高考理科数学二轮专题复习大题之函数与导数

河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练 1 大题专题六大题专题六 导数导数 21 题题 1 2012 年高考 天津理 已知函数的最小值为 其中 ln f xxx a 0 0a 求的值 a 2 2012 年高考 新课标理 已知函数满足满足 f x 12 1 1 0 2 x f xfefxx 1 求的解析式及单调区间 f x 3 2012 年高考 重庆理 设其中 曲线在点 13 ln1 22 f xaxx x aR yf x 处的切线垂直于轴 1 1 fy 求的值 a 求函数的极值 f x 4 2012 年高考 山东理 已知函数 为常数 是自然对数的底数 ln x xk f x e k2 71828e 曲线在点处的切线与轴平行 yf x 1 1 fx 求的值 k 求的单调区间 f x 5 2012 年高考 辽宁理 设 ln 1 1 f xxxaxb a bR a b 为常数 曲线 yf x 与直线 3 2 yx 在 0 0 点相切 求 a b的值 6 2012 年高考 江苏 已知是实数 1 和是函数的两个极值点 ab 1 32 f xxaxbx 1 求和的值 ab 7 2012 年高考 福建理 已知函数 2 x f xeaxex aR 若曲线在点处的切线平行于轴 求函数的单调区间 yf x 1 1 fx f x 8 2012 年高考 北京理 已知函数 2 1f xax 0a 3 g xxbx 1 若曲线与曲线在它们的交点 1 处具有公共切线 求的值 yf x yg x c a b 河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练 2 9 2012 年高考 安徽理 设 1 0 x x f xaeb a ae I 求在上的最小值 f x 0 II 设曲线在点的切线方程为 求的值 yf x 2 2 f 3 2 yx a b 10 2013 年新课标 卷数学 理 已知函数 ln mxexf x 设0 x 是 f x的极值点 求m 并讨论 f x的单调性 11 2013 年江苏卷 数学 设函数 其中为实数 axxxf ln axexg x a 1 若在上是单调减函数 且在上有最小值 求的取值范围 xf 1 xg 1 a 12 2013 年广东省数学 理 卷 设函数 其中 2 1 x f xxekx k R 当时 求函数的单调区间 1k f x 13 2013 年重庆数学 理 试题 设 2 56lnf xa xx 其中aR 曲线 yf x 在点 1 1f处的切线与y轴相交于点 0 6 1 确定a的值 2 求函数 f x的单调区间与极值 14 2013 年福建数学 理 试题 已知函数 ln f xxax aR 1 当时 求曲线在点处的切线方程 2a yf x 1 1 Af 2 求函数的极值 f x 15 2013 年高考新课标 1 理 已知函数 f x 2 xaxb g x x e cxd 若曲线 yf x 和曲线 yg x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线42yx 求a b c d的值 16 2013 年山东数学 理 试题 设函数 2 x x f xc e e 2 71828 是自然对数的底数 c R 求 f x 的单调区间 最大值 河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练 3 17 2013 年浙江数学 理 试题 已知 函数Ra 3 333 23 aaxxxxf 1 求曲线在点处的切线方程 xfy 1 1 f 18 2013 年天津数学 理 试题 已知函数 2 l nf xxx 求函数f x 的单调区间 19 2013 年高考北京卷 理 设 L 为曲线 C 在点 1 0 处的切线 ln x y x I 求L的方程 20 2014 安徽 设函数 其中 23 1 1 f xa xxx 0a 讨论在其定义域上的单调性 f x 21 2014 新课标 I 设函数 曲线在点 1 处的切线为 1 ln x x be f xaex x yf x 1 f 求 1 2ye x a b 22 2014 新课标 II 已知函数 f x2 xx eex 讨论的单调性 f x 23 2014 山东 设函数 为常数 是自然对数的底数 2 2 ln x e f xkx xx k2 71828e 当时 求函数的单调区间 0k f x 24 2014 湖北 求函数的单调区间 x x xf ln 25 2014 福建 已知函数 为常数 的图像与轴交于点 曲线在 axexf x ayA xfy 点处的切线斜率为 1 A I 求的值及函数的极值 a xf 河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练 4 1 解 1 的定义域为 f x a ln f xxxa 11 101 xa fxxaa xaxa 01 01fxxa fxaxa 得 1xa 时 min 1 101f xfaaa 2 解析 1 121 1 1 0 1 0 2 xx f xfefxxfxfefx 令得 1x 0 1f 121 1 1 0 1 1 1 2 x f xfexxffefe 得 2 1 1 2 xx f xexxg xfxex 在上单调递增 10 x g xeyg x xR 0 0 0 0 0 0fxfxfxfx 得 的解析式为 f x 2 1 2 x f xexx 且单调递增区间为 单调递减区间为 0 0 3 解 1 因 故 13 ln1 22 f xaxx x 2 13 22 a fx xx 由于曲线在点处的切线垂直于轴 故该切线斜率为 0 即 yf x 1 1fy 10 f 从而 解得 13 0 22 a 1a 2 由 1 知 13 ln10 22 f xxxx x 2 22 113321 222 xx fx xxx 2 31 1 2 xx fx x 令 解得 因不在定义域内 舍去 0fx 12 1 1 3 xx 2 1 3 x 当时 故在上为减函数 0 1x 0fx f x 0 1 当时 故在上为增函数 1 x 0fx f x 1 故在处取得极小值 f x1x 13f 4 解析 1 由 f x 可得 而 即 解得 x e kx ln xf x e xk x ln 1 0 1 f 0 1 e k 1 k 令可得 xf x e x x ln1 1 0 x f1 x 当时 当时 10 x0ln1 1 x x xf1 x0ln1 1 x x xf 于是在区间内为增函数 在内为减函数 xf 1 0 1 5 答案及解析 6 答案 解 1 由 得 32 f xxaxbx 2 32f xxaxb 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 解得 1 32 0f ab 1 32 0f ab 3ab 0 7 解 1 故 2 x fxeaxe 1 200kfaa x fxee 时 时 1x 0fx 1x 0fx 所以函数的增区间为 减区间为 f x 1 1 8 解 1 由 1 c 为公共切点可得 则 2 1 0 f xaxa 2fxax 1 2ka 则 3 g xxbx 2 3g xxb 2 3kb 23ab 河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练 5 又 即 代入 式可得 1 1fa 1 1gb 11ab ab 3 3 a b 9 解析 I 设 则 1 x te t 2 2 22 111a t yatbya atatat 当时 在上是增函数 1a 0y 1 yatb at 1t 得 当时 的最小值为 1 0 tx f x 1 ab a 当时 01a 1 2yatbb at 当且仅当时 的最小值为 1 1 ln x attexa a f x2b II 11 xx xx f xaebfxae aeae 由题意得 2 22 2 2 12 2 33 3 131 2 2 22 faeba aee f aeb ae 10 答案 11 答案 解 1 由即对恒成立 0 1 a x xfa x 1 1 x max 1 x a 而由知 1 1 x x 1 1 a 由 令则 aexg x 0 xgaxln 当 时时 0 xaln xgxaln xg 在上有最小值 xg 1 1 alna e 综上所述 的取值范围为 a e 12 答案 当时 1k 2 1 x f xxex 1222 xxxx fxexexxexx e 令 得 0fx 1 0 x 2 ln2x 当变化时 的变化如下表 x fxf x x 0 0 0 ln2ln2 ln2 fx 0 0 f xA 极 大 值 A 极小 值 A 由表可知 函数的递减区间为 递增区间为 f x 0 ln2 0 ln2 13 答案 河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练 6 3 26ln3f 14 答案 解 函数的定义域为 f x 0 1 a fx x 当时 2 a 2ln f xxx 2 1 0 fxx x 1 1 1 1 ff 在点处的切线方程为 yf x 1 1 Af1 1 yx 即 20 xy 由可知 1 0 axa fxx xx 当时 函数为上的增函数 函数无极值 0 a 0 fx f x 0 f x 当时 由 解得 0 a 0 fx xa 时 时 0 xa 0 fx xa 0 fx 在处取得极小值 且极小值为 无极大值 f x xa ln f aaaa 综上 当时 函数无极值 0 a f x 当时 函数在处取得极小值 无极大值 0 a f x xaln aaa 15 答案 由已知得 0 2 0 2 0 4 0 4fgfg 而 fx 2xb g x x e cxdc a 4 b 2 c 2 d 2 16 答案 解 2 1 2 x fxx e 由 0fx 解得 1 2 x 当 1 2 x 时 0fx f x 单调递减 所以 函数 f x 的单调递增区间是 1 2 单调递减区间是 1 2 最大值为 11 22 fc e 17 答案 解 由已知得 且 2 363 1 33fxxxafa 所以所求切线方程为 即为 1 133331faa 1 33 1 yax 3 1 430axya 18 答案 河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练 7 19 答案 解 I 设 则 所以 所以 L 的方程为 ln x f x x 2 1 ln x fx x 1 1 f 1yx 20 解 的定义域为 f x 2 123fxaxx 令 得 0fx 1212 143143 33 aa xxxx 所以 12 3 fxxxxx 当或时 当时 1 xx 2 xx 0fx 12 xxx 0fx 故在和内单调递减 在内单调递增 f x 1 x 2 x 12 x x 21 解析 函数的定义域为 f x 0 11 2 ln xxxx abb fxaexeee xxx 由题意可得 故 1 2 1 ffe 1 2ab 22 解析 1 11 2 2 22 20 xxxxxx xx f xe exxRfxeeee ee f xR 所以 在上单调递增 23 解析 24 解析 函数的定义域为 因为 所以 f x 0 ln x f x x 2 1ln x fx x 当 即时 函数单调递增 0fx 0ex f x 当 即时 函数单调递减 0fx ex f x 故函数的