定理得 AC2 BA2 BC2 BC2 182 242 BC2 900 BC 30 海里 答 它们离开港一个半小时后相距 30 海里 6 如图 在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子 当它靠在一侧墙上时 梯子的顶端在 B 点 当它靠在另一侧墙上时 梯子的顶端在 D 点 已知 BAC 60 DAE 45 点 D 到 地面的垂直距离 DE m 求点 B 到地面的垂直距离 BC 23 解解 因为 DAE 45 E 90 所以 AE DE 由勾股定理得 AD 6 所以231818 AB 6 由 BAC 60 C 90 可求得 AC 3 由勾股定理得 BC 33273 6 22 答 点 B 到地面的垂直距离 BC 为 m 33 7 如图 1 分别以 Rt ABC 三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用 S1 S2 S3表示 则不难证明 S1 S2 S3 1 如图 2 分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形 其面积分别用 S1 S2 S3表示 那么 S1 S2 S3之间有什么关系 不必说理 2 如图 3 分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正三角形 其面积分别用 S1 S2 S3表 示 请你确定 S1 S2 S3之间的关系并说明理由 解解 1 设 Rt ABC 的三边 BC CA AB 的长分别为 a b c 则 c2 a2 b2 所以 S1 S2 S3 2 显然 S1 c2 S2 a2 S3 b2 4 3 4 3 4 3 S2 S3 a2 b2 c2 S1 4 3 4 3 故 S1 S2 S3 8 如图 修建抽水站时 沿着倾斜角 BAC 30 的斜坡铺设管道 若量得水管 AB 的长度 为 80 米 那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为 米 点 A 与点 C 距离 AC 为 米 解析解析 BAC 30 ACB 90 AB 80 所以 BC AB 40 由勾股定理得 AC2 BC2 AB2 所 2 1 以 AC 34040 80 22 答案答案 40 340 9 如图 1 所示 一个梯子 AB 长 2 5 米 顶端 A 靠在墙 AC 上 这时梯子下端 B 与墙角 C 距离 为 1 5 米 梯子滑动后停在 DE 的位置上 如图 2 所示 测得 BD 长为 0 5 米 求梯子顶端 A 下 落了多少米 1 2 解解 AC2 AB2 BC2 2 52 1 52 22 AC 2 CE2 DE2 CD2 2 52 22 1 52 CE 1 5 AE AC CE 0 5 米 答 梯子顶端 A 下落了 0 5 米 10 图 1 是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图 单位 cm 其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制 的穿旗杆用的旗裤 阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上 旗杆从旗顶到地面的高度为 220 cm 在无风的天气里 彩旗自然下垂 如图 2 求彩旗下垂 时最低处离地面的最小高度 h 解解 在 Rt DEF 中 根据勾股定理 得 DE2 DF2 FE2 因为 DF 120 FE 90 所以 DE2 1202 902