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文档简介

西寨初级中学 二次函数最值问题 掌握二次函数的图象与性质 会求二次函数顶点坐标 并会根据顶点坐标求最值 会用二次函数表示实际问题中的函数关系来求实际问题中最值 学习目标 1 形如y a b c 是常数 且 的函数叫做y关于x的二次函数 ax bx c a 0 2 二次函数y ax bx c a 0 开口方向 当a 0时 当a0 x 时 y有最 值 为y 当a 0 x 时 y有最 值 为y 开口向上 开口向下 小 大 已知 二次函数的图象如图所示 当 时 有最值 为 二次函数图象的顶点坐标 当 时 有最值 为 基础训练 看谁算得快 二次函数有最小值时 自变量的值是 已知二次函数的最小值为1 那么的值是 1 10 基础训练 例1 分别在下列各范围上求函数y x2 2x 3的最值 2 3 1 X取任意实数 实践与探索 例1 分别在下列各范围上求函数y x2 2x 3的最值 3 1 3 1 已知二次函数y 2x 4x 3 1 y有最大值还是最小值 若有 请求出最值 1 5 1 已知二次函数y 2x 4x 3 2 若2 X 5 求y的最值 1 5 5 27 2 3 1 已知二次函数y 2x 4x 3 3 若 1 X 5 求y的最值 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 问题1 如果设花圃的宽AB为x米 则另一边BC 花圃的面积为S平方米 则S与x的函数关系式S 自变量的取值范围 问题2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 实际问题 x x x x 24 4x 0 x 6 例2 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 2 用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框 那么当长 宽分别为多少时 才能使窗框的边的透光面积最大 最大的透光面积是多少 A B C D E F 解 设AD Xm 窗框的透光面积为y 由题意得 求二次函数的最值问题是二次函数中的常见题型 在现实生活中有广泛的应用 主要包括以下两个
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