数学二轮专题复习：第8课时概率与统计

分 分 分 分 分 分 0 04 0 035 0 03 0 025 0 02 0 015 0 01 0005 100908070605040 7 8 9 9 4 4647 3 第第 8 课时课时 概率与统计概率与统计 高考趋势高考趋势 本节知识的考查多以基本的概念和运算为主 难度不是很大 概率主要考查古典概型本节知识的考查多以基本的概念和运算为主 难度不是很大 概率主要考查古典概型 和几何概型 统计则主要涉及抽样方法 直方图 期望 方差 分布列 独立性检验 统和几何概型 统计则主要涉及抽样方法 直方图 期望 方差 分布列 独立性检验 统 计案例等 计案例等 一一 基础再现基础再现 考点考点 1 抽样方法 抽样方法 A 级 级 1 某所大学的计算机工程学院的大一新生有 160 人 其 中男生 95 人 女生 65 人 现在要抽取一个容量为 20 的样本 若用分层抽样 女生应抽取 人 考点考点 2 总体分布的估计 总体分布的估计 A 级 级 2 广东省揭阳市 2008 年高中毕业班高考调研测试 统计 某校 1000 名学生的数学会考成绩 得到样本频率分 布直方图如右图示 规定不低于 60 分为及格 不低 于 80 分为优秀 则及格人数是 800 优秀率为 考点考点 3 总体特征数的估计 总体特征数的估计 B 级级 3 下图是 2008 年在广州举行的全国少数民族运动会上 七位评 委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图 去掉一个最高分和一个最 低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 考点考点 4 变量的相关性 变量的相关性 A 级 级 4 某小卖部为了了解热茶销售量 y 杯 与气温 x 之间的关系 随机统计了某 4 天卖出的C 热茶的杯数与当天气温 并制作了对照表 气温 C 181310 1 杯 数24343864 由表中数据算得线性回归方程中的 预测当气温为时 热茶销abxy 2 bC 5 售 量为 杯 回归系数 xbya xnx yxnyx b n i i i n i i 2 1 2 1 考点考点 5 古典概型 古典概型 B 级级 5 已知ABCABACkABZk 则若 4 4 2 1 是直角三角形的概率是 6 甲 乙两人玩猜数字游戏 先由甲在心中任想一个数字 记为 再由乙猜甲刚才所想a 的数字 把乙猜的数字记为 且 若 则称甲乙 心有灵犀 b 1 2 3 4 a b 1ab 现任意找两人玩这个游戏 得出他们 心有灵犀 的概率为 考点考点 6 几何概型 几何概型 A 级 级 7 一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行 则其恰在离三个顶点距离都5 6 13 大于 1 的地方的概率为 8 甲乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面 并约定先到者等候另一人 15 分钟 过时即 可离去 则两人会面的概率是 考点考点 7 互斥事件及其发生的概率 互斥事件及其发生的概率 A 级 级 9 甲 乙两市位于长江下游 根据一百多年的记录知道 一年中雨天的比例 甲为 20 乙为 18 两市同时下雨的天数占 12 则乙市下雨时甲市也下雨的概率是 考点考点 8 统计案例 统计案例 A 级 级 10 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 若的观测值为 6 635 我们有 99 的把 2 握认为吸烟与患肺病有关系 这句话的意思 是指 在 100 个吸烟的人中 必有 99 个人患肺病 是指 有 1 的可能性认为推理出现错误 是指 某人吸烟 那么他有 99 的可能性患有肺病 是指 某人吸烟 如果他患有肺病 那么 99 是因为吸烟 其中正确的解释是 二二 感悟解答感悟解答 1 答案 8 解析 本题考查的是抽样方法的分层抽样 2 答案 由率分布直方图知 及格率 80 10 0 0250 0352 0 01 0 8 及格人数 80 1000 800 优秀率 10 0 020 220 3 答案 85 1 6 4 答案 70 解析 本题考查的是线性回归方程 5 答案 7 3 6 答案 5 8 解析 本题属于古典模型 采用列举法处理 7 答案 1 18 解析 本题属于几何概率模型 先根据题意画出图形 8 答案 7 16 解析 此题是典型的会面问题 先设出两个变量 再建立数量关系 9 答案 60 10 答案 解析 本题考查的是的相关概念 2 三三 范例剖析范例剖析 例例 1 高三年级有 500 名学生 为了了解数学学科的学习情况 现从中随机抽出若干名学 生在一次测试中的数学成绩 制成如下频率分布表 1 根据上面图表 处的数值分别为 2 根据题中信息估计总体平均数 3 估计总体落在 129 150 中的概率为 例例 2 已知 点 P 的坐标为 2 2xy x y 1 求当时 P 满足的概率 x y R 22 2 2 4xy 2 求当时 P 满足的概率 x y Z 22 2 2 4xy 变式 变式 已知集合 A x 1 x 0 集合 B 0 a 2 1 b 3 210 x x axb 若 求的概率 a b NAB 若 求的概率 a b RAB 分组 频 数 频率 95 85 105 950 050 115 1050 200 125 115 12 0 300 135 1250 275 145 135 4 145 155 0 050 合计 例例 3 某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系 随机抽测了 20 人 得到如下数据 序 号 12345678910 身高 x cm 192164172177176159171166182166 脚长 y 码 48384043443740394639 序 号 11121314151617181920 身高 cm 169178167174168179165170162170 脚长 y 码 43414043404438423941 1 若 身高大于 175 厘米 的为 高个 身高小于等于 175 厘米 的为 非高个 脚长大于 42 码 的为 大脚 脚长小于等于 42 码 的为 非大脚 请根据上表数据 完成下面的联列表 2 2 高 个非高个合 计 大 脚 非大脚 12 合 计 20 2 根据 1 表格中的数据 若按 99 的可靠性要求 能否认为脚的大小与身高之间有关系 3 若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差 将一个标有数字 1 2 3 4 5 6 的正六面体骰子连续投掷两次 记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号 试求 抽到 12 号的概率 抽到 无效序号 超过 20 号 的概率 四四 巩固训练巩固训练 1 在样本的频率分布直方图中 共有 4 个小长方形 这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列 已 n a 知 且样本容量为 300 则小长方形面积最大 12 2aa 的一组的频数为 2 先后 2 次抛掷一枚骰子 将得到的点数分别记为 a b 则直线 ax by 5 0 与圆 x2 y2 1 相切的概率为 3 设点在平面区域中按均匀分布出现 则椭圆 a b 1 1 Da bab 体重 50 55 60 65 70 75 频率 组距