数学交流材料

1 初中数学新课标人教版教材七年级上册的总体介绍初中数学新课标人教版教材七年级上册的总体介绍 一 人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册简介 义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级上册包括有理数 整式的加减 一元一次方程 图形 认识初步四章内容 学习内容涉及到了 全日制义务教育数学课程标准 以下简称 课程标准 中 数 与代数 图形与几何 课题学习 三个领域 其中每一章都是相关领域的基础内容 是后续学习的基础 1 1 本书的内容与课时 本书供义务教育七年级上学期使用 全书共需约 61 课时 具体分配如下 第一章有理数 约 19 课时 第二章整式的加减 约 8 课时 第三章一元一次方程 约 18 课时 第四章图形认识初步 约 16 课时 1 2 本书的课程内容与学习目标 第 1 章 有理数 的主要内容是有理数的有关概念及其运算 通过本章的学习 要使学生了解有理数产 生的必要性 有理数的意义 能够从事有理数运算 体会 数的扩张 的一致性 并能解决一些简单实际 问题 教科书在前面两个学段学习的正数的基础上 引入了负数的概念 这不仅是实际的需要 也是学习第三 学段数学内容的需要 接着引进数轴 相反数 绝对值等关于有理数的一些概念 这样一方面加深对有理 数 特别是负数 的认识 另一方面也为学习有理数运算做准备 在此基础上 介绍有理数的加法 减法 乘法 除法和乘方运算的意义 法则和运算律 这是本章的重点 在本章 有理数加法与乘法都是在介绍运算法则 着重是符号法则的基础上 进行基本运算 然后结 合具体例子引入运算律 减法与除法 则是着重介绍如何向加法与乘法转化 从而利用加法与乘法的运算 法则 运算律进行运算 利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中 第 2 章 整式的加减 包括两节内容 这两节内容都是由章前引言中的问题引出的 章前引言中 教科书以 2006 年正式通车的青藏铁路为背景 根据路程 速度和时间的关系设计了几个 问题 解决这些问题要用到用字母表示数 用式子表示数量关系以及对式子进行化简等 为引出单项式 合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景 使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要 第 2 1 节 整式 主要介绍单项式 多项式 整式及其相关概念 教科书从章前引言的问题 1 入手 结合 思考 栏目的几个实际问题 引出单项式 系数和次数等概念 并类似的通过列式表示数量关系 引出多项式 项数和次数等概念 第 2 2 节 整式的加减 的编写充分重视了 数式通性 在有理数运算的基础上 通过类比来研究整 式的加减运算法则 教科书利用章前引言中的问题 2 和问题 3 结合对所列式子的化简 研究了合 并同类项和去括号的内容 进一步归纳得出了整式加减运算的法则 本书的第 3 章 一元一次方程 的主要内容包括 利用一元一次方程分析与解决实际问题 一元一次方 程及其相关概念 一元一次方程的解法 其中 以方程为工具分析问题 解决问题是重点 对一元一次方 程及其相关概念和解法的讨论 是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的 在本章 对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的 教科书首先从一个行程问题的实 例入手 让学生从用含 x 的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系 从而体验方程的特征及从 算式到方程的变化 接着从讨论解方程的需要出发 认识等式的性质 从而自然地产生解方程的方法 接 下来 教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了 合并同类项 和 移项 在对另两个实际问 题的讨论中引出解方程中的 去括号 和 去分母 进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤 为切实提高利用方程解决实际问题的能力 本章最后一节安排了 实际问题和一元一次方程 的内容 选择了三个具有一定综合性的问题 设置了若干探究点 提供给学生进行具有一定深度的思考 把全章所 2 强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度 使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用 所学数学知识 使分析问题和解决问题的能力在更高层次上等到提高 第 4 章 图形认识初步 的主要内容是图形的初步认识 教科书首先从大量的实例入手 通过实物和具体模型 让学生了解从物体外形抽象出来的几何体 平面 直线和点等概念 能识别一些基本几何体 长方体 正方体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球等 初步了 解立体图形与平面图形的概念 在此基础上 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动 在立体 图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念 直线 射线 线段和角都是一些最简单的几何图形 比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的 有关 直线 射线 线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形 四边形 的必要基础 有关它 们的画法 计算 也是有关复杂图形的画法 计算的基础 各种简单图形的表示方法 几何语句等 也与 以后各章的学习密切相关 教科书在第 4 1 节 多姿多彩的图形 之后 在前一学段学习直线 射线 线段的知识的基础上 给出 了它们的表示方法以及线段大小比较的内容 让学生通过探究 给出了两点确定一条直线和两点之间线段 最短的性质 在此基础上 结合丰富的实例 给出了关于角的概念 角的两种定义 角的表示方法 角的 度量 角的画法 角的比较 补角和余角等内容 1 3 本书的编写特点 承上启下 注重基础 本书作为七 九年级的六册数学教科书的第一册 应是前两个学段数学教科书的后续 因此 本册教科 书的编写特别重视与前面学段的衔接 本册书中许多地方都是前面学段所学数学知识的总结和提高 例如 学习有理数的有关概念以及运算 都必须从前两个学段学过的数的概念及运算出发 学生对负数 的认识离不开对已学过的数的认识 有理数的运算 当符号确定后 就归结到已学过的运算上去 当数的 范围扩充到有理数之后 原有的运算律仍然保持 再如 第 2 章 整式的加减 的编写与列出整式表示数量关系是密切联系的 而用整式表示数量关系是 建立在用字母表示数的基础之上的 在小学 学生已经学过用字母表示数 简单的列式表示实际问题中的 数量关系等 这些知识是学习本章的直接基础 本章编写时 也充分注意与这些内容的联系 在整理小学 相关内容的基础上进行编写 在本章第 2 1 节的一开始 教科书就提出问题 列车在冻土地段行驶时 2 小时行驶多少千米 3 小时呢 t 小时呢 这个问题实际上让学生经历了一个由数到式过程 体现了用字 母表示数的意义 使学生感受到式子中的字母表示数 为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的 方法上进行引导 在小学 学生已经学习了有关于简单方程的内容 学生对于方程的认识已经历了入门阶段 具备了一定 的感性认识 本章的内容是在前面基础上的进一步发展 即对一元一次方程作更系统更深入的讨论 所涉 及的实际问题要比以前的问题复杂些 更强调模型化思想的渗透 对方程解法的讨论更注重算理 更强调 未知向已知转化以及解法程序化的思想 第 4 章 图形认识初步 中的许多概念学生在小学已经有初步的了解 但比较分散 现在开始要比较系 统的学习 要进一步加深认识 因此本章在编写时也是充分注意到这一点 相关概念都是通过在复习原有 概念的基础上进一步深化来认识的 本册书在全套教科书中具有重要的基础地位 本册书的主要内容是整个七 九年级教材体系的重要基础 本册书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法 从知识内容上来看 有理数 整式的加减的有关 概念和运算是整个学段 数与代数 领域内容的基础 学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关 方程 不等式 函数等内容打好基础 图形的认识初步 中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形 如何把握几何图形的本质特征 以及图形的表示方法 对几何语言的认识与运用等也都是整个 空间与图 形 领域的基础 从数学思想方法来看 整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题 利用数学问题解决实际问题的 模型化思想 许多性质 运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想 有理数 中利用数轴 3 研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合的思想 整式的加减 中类比数的运算 在数的运算的 基础上探求整式加减运算的法则和规律 一元一次方程 中解方程的化归思想和程序化思想等等 这些 数学思想方法不仅在本册书中 而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法 对于本册书的基础地位 编写时给予了充分重视 体现了从算术到代数 常量数学到变量数学等转折 强调基础知识和基本方法在这些转折中的作用 返璞归真 引导学生认识数学的本质 为进一步学习和应 用数学打好基础 密切联系实际 体现知识应用 我们生活在一个丰富多彩的世界 其中存在大量问题涉及用数学知识去解决 这也为我们提供了大量的 现实素材 在教科书的编写时 我们力求贯彻理论联系实际的原则 概念的产生 力求从实际需要出发 内容素材的选取 力求贴近学生的生活实际和社会现实 并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的 过程中去 在 有理数 一章 数的产生和发展过程 数轴 有理数大小比较 有理数加减法 科学记数法等 都 是结合实际问题 从实际需要出发引入的 在 整式的加减 一章 无论是概念的引出 还是运算法则的探讨 都是紧密结合实际问题展开的 单 项式 多项式的相关概念都是结合列式表示实际问题的数量关系引出的 合并同类项 去括号的运算法则 等也是结合对表示实际问题数量关系的式子进行化简的需要进行讨论的 在 一元一次方程 一章 实际问题情境贯穿于始终 对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中 进行的 全章涉及了诸如物理问题 几何问题 经济问题 农业问题 生产效率问题 中外名题 体育问 题 社会问题等许多实际问题 在 图形认识初步空间与图形 中 也是充分利用现实世界的物体 通过观察大量丰富的立体 平面图 形 加强对图形的直观认识和感受 从中 发现 几何图形 归纳出常见几何体的基本特征 从而更好地 把握图形 改进呈现方式 体现学习方式的转变 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一 在教材编写时 我们也是力求改进教材的呈现形式 注意 引导学生从身边的问题说起 并更多地进行数学活动和互相交流 在主动学习 探究学习的过程中获得知 识 培养能力 体会数学思想方法 在教科书中 穿插安排了大量 思考 探究 归纳 等栏目 让学生从观察身边的事物入手 加深学生对所学内容的印象 如观察温度计获得对数轴的直观感受 观 察天平发现等式性质 观察优美图案从中发现平面图形等 让学生通过对问题的思考获得结论 通过对解决问题的过程的反思加深认识 如思考在不同解法中运算 律所起的作用 思考生活中的现象得到直线的性质 思考如何设计调查问卷中的问题等 让学生通过探究解决问题 探求结论 如结合数轴和两次运动探究有理数加法法则 探究常见立体图形 的展开图 探究利用一元一次方程解决实际问题等 让学生通过讨论互相启发 促进数学思考 扩大和加深对问题的认识 如讨论有理数的加法与减法之间 的关系等 让学生在观察 思考 探究 讨论的基础上归纳结论 体会特殊到一般的过程 如归纳用一元一次方程 解决实际问题的过程等 在教科书的边空 还提出了许多思考性的问题以及有关内容的注释 引导学生思维 拓展知识面 在教 科书正文叙述中 适当 留白 留空 为学生提供更多的思考空间 教科书对于练习 习题的处理 是按照 使练习 习题成为学生学习正文内容的自然延续 的原则来安 排的 例如 图形认识初步 中延长线的画法 几何语言的转换等内容都是在练习 习题中体现的 练习题 的安排 也不是简单的课时划分 而是根据内容的需要来安排 对于习题 改变了以往根据题目难度分为 A B 组的方法 而是按照习题功能设置了 复习巩固 综 4 合应用 拓广探索 三个层次 有针对性地选配习题 为学生提供充分的发展空间 为了使学生更好地理解所学的数学内容 体会所学知识的应用 教科书在每一章都安排了 2 4 个具有 综合性 探究性 开放性的 数学活动 教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用 让学生在活动 中加深对相应内容的认识 提高运用知识的能力 渗透数学思想方法 注意培养思维能力 数学教学不应仅仅是单纯的知识传授 更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结 使之逐步被 学生掌握并对他们发挥指导作用 能更好地理解数学的本质 因此各章内容展开时注意对数学思想方法的 体现 在本册教科书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法 例如 将实际问题抽象为数学问题 利 用数学问题解决实际问题的模型化思想 许多性质 运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的 思想 有理数 中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想 整式的加减 中类比数的运算 在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律 一元一次方程 中解方程的 化归思想和程序化思想等等 对数学思想方法的介绍 要注意学生的接受能力 对于七年级的学生来说 我们主要是以渗透的方式安 排的 例如 一元一次方程 内容的展开以及对一元一次方程解法的讨论 始终是结合解决实际问题进行的 在全章最后一节 又安排了 实际问题与一元一次方程 的内容 突出方程这种数学模型应用的广泛性和 有效性 全章内容中都渗透着列方程解决实际问题的模型化思想 我们还在适当的时候进行 画龙点睛 式的总结 例如在教科书第 1 节 归纳出通过设未知数 列方程 把实际问题转化为一元一次方程的过程 并指出 分析问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 在第 2 节最后以及全章小结中 给出用一元一次方程解决实际问题 的基本过程的框图等等 体现科学进步 关注数学文化 本套教科书力求能够成为反映科学进步 介绍先进文化的镜子 既重视数学的科学价值 同时关注其文 化内涵 在本册教科书中 许多问题都涉及数学与实际问题的联系 这些问题涉及到人们生产 社会生活 以及科学研究等方方面面 这在前面已有叙述 其中许多反映现代先进科技的例子 如介绍当今应用广泛 的误差极小的原子钟 测量天体距离的激光测距仪等 体现数学在现代科技发展中的工具作用 教材多处以学生喜闻乐见的形式 如以图片形式给出正数 0 分数的产生 阅读与思考 方程史话 数字 1 与字母 X 的对话 中国人最早使用负数 几何的起源 从 对消与还原 讨论一元一次方程 等 反映数学上从数字到字母 从算式到方程 从算数到代数 从确定性数学到随机性数学等重大历史发 展变化 体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究 折射出科学文明的源远流长 由此使学生逐步认 识数学的科学价值和人文价值 提高他们的科学文化素养 1 4 使用本书值得关注的几个问题 把握好教学要求 本册教材是数学七 九年级六册教材的第一册 是全套教科书的基础内容 从整套教科书的安排来 看 相应于 课程标准 中有些内容的要求 是学习了全套教科书后应达到的 不是这个阶段的要求 因 此 在教学中要注意把握好教学要求 不要随意拔高 有理数 中 对绝对值的要求 要有一个过程 有些要求要在今后的学习中落实 例如绝对值不等式 等 本章学习绝对值 主要是为有理数的运算作准备的 会求一个数的绝对值就达到了上述要求 绝对值内 出现一个字母就可以了 没有必要在绝对值符号中出现字母运算并加以讨论 有理数运算中涉及的数应当比较简单 如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决 主要是确定结果的 符号 对于有理数的混合运算 也要控制复杂程度 以三步为主 在 图形认识初步 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转 5 化 对这部分内容 也要注意把握好教学要求 课程标准 视图与投影 中对于三视图与展开图的要求在本套教材的处理中是要逐步达到的 这一 章仅仅是个开头 大部分内容是安排在第 29 章 视图与投影 中的 在这一章 没有给出严格的三视图的概念 是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形 能说出从不同方向看一些最基本的几何体 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 以及它们的简单组合所能 得到的图形 对于语言难以表达的 可画出示意图 基本形状正确即可 不作尺寸要求 而不是像机械 制图那样精确的图形 对于展开图的内容 是在前面学段学过的长方体 圆柱 圆锥的展开图的基础上进一步认识一些简单直 棱柱的展开图 能从一些给出的展开图辨认出它们能否折叠成制定的立体图形 同样 对于尺寸不作严格 要求 例如不要求圆柱的展开图的圆的周长等于长方形的一条边长 利用好选学内容 在本册教科书中 安排了 阅读与思考 观察与猜想 实验与探究 信息技术应用 等选学内容 这些内容有些是教科书中相关内容的拓展与加深 如 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 实 验与探究 无线循环小数化分数 阅读与思考 长度的测量 等 有些内容是数学历史的介绍 或数学思想的反映 如 阅读与思考 中国人最早使用负数 阅读与思 考 数字 1 与字母 X 的对话 阅读与思考 方程史话 阅读与思考 几何的起源 等 有些内容是相关内容的应用 如 实验与探究 填幻方 观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 等 教学时 可适时安排有兴趣的学生使用这些材料 加深对相关内容的认识 开阔他们的眼界 增长他们 的见识 提高运用知识的能力 适当加强练习 巩固基础知识和基本技能 由于本册书的内容都是相关领域的基础内容 其中像有理数的运算法则和运算律 整式的加减运算 列 式子表示数量关系 一元一次方程的解法 一些基本几何图形的表示方法 不同几何语言的相互转化等基 本知识和基本技能对于后续学习具有重要的基础作用 教学时可以适当的加强练习 加深对其中的基础知识和基本技能的掌握 但要注意 这里适当的加强练 习并不是要一味的追求练习的数量 而是要在让学生切实掌握教科书中的练习题以及 复习巩固 综合 应用 等栏目下的习题的基础上 重点的 有针对性的选择一些基础练习 让学生打好基本功 在此基础 上 再探究更高层次的 如 拓广探索 栏目下的 习题 注意现代信息技术的应用 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容 数学教学 数学学习等方面产生深刻的影响 信息技术 工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具 重视现代信息技术的 使用也正是本套教材的特点之一 在本册教材中 用计算器进行有理数运算是作为必学内容穿插安排在相应的内容之中的 在学生掌握了 有理数的基本运算后 可以利用计算器进行一些较复杂的运算 也可以在笔算后进行验算 还可以利用计 算器探索运算规律 在 整式的加减 一章 我们还安排了 电子表格与数据计算 的选学内容 让学生利用电子表格进行 数据计算 其中利用电子表格求整式的值渗透了函数的对应思想 在 图形认识初步 一章 利用信息技术工具 可以向学生展现丰富多彩的图形世界 丰富学习资源 有助于学生从中抽象出几何图形 图形的动态演示 以及画面的连续变化 可以帮助认识空间图形与平面 图形的关系 建立空间观念 有条件的地方应尽可能的使用信息技术工具 帮助学生的数学学习 1 5 数学七年级上册相关数学史知识介绍 每一学科都有它的历史 数学也概莫能外 然而 和其他自然科学相比 数学有其独特之处 一百多 年前 德国数学史家汗克尔 H Hankel 1839 1873 就形象地指出过数学和其他自然科学的显著差异 他写道 在大多数的学科里 一代人的建筑为下一代人所摧毁 一个人的创造被另一个人所破坏 唯独 6 数学 每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦 可以说 数学是积累的科学 它本身就是历史的记录 或 者说 数学的过去溶化在现在与未来之中 鉴于此 本套书力求成为一面 镜子 返璞归真地反映知识 的来龙去脉 思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步 为此 本套书在编写过程中溶入了一些数学史料 和简略的数学史知识 以使学生开阔视野 启发思维 增加学习兴趣 负数符号 最早认识并使用负数的是古代中国人 成书于公元 1 世纪的 九章算术 中就记录了负数及其运算法则 在进行筹算时 用红筹表示正数 黑筹表示负数 因为用笔记录时换色不便 一千多年后 数学家李冶 1192 1279 首创了在数字上加斜杠表示负数 如图 1 所示表示 可以说 这是世界上最早的负数记号 西方对负数的认识较晚 15 世纪后才正式应用负数 使用的符号也是五花八门 例如威尔金斯 1800 年 用表示 温特非尔德 1809 年用前加 或 表示该数为负数 1832 年 W 波尔约用 表示负数 后来又出现多种形式表示负数 如表示负数 相应的表示正数 以为负 为正 为负 为正 直到本世纪 初 美国数学家亨廷顿 E V Huntington 1874 4 1952 11 才开始采用接近现代形式的符号 逐渐成为 现代的形式 绝对值符号 现在通用的绝对值符号 是德国数学家外尔斯特拉斯 K T W Weierstrass 1815 1897 在 1841 年 率先引用的 后来为人们所广泛接受 符号 的含义是 在实数范围内 1905 年 甘斯用这个符号表示向量的长度 有时把这个长度也就叫做绝对值 外尔斯特拉斯已经指出 复数的绝对值是它的 模 用向量解释复数 模 绝对值 长度 都是一致的 可见甘斯符号的合 理性 因而一直沿用到现在 幻方 将 1 到的自然数排列成纵横各有 n 个数的正方形 使每行 每列 有时还包括两条主对角线的 n 个数的 和 或连乘积 都相等 等于 这种排列称为阶幻方 也叫阶纵横图 纵横图的起源可以追溯到公元前 2200 多年 相传 我国大禹治水时 发现一个神龟 背上刻有图案 称 为洛书 图 2 表示神赐给他的一种旨意 与此有关的传说具有很强的神秘色彩 上面的这个图案 用阿拉伯数码表示 就是一个如下的三阶纵横图 中国东汉学者郑玄 127 200 注易纬 乾凿度 中有 太一取其数以行九宫 四正四维皆合于十五 大意是 太一神依照一定顺序巡行于九宫 九个位置的图案所显示出的数字表明太一神巡行的次第 因此 古代中国人也称三阶纵横图为九宫数或九宫图 如北周学者甄鸾 535 年左右 注 数术记遗 中说 九宫者 二 四为肩 六 八为足 左三右七 戴九履一 五居中央 与前面的龟文暗合 我国历代学者对纵横图都有过许多研究 纵横图 一词最早出现在南宋杨辉 约十三世纪中叶 所著 的 续古摘奇算法 1275 之中 杨辉在书中还给出了三至十阶的纵横图及其变体共 13 种 中世纪的阿拉伯学者对纵横图也有研究 1956 年 西安出土了 1278 年阿拉伯学者扎马鲁丁为西安王推 算历法期间用 东阿拉伯数字 所做的铁制六阶纵横图 见图 3 用现代的阿拉伯数码表示 在欧洲 纵横图的造法大约开始于 14 世纪 1514 年 德国著名的大画家兼数学家丢勒 A D rer 1471 1528 雕刻了一副名为 忧郁 的钢板画 画中有一个四阶幻方 这个纵横图不但行 列 对角线上的各个数字之和都是 34 欧洲人称之为神秘的常数 而且把这个幻方 四等分后 得到的每一部分的四个小方图的数字之和也等于 34 此外 丢勒还独具匠心 精心巧妙地设 计了一个小秘密 即在方图的最下面中间两个数 15 14 连在一起恰好是绘画的年代 1514 实在是 幻 中之幻 1878 年这个四阶纵横图在英国人傅兰雅传入中国 事实上 200 多年前中国的数学家杨辉就已经得到了 这个纵横图 数学家欧拉 L Euler 1707 1783 和凯莱 A Cayley 1821 1895 都曾指出 纵横图不仅 仅是一种数学游戏 也有研究价值 7 现在 人们已经发现各种各样的纵横图 如广义幻方 双重幻方 同心幻方 分块幻方 质数幻方 三 维幻方等等 中国古人对纵横图的研究是组合数学发展初期的重要内容 现在 纵横图仍然是组合数学的 研究课题 方程 一词的由来 中国古代数学著作 九章算术 第八卷的卷名为 方程 这是 方程 一词的最早出处 但古代方程 的含义与现代方程的含义有着较大的差别 本卷的第一题导致一个线性方程组 现代写法如下 中国古人 在解题时把数据排成如图 5 的长方形 图 6 为现代的写法 即所谓的增广矩阵 九章算术 的作者称为 方程 这种解题方法称为 方程术 这是汉语 方程 一词的开始 此题的术文记录了两千年前我国列 线性方程组和解线性方程组的全过程 它相当于严谨的矩阵初等变换法 方程术的基本思想是顺序消元 把增广矩阵一再用初等变换进行变换 使系数矩阵成为单位矩阵 从而 得解 这种方法就是现在的高斯消去法 现代意义上的列方程和解方程在我国古代称为 天元术 这个 方法大约在十三世纪出现在我国北方的数学界 李冶的 侧圆海镜 益古演段 朱世杰 1300 前后 算学启蒙 四元玉鉴 都是十三 十四世纪的著作 他们用 天元术 来解决列方程的问题 什么是天元术 首先根据题意 立天元一为某某 与现代数学中 设为某某 意义相同 其次再根据 问题所设条件列出两个相等的多项式 两者相减 就得出一个一端为零的方程 多项式的天元术记法相当 于现代所谓的分离系数法 多项式按其各项幂的次数高低 自上而下直行书写 用中国数码字只记其相应 系数 在一次项右边写一元字 常数项右边写一太字 中国古代求得的多项式方程的解都是正的数值解 多项式方程数值解法的历史可以追溯到 九章算术 中的开方术 在筹算开平方和开立方的基础上 我国从十一世纪开始逐渐摸索到数值解高次方程的一般规 律 得到所谓的 增乘开方法 增乘开方法至秦九邵 约 1202 1261 的 数术九章 而大备 在 侧 圆海镜 中 李冶对此方法有新的创见 在西方 数学家霍纳 W G Horner 1786 1837 也得到了该方法 但是已经比秦九邵晚 500 多年了 古埃及纸草书 非洲东北部的尼罗河流域 是古代文明的发祥地之一 尼罗河孕育了古埃及的文化 在公元前 3500 3000 年间 在尼罗河下游建立了一个统一的国家 以后埃及的历史主要按统治的朝代命名 古埃及人在 长期的生产实践和与自然斗争的过程中 逐渐掌握了丰富的科学知识 土地的丈量 商品的交易以及大规 模宫殿和金字塔的建造 无疑都要使用较高深的数学 目前 我们对古埃及数学的认识 主要根据两本用僧侣文写成的纸草书 一本是伦敦本 一本是莫斯科 本 1858 年 在底比斯的拉美西斯神庙附近的一座小建筑物的废墟中发现了一卷纸草书 为英国人莱因德 所购得 他死后归伦敦大英博物馆所有 后来称为 莱因德纸草书 抄写者为阿梅斯 原作者不详 莱 因德纸草书产生的年代 有好几种说法 多数学者认为是公元前 1650 年 另一本叫做 莫斯科纸草书 由俄罗斯收藏者戈列尼谢夫在 1893 年购得 1912 年收藏在莫斯科国立 造型艺术博物馆 这本纸草书的产生年代大约在公元前 1850 左右 比莱因德纸草书的产生要晚 但重性 要稍逊于莱因德纸草书 丢番图 丢番图是古希腊数学家 生平不详 主要活动年代是根据 11 世纪拜占廷学者普赛勒的一封信来确定的 其中提到丢番图在三世纪中叶的某些学术交往 另一线索见于四世纪希腊文选上的一首脍炙人口的短诗 丢番图的一生 幼年占六分之一 青少年占十二分之一 又过了七分之一方结婚 五年后得子 子先父 4 年而卒 仅为父寿之半 由此可推知他终年为 84 岁 算术 一书是丢番图的代表作 是数学历史上的一部重要著作 丢番图的特点是使问题的求解完全脱 离了几何形式 在希腊数学中独树一帜 算术 一书成为世界最早的系统数学专著之一 对后来的阿拉 伯数学 文艺复兴时期的意大利数学乃至整个欧洲的数学产生了巨大的影响 也为包括韦达 费马 高斯 8 在内的许多数学家提供了创作源泉 二 人教版新课标教科书数学七年级上册的教学反思 面向 21 世纪的数学教学的理念是 人人学有用的数学 有用的数学应当为人人所学 不同的人学不 同的数学 数学教育应努力激发学生的学习情感 将数学与学生的生活 学习联系起来 学习有活力的 活生生的数学 人教版新教材 给我的具体的感觉是 新教材从学科体系到编排形式都进行了重大改革 给人耳目一新 脱胎换骨之感觉 2 1 对于新教材的认识 这套数学教材 最显著的变化是不再追求学科本身的完备性和知识的覆盖面 而且符合新课标中的 不 仅考虑了数学自身的特点 更遵循了学生学习数学的心理规律 强调从学生已有的生活经验出发 让学生 亲自经历 将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 进而使学生获得对数学理解的同时 在 思维能力 情感态度与价值观等方面都得到进步和发展 这样即把教材的中心价值转移到了学生怎样使 用教材上 而且赋予教材中的知识内容以更多的价值观 以利于学生形成积极主动的学习态度 关注学生 的学习兴趣和经验 从教材中 每一节设计的阅读与思考 实验与探究 观察与思考 到不同章节的课题 无不体现了以学 生的发展为本的基本观念 如有理数中有理数的加减这一节的课后实验与探究中填幻方 有理数乘方的关 于淡水量的计算与思考 一元一次方程中 再探实际问题的与一元一次方程 等等 七年级数学上册是一 个全新的体系 与以往的数学课本完全不同 学生的感觉是插图精美 问题有趣 惊喜连连 引人入胜 但老师的感觉却是千头万绪 难分重点难点 更不知知识讲解的 度 在哪里 作为一个老教师如何根据教材的特点 把枯燥的数学变得有趣 生动 易于理解 让学生活学 活用 从而培养学生的创新精神与实践能力呢 通过反复思考 我就从课堂教学入手 联系生活实际讲数学 把生活经验数学化 把数学问题生活化 一个学期教下来 感慨颇多 对这本教材开始有一点了解 有一点欣赏 同时希望利用这套教材将自己的 数学教学工作完善起来 积累更多的经验 2 2 教师应采取的教学方式 新的课程理念中 我对教学的理解是 教学过程是师生交流 共同发展的主动过程 强调师生交流 构 建互动的师生关系 教学关系 是教学改革的首要任务 初一学生首次接触初一数学这门课的时候 教师应该给学生创造一个良好的数学环境为以后的数学教学 开个好头 打好基础 第三章 图形认识初步 给教师提供了一个良好的数学环境的素材 教材中每一小节的课题都是那么亲 切 有趣 插图 想一想 做一做 读一读 试一试无不吸引着学生参与其中 感受着探索 创造 求知 合作的美 要教好这一章 教学方法和形式都与以往的教学不同 要做好充分的准备 这准备是多方面的 熟悉教材 把握教材编写的意图 吸引学生 激发学生学习数学的兴趣 在教学中给学生动手操作的时 间和空间 给他们展示自己探索 发现的过程和平台 充分的肯定和鼓励他们 使他们树立学好数学的信 心 要准备好教具 课件 学具 这一章的学习需要很多实物 模型 图片 还有许多需要老师带领学生课 堂实践的操作 如叠一叠 做一做 试一试等 这些需要老师提前布置预习 有的要求学生回家准备 有 的需要老师准备好在课堂上提供给学生使用 这些工作十分繁琐 费时 教师必须落实 否则会影响上课 的效果 教师布置任务时要求清晰 到位 再给予相应的评价和鼓励 不但学生准备学具时积极 形成良好预习 习惯 而且 课堂学生参与度和积极性都很高 课堂效率会有很大的提高 在较为抽象的内容如 从不同 方向看这节教学中 学生准备学具就显得尤为重要了 在学生动手操作的基础上 利用了多媒体课件 显 示用一个平面截正方体 圆柱体 圆锥体时的截面情况 画面清晰美丽又富于趣味性 给学生带来很大的 乐趣 同时达到了把抽象问题具体化的功效 9 学生在学习 从不同的方向看 时 从立体图形到平面图形的转化感到困难 我感到光是讲解难以达到 好效果 所以 借助实物帮助学生突破思维和学习上的障碍 收效很好 在生活中的图形一课中 我收集 了很多美丽图片在电脑中 上课时投影给学生 让他们找出熟悉的几何图形 这些都极大的调动了学生学 习的兴趣和积极性 收到很好的效果 在新课程标准的理念下 在教学过程中 要处理好传授知识与培养能力的关系 注重培养学生的独立性 和自主性 引导学生质疑 调查 探究 在实践中学习 使学习成为在教师指导下主动的 富有个性的过 程 教师应尊重学生的人格 关注个体差异 满足不同的需要 创设能引导学生主动参与的教学环境 激发 学生的学习积极性 培养学生掌握和运用知识的态度和能力 使每个学生都得到充分的发展 如有理数的混合运算一直是学生学习的难点 也是学生最不愿意参与的课程 在教授这一部分时设计了 一个卡片游戏 使学生在游戏中编混合运算的题 同时计算 学生的热情和积极性空前高涨 在分小组竞 赛时 大家分工协作 积极配合 努力取胜 使许多我认为难以编出的题 不但很快编出 而且迅速准确 多解 令我叹为观止 感慨万分 又如足球比赛 一张纸对折 20 次 24 点游戏 用火柴棒搭正方形等 这些事例都是同学们很感兴趣的 所以他们特别想知道结果 从而自己主动地去看书 学习 从而努力去发现 探索 获得知识 这是新课标数学教学带给我的一个启示 乐学 顾名思义 就是让学生乐意学习 即让学生在快乐和谐 的气氛中积极 主动地去获取知识 只要学生愿意和乐意做的 就没有难得 不会的 教师唯一要做的就 是让学生在课堂上动起来 教学过程是交往 教师与学生都是教学过程的主体 在教学过程中 强调是师生间 学生间的动态信息 交流 这种信息包括知识 情感 态度 需要 兴趣 价值观等方面以及生活经验 行为规范等 通过这种广泛的信息交流 实现师生互动 相互沟通 相互影响 相互补充 例如 在探究销售中的盈 亏这一问题时 充分体现师生互动 相互沟通 相互影响 相互补充 教师提出问题 师生共同解决 传统的教学方式 是教师将知识系统地讲清楚 讲明白 学生能听清楚 听懂 然后记忆 运用到解题 论证 考试中 忽略了学生的体验和感受 对学生来说是单纯的接受式学习 在这种学习中 学习内容是 以定论的形式直接呈现出来的 现在提倡的是发现学习 在发现学习中 学习的内容是以问题的形式间接呈现出来的 学生是知识的发 现者 这