动能定理综合例题例题PPT课件

13 普遍定理的综合应用举例 A B 例 图示弹簧两端各系以重物A和B 放在光滑的水平面上 重物A和B的质量分别为m1 m2 弹簧的原长为l0 刚性系数为k 若将弹簧拉到l然后无初速地释放 问当弹簧回到原长时 重物A和B的速度各为多少 13 普遍定理的综合应用举例 A B 解 取整体为研究对象 m1g m2g FA FB vA vB x 应用动量定理 应用动能定理 2 1 由 1 2 两式解得 13 普遍定理的综合应用举例 例 图示圆环以角速度 绕铅垂轴AC自由转动 此圆环半经为R 对轴的转动惯量为J 在圆环中的点A放一质量为m的小球 设由于微小的干扰小球离开点A 小球与圆环间的摩擦忽略不计 求当小球到达点B和C时 圆环的角速度和小球的速度 13 普遍定理的综合应用举例 解 取整体为研究对象 z mg P Fy F1z F1x F1y Fx 1 小球A B 应用动量矩定理 应用动能定理 z mg P Fy F1z F1x F1y Fx 13 普遍定理的综合应用举例 2 小球A C 应用动量矩定理 应用动能定理 解得 解得 13 普遍定理的综合应用举例 例 如图所示两均质圆轮质量均为m 半径为R A轮绕固定轴O转动 B轮在倾角为 的斜面上作纯滚动 B轮中心的绳绕到A轮上 若A轮上作用一力偶矩为M的力偶 忽略绳子的质量和轴承的摩擦 求B轮中心C点的加速度 绳子的张力 轴承O的约束力和斜面的摩擦力 13 普遍定理的综合应用举例 解 取整体为研究对象 假设轮B的中心C由静止开始沿斜面向上运动一段距离s 则各力所作功的和为 由动能定理 得 mg mg Fs FOy FOx FN vC 13 普遍定理的综合应用举例 2 取轮A为研究对象 应用定轴转动微分方程 其中 得 应用质心运动定理 得 因aox aoy 0 得 mg FOy FOx FT x y 13 普遍定理的综合应用举例 3 取轮B为研究对象 应用质心运动定理 得 代入已知量 得 本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解 mg Fs FN F T aC 13 普遍定理的综合应用举例 例 两个相同的滑轮A和B 半径各为R 重量各为P 用绳缠绕连接 两滑轮可视为均质圆轮 系统从静止开始运动 求轮B质心C的速度v及加速度a与下落距离h的关系 13 普遍定理的综合应用举例 解 取整体为研究对象 Fx Fy P P v 由运动学知 Fx Fy P P v F F 取轮A为研究对象 取轮B为研究对象 13 普遍定理的综合应用举例 由于F F 开始时系统静止 所以 代入前面的方程 得 上式两边求导 得 13 普遍定理的综合应用举例 例 图示三棱柱体ABC的质量为m1 放在光滑的水平面上 可以无摩擦地滑动 质量为m2的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动 如斜面的倾角为 求三棱柱的加速度 13 普遍定理的综合应用举例 m1g m2g FN vr v1 v1 解 取整体为研究对象 应用动量定理 x 应用动能定理 其中 13 普遍定理的综合应用举例 两边求导 注意 得 所以 13 普遍定理的综合应用举例 例 物块A B的质量均为m 两均质圆轮C D的质量均为2m 半径均为R C轮铰接于无重悬臂梁CK上 D为动滑轮 梁的长度为3R 绳与轮间无滑动 系统由静止开始运动 求 1 A物块上升的加速度 2 HE段绳的拉力 3 固定端K处的约束力 13 普遍定理的综合应用举例 解 1 取整体为研究对象 式中 得 该系统所有力的功率为 vA vB 13 普遍定理的综合应用举例 vA mg F 2mg FCx FCy 2 取轮C和重物A为研究对象 由动量定理 有 所以 13 普遍定理的综合应用举例 3 取梁CK为研究对象 F Cx F Cy FKx FKy MK 解得 13 普遍定理的综合应用举例 例 均质细长杆为l 质量为m 静止直立于光滑水平面上 当杆受微小干扰而倒下时 求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力 C A 13 普遍定理的综合应用举例 解 取杆为研究对象 由于水平方向不受力 到下过程中质心将铅直下落 设杆左滑于任一角度 如图所示 P为杆的瞬心 由运动学知 杆的角速度 由动能定理 得 当时解出 mg FN vA vC P 13 普遍定理的综合应用举例 杆刚到达地面时 点A的加速度aA为水平 由质心