2020届普通高等学校高三数学（理）最新模拟试题一

2020年普通高等学校招生全国统一考试最新模拟卷理科数学(一)时量：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x21，B=x-1x2，则AB A. B.x|1x2D.x|x22.复数z=a+i（iR）的实部是虚部的2倍，则a的值为A. - B. C.-2 D.23. 已知随机变量XN(2,1),其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点的恰好落在阴影部分的概率为 ()附:若随机变量，则,.A.0.1359 B.0.7282 C0.8641 D.0.932054. 已知平面向量a,b的夹角为，a=(0,-1),|b|=2,则|2a+b|=A.4 B.2 C.2 D.2 5. 九章算术中有如下问题:“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容，各多少?”其大意:“今有竹9节，下3节容量4升，上4节容量3升，问使中间两节也均匀变化，每节容量是多少?”在这个问题中，中间这两节的容量是 (A. 升和升B. 升和升C. 升和升 D. 升和升6.函数的图象大致为7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是8.若，则x,y,z的大小关系正确的是 9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分别为A,B,则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C.2 D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的左焦点为F,点B的坐标为（0,b），若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于FQ两点，且,则双曲线C的离心率为 （）A. B. C. D.211. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是 （ ） 12. 已知函数,若恒成立，则整数k的最大值为（ ）A.2 B.3 C4 D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 的展开式的第2项为 _.14. 数列an中，若Sn为数列an的前n项和，则S2019= _.15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形,AB=2,D是AB的中点，异面直线AC1与CD所成角的余弦值是,则三棱柱ABC-A1B1C1的表面积等于_.16. 长沙市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答:“(1）有中学高级教师;（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师;（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是 _.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题,考生根据要求作答.()必考题：共60分.17. (本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 (1)求角A的大小；(2)若,求ABC的面积的最大值.18. (本小题满分12分)已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,ABBC,ABCD，且AB=2CD.将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB平面BEC.（1）求证：平面ABE平面ADE；（2）若AB=BC，求二面角A-DE-B的余弦值.19. (本小题满分12分)已知椭圆e：经过点 ，且右焦点.(1) 求椭圆E的方程；(2) 若直线与椭圆E交于A,B两点，当|AB|最大时，求直线l的方程.20. (本小题满分12分)某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)：规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务4,现随机抽取100天的数据，将样本数据分为25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务4不少于65单的概率；(2)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为#，选择方案(2)的概率为号.若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘,三人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案(1)的概率；(3) 若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)21. (本小题满分12分)已知函数.(1) 当b=2时，讨论函数f(x)的单调性；(2) 当时,对任意,都有成立,求实数b的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为