二次函数知识点复习PPT课件

知识点复习 1 一般式 y ax2 bx c a 0 对称轴 直线x 顶点坐标 2 顶点式 y a x m 2 k a 0 对称轴 直线x m 顶点坐标为 m k 3 两根式 y a x x1 x x2 a 0 对称轴 直线x 其中x1 x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标 1 开口方向 当a 0时 函数开口方向向上 当a0时 在对称轴左侧 y随着x的增大而减少 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当a0时 函数有最小值 并且当x y最小值 当a 0时 函数有最大值 并且当x y最大值 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 函数值的正 负性 如图1 当x x1或x x2时 y 0 当x1 x x2时 y 0 如图2 当x1 x x2时 y 0 当x x1或x x2时 y 0 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴的交点坐标为A x1 0 B x2 0 则二次函数与X轴的交点之间的距离AB a的符号判别由开口方向确定 当开口向上时 a 0 当开口向下时 a 0 c的符号判别由与Y轴的交点来确定 若交点在X轴的上方 则c 0 若交点在X轴的下方 则C 0 b的符号由对称轴来确定 对称轴在Y轴的左侧 则a b同号 若对称轴在Y轴的右侧 则a b异号 a与b左同右异 二次函数y ax2 bx c a 0 中a b c的符号判别 图象与X轴的交点个数当 b2 4ac 0时 函数与X轴有两个交点 b2 4ac 0时 函数与X轴没有交点 b2 4ac 0时 函数与X轴只有一个交点 1 二次函数y ax2 bx c a 0 与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上 则 b2 4ac 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称 则b 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 经过原点 则c 0 韦达定理ax2 bx c 0 a0 0 的两根为x1 x2则x1 x2 x1 x2 1 已知一元二次方程 不解方程 求与根有关的代数式 2 构造一元二次方程 减和加积等于0 X2 x1 x2 x x1 x2 o3 分解二次三项式 两根双减 a放最前 ax2 bx c a x x1 x x2 4 构造一元二次方程来解方程或方程组 平行相似 AA SAS SSS 直角三角形的HL 例 D点是 ABC的边AC上的一点 过D点画线段DE 使点E在 ABC的边上 并且点D 点E和 ABC的一个顶点组成的小三角形与 ABC相似 问 这样的三角形可以画几个 画出DE 并且写出添线方法 考前练习题 4 如果m n是方程x2 3x 1 0的两根 则m2 2n2 3n的值是多少 的值是多少 5 杭州中考题 已知某二次项系数为1的一元二次方程的两根为p q 且满足关系式p q p 1 5和p2q pq2 6 求这个一元二次方程 6 构造方程解题 已知a b c都是实数 且满足a 6 b c2 ab 9 求c的值 并判断a与b的大小关系 两式分别化为 p q pq 5 p q pq 6后得p q 3 pq 2或p q 2 pq 3 所以方程为 x2 2x 3 0或x2 3x 2 0 a b 6 ab c2 9 则以a b为两根的方程为 x2 6x c2 9 0 由 0得36 4 c2 9 0得 c20即c 0有 0所以a b 7 ABC中 M为BC上的动点 过M作ME AC交AB于E MF AB交AC于F 设 ABC的面积是S 平行四边形MEAF的面积为y 求 1 y关于x的也函数关系式 2 当x为何值时 y有最大或最小值 并求出此最大值或最小值 E F M B C A 已知抛物线与x轴交于A B两点 点A在原点的左侧 点B在原点的右侧 与y轴的负半轴交于点C 若 且 求外接圆的面积 B C O A 提示 设点A B的坐标分别为 则 且 又点C 0 q 在y轴负半轴上 于是q 0 OA x1 OB x2 OC q B C O A x2 x1 q 中考专题 在平面直角坐标系xoy中 半径为1的圆o分别交x轴 y轴于A B C D四点 抛物线y x2 bx c经过点c且与直线AC只有一个公共点 1 求直线的解析式和抛物线的解析式 2 点P为 1 中抛物线上的点 由点P作x轴的垂线 垂足为点Q 问此抛物线上是否存在点P 使 PQR和 ADB相似 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 B C O D A x Y O B F C R S A A B x Y O Q P R S 中考专题 如图 抛物线顶点为A 0 1 矩形RSCF的顶点C F在抛物上 S R在X轴上 CF交Y轴于点B 0 2 其面积为8 1 求抛物线解析式 2 过点B的直线交抛物线于P R两点 PS QR分别垂直于X轴 连结BS BR 求证PB PS 并判断 SBR的形状 3 在 2 的条件下 问线段RS上是