沪教版高一上数学辅导5(充分条件-必要条件)

2014 高中一年高中一年级级第一学期数学暑期第一学期数学暑期辅导辅导 5 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 1 充分条件 必要条件 一般地 用 分别表示两个命题 如果命 题 成立 可以推出命题 也成立 即 那么 叫做 的充分 条件 叫做 的必要条件 2 如果既有 又有 即有 那么 既是 的充分 条件 又是 的必要条件 这时我们就说 是 的充分必要条件 简 称充要条件 3 条件的分类 充分非必要条件 且 必要非充分条件 且 充要条件 且 既非充分又非必要条件 且 4 判断充分条件与必要条件的基本步骤 认清条件和结论 考察和的真假 下结论 5 判别充分 必要条件的基本方法和策略 先简化命题 集合法 可将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 典例分析 例 1 指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件 q 是 p 的什么条件 1 p x y q x2 y2 2 p 三角形 ABC 的三条边相等 q 三角形 ABC 的三个角相等 例 2 用 必要不充分 充分不必要 充要 既不充分也不必要 填写下 表 B A 是 B 的什么条件 B 是 的什么条件 是有理数是实数 是奇数是偶数 是 4 的倍数是 6 的倍数 例 3 请用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 3 是 0 x 5 的 条件 2 x2 0 是 x 0 的 条件 3 m 是 4 的倍数 是 m 是 6 倍数 的 条件 例 4 是否存在实数 使得是的充分条件 m20 xm 2 230 xx 例 5 是否存在实数 使得是的必要条件 m20 xm 2 230 xx 例 6 求 方程的两根均大于 5 的一个充要条件 03011 2 xx 例 7 判断 ac 0 是 方程有一正一负两根 的什么条件 并予以证明 0 2 cbxax 例 8 设 1 设 a 2 若 p 是 q 的充分 1 abxabxBqxxAp 必要条件 求实数 b 的取值范围 2 若 a 1 是 的充分条件 求实数 b 的取值 BA 范围 课课后巩固后巩固练习练习 一 选择题 1 x 2 是 x 2 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件 2 条件甲 A B A 条件乙 A是B的真子集 则甲是乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 3 条件 0 x 5 是条件 x 2 2c 成立的一个充分条件是 A cbca 或 B cbca 且 C cbca 且 D cbca 或 6 b c 0 是抛物线 y ax2 bx c 经过原点的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 设有非空集合 A B C 若 a A 的充要条件是 a B 且 a C 则 a B 是 a A 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 x R 1 x 1 x 是正数的充分必要条件是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 且 x 1 9 三个实数 a b c 不全为零的充要条件是 A a b c 都不是零 B a b c 中至多有一个是零 C a b c 中只有一个是零 D a b c 中至少有一个不是零 10 下列说法正确的是 A x 3 是 x 5 的充分而不必要条件 B x 1 是 x 1 的充要条件 C 若 则 p 是 q 的充分条件 D 一个四边形是矩形的充分条件是 它是平行四边形 2 填空题 1 用符号 与 填空 1 x y 7 x2 y2 6x 8y 7 2 ab 0 a 0 2 ax2 2x 1 0 有且只有一个负的实根的充要条件是 3 集合 A x x 1 B x x 2 则 x A 或 x B 是 x A B 的 条件 4 在平面直角坐标系中 点 x2 5x 1 x2 在第一象限的充要条件是 6 设 01 且p xx q xx 则且 pq的 条件 7 函数 y ax2 bx c a 0 过原点的充要条件是 8 条件 p x 2 2 x 条件 q x a 若 p 是 q 的充分不必要条件 则 a 的取值范围是 9 a 和 b 都是偶数 是 a b 也是偶数 的 条件 3 解答题 1 指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件 1 p m 为有理数 q m 为实数 2 p x2 1 0 q x 1 0 3 p 内错角相等 q 两直线平行 4 p 四边相等 q 四边形为正方形 5 q a 0 p ab 0 6 p a b 都不为零 q a b 不都为零 2a0 xa x 2 已知