《数轴》教案(优秀教学案例)(1).doc

第二届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计中学数学 （数轴）一、 教案背景1、面向学生： 中学 小学 2、学科：数学3、课时数：1课时 4、课前准备：教师准备温度计一支、教学课件。二、 教学课题1、通过与温度计的对比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。2、合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴），从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。3、体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心。三、 教材分析本课是在学习了正负数的意义后，进一步学习数轴的概念，用数轴上的点表示有理数。数轴作为数形结合的典范，是用“长度”度量各类量的抽象。本课的学习将对理解相反数，绝对值的概念具有承上启下的作用，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系等奠定了坚实的基础；另外，数轴概念的产生所渗透的类比、化归等数学思想方法对学生今后的数学学习也有着重要的意义。 四、 教学方法及教学思路利用课件和部分视频，创建活动让学生亲身参与，引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：（一）、课题引入（二）、探索新知（三）、动手操作（四）、解决问题、拓展创新（五）、小结与联系五、 教学过程（一）、课题引入教师活动设计：出示天气预报部分视频，强调学生要注意最高温度与最低温度。百度搜索 /show/aJXUIWLPpdpTImNU.html 请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境学生活动设计：思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、三角板的高刻度等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴（二）、探索新知问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？请看温度计的视频知识。百度搜索/u11/v_MzMzODA1Mzk.html学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向正方向的一侧我们用箭头表示（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？ 知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了我想请同学们举例说明其他有理数点的确定（利用成倍的关系）这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了我们把这种图形叫做数轴现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴归纳数轴的规范画法：1 三要素：原点、正方向和单位长度；2 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上（三）、动手操作问题2： 尝试解决下列问题1 动手操作，画数轴教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法（展示我的课件）【百度搜索】/view/a52c961714791711cc79173a.html2 判断下列图形哪些是数轴？(1) (2) (3)(4) (5) 学生活动设计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的答案：只有（5）是正确的（四）、解决问题、拓展创新了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数下面我们通过两个例题锻炼我们的能力问题3： 根据对数轴的理解，解决下列问题1画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：-1.5、0、2、-2、2.5学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数解答如图ABCDEF2如图，（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果解答A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数学生活动设计：学生思考，G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是或，即点G表示的数是6.3或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是单位长度的，由于点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是3或3即点H表示的数是或教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论解答略（五）、小结与联系小结：1.数轴的三要素：原点单位长度正方向2.单位长度的确定方式3、告诉同学们，如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习【百度视频】（演示视频）/show/MORovn26fL1GHH9p.html作业1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题2、补充练习：（1）画一条数轴，并表示出如下各点：0.5，0.1，0.75（2）画一条数轴，并表示出如下各点： 1000，5000，2000（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数（4）在数轴上标出5和5之间的所有整数六、教学反思：1、有关有理数的分类，“分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵，而是将部分小数已纳入其中，在此（或第一课时）学生有疑问，教师只略讲，而是到学习无理数时再详解。2、要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画出几个单位长度？这些都与有理数的绝对值有关，要根据具体情况而定，学生在本节掌握时还存在疑问。3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数轴的正方向感。4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。七、教师情况省份：贵州省 学校：惠水县长安民族学校 姓名：梁朝云自我介绍职称：中教二级