教案：正弦定理

研讨课教案 时 间： 2013.5.17 学 科： 数 学地 点： 1202 执 教： 徐 开 志范 围： 镇江市 课 型： 新 授 课班 级： 1202 课 题： 正弦定理(1)教学目标： 1.理解用面积法推导正弦定理 2.正弦定理的简单应用 3.任意三角形面积公式s=的理解 4.通过正弦定理的简单应用，培养学生分析问题、解决问题的能力， 进一步激发学生解一般三角形的兴趣。教学重点： 正弦定理的推导和应用教学难点： 正弦定理的推导教学时数： 2教学手段： 教学案、多媒体辅助教学过程：1、 情境创设 初中我们已经学习了解直角三角形，也就是已知直角三角形中的一些边和角，求出其余的边和角的问题，而在实际生活中还会经常遇到下面这种问题： 北桥墩AB南桥墩C火车北渡口7504502200米 如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为750，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为450，试求BC的距离。 这个问题实际上是：在一般三角形中利用边和角去求另外的边和角的问题。二、引导探索要想顺利的解决这类问题，我们先学习解一般三角形的一个重要定理正弦定理。模型1：将ABC放置在直角坐标系中，使顶点A在坐标原点，AC在x轴正半轴上，在已知和A的情况下，则B点的坐标为（_ ，_），AC边上的高BE=_,可得ABC的面积为S=_=_;模型2：将ABC放置在直角坐标系中，使顶点B在坐标原点，BA在x轴正半轴上，在已知和B的情况下,则C点的坐标为（_，_），BA边上的高CE=_,可得ABC的面积为S=_=_;模型3：将ABC放置在直角坐标系中，使顶点C在坐标原点，CB在x轴正半轴上，在已知和C的情况下,则A点的坐标为（_，_），CB边上的高AE=_,可得ABC的面积为S=_=_.是同一个三角形的面积，它们相等，可得任意三角形的一组面积公式：即S=公式变形，两边各除以，可得=变化后得：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即=1.该定理可解决以下两类问题： 已知两角和一边求其余边和角 已知两边长和其中一边对角求其他边和角2.注：如果ABC中有一个角为直角，如C=900，这时sinC=1，由正弦定理可得：sinA=，sinB=,这与直角三角形中边角之间的关系是一致的。三、情境体验（一） 学一学例1 在ABC中，已知a=10,A=300，B=450，求C和b,c。解 （1）C=1800（300+450）=1050 ；（2）由=得b=（3）由=,得c=（二）练一练1在中,已知B=600,a=4,c=6,则其面积为_.2.一个三角形的两个内角分别是和，如果角所对的边长为，那么角所对边的长是.3在中，（）已知=，=，=，则=，=.（）已知=，B=，=，则=_,=.四、拓展提高1.在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 2. 在ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b5、 小结 (1) 在这节课中，学习了哪些知识？ 正弦定理的发现和证明，正弦定理的初步应用 (2) 正弦定理如何表述？ = (3) 表达式反映