第3讲_希腊化-罗马科学part2

Eratosthenes BC276 192 青年时代在雅典柏拉图学园留学 后被托勒密邀请到亚历山大里亚图书馆任馆长 埃氏是位百科全书式的学者 在数学上 发明了确定素数的埃拉托色尼筛法在天文学上 编制了一幅包括675颗星的星图 通过观察夏至和冬至太阳高度的不同 测定了黄道与赤道的交角 在地理学上 绘制了当时最完整的世界地图 因而被称为地理学之父 预言 从大西洋一直向西航行 可以到达印度 编写了一部希腊科学编年史 失传 埃拉托色尼关于地球大小的测量 埃拉托色尼就从这一易被忽视的现象出发 创造了测量地球周径的方法 在夏至日当太阳经过西奈 Syene 的天顶 照着井底的时候 在亚历山大城测量太阳距天顶的角度等于两城的纬度差 再测两城的距离 则可测地球的周长 7 5 是360 的1 48 所以 AS 48 地球周长约3 9万公里测量和推算是不可能太精确的 埃氏的结果比地球实际周径仅多了18 左右 可说是相当接近的了 可宝贵的在于 他所依据的原理 完全是科学的 正确的 数论 中国古代 最大公约数 勾股数组 某些不定方程整数解的问题等等 古希腊 整除性问题 质数 和数 约数 倍数在整数性质的研究中 人们发现质数是构成正整数的基本 材料 要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质 质数性质的有关问题 一直受到数学家的关注 1801年德国数学家高斯集前人之大成发表 算术探讨 这部书开始了现代数论的新纪元 高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了 把当时现存的定理系统化并进行了推广 把要研究的问题和研究的方法进行了分类 还引进了新的方法 数论的基本内容 按研究方法可以分 初等数论 初等的方法解析数论 数学分析 欧拉奠基 俄国数学家车比雪夫等做出过贡献 解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具 代数数论 把整数的概念推广到代数整数 数学家把整数概念推广到一般代数数域上去 相应地也建立了素整数 可除性等概念 几何数论是由德国数学家 物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的 几何数论研究的基本对象是 空间格网 数论在数学中的地位是独特的 高斯曾经说过 数学是科学的皇后 数论是数学中的皇冠 几颗 明珠 费尔马大定理 孪生素数问题 歌德巴赫猜想 圆内整点问题 完全数问题 陈景润在1966年证明 歌德巴赫猜想 的 一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和 至今 这仍是 歌德巴赫猜想 的最好结果 实际意义 数论是一门高度抽象的数学学科 长期以来 它的发展处于纯理论的研究状态 它对数学理论的发展起到了积极的作用 由于近代计算机科学和应用数学的发展 数论得到了广泛的应用 比如在计算方法 代数编码 组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果 数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析 差集合 快速变换等方面得到了应用 特别是现在由于计算机的发展 用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能 动物中的数学天才 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体 它的一端是平整的六角形开口 另一端是封闭的六角菱锥形的底 由三个相同的菱形组成 组成底盘的菱形的钝角为109度28分 所有的锐角为70度32分 这样既坚固又省料 蜂房的巢壁厚0 073毫米 误差极小 大雁排成 人 字形 人 字形的角度是110度 更精确地计算还表明 人 字形夹角的一半 即每边与雁群前进方向的夹角为54度44分8秒 而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒 是巧合还是某种大自然的 默契 蜘蛛结的 八卦 形网 是既复杂又美丽的八角形几何图案 人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案 冬天 猫睡觉时总是把身体抱成一个球形 这其间也有数学 因为球形使身体的表面积最小 从而散发的热量也最少 真正的数学 天才 是珊瑚虫 珊瑚虫在自己的身上记下 日历 它们每年在自己的体壁上 刻画 出365条斑纹 显然是一天 画 一条 奇怪的是 古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年 画 出400幅 水彩画 当时地球一天仅21 9小时 一年不是365天 而是400天 希腊数理天文学之发展 欧多克斯 EudoxusofCnidus 365B C 同心球模型赫拉克利德 HeraclidesofPontus 330B C 地球自转阿里斯塔克 AristochusofSamos 310 230B C 古代世界的哥白尼 过于反叛为什么地球上的东西没有抛后为什么见不到恒星视差 AristarchusB C 310 230 日心说 阿里斯塔克生于前310 毕达哥拉斯的同乡 在吕克昂学园学习过 从日蚀 月蚀中月球与地球的阴影的相对大小与角度 可推测月球小于地球 太阳大于地球 再由月球的上弦月至下弦月之间的夹角 可推测出太阳至地球的距离为月球与地球之间距离的10倍 测得日地与月地夹角为87度 估计日地距离是月地距离的20倍 日 地 月三者直径之比 20 2 1 阿里斯塔克关于日地距离之测定 太阳置于宇宙中心 地球周日自转反驳1 为什么地球上的东西没有被甩在后头 反驳2 恒星视位置为什么没有发生变化 希腊数理天文学之发展 阿波罗尼 ApolloniusofPerga 200B C 引入本轮 epicycle 均轮 deferent 和偏心圆 eccentriccircle 希帕克斯 HipparchusofNicaea 141 127B C 在罗德岛上进行测量 为托勒密留下了系统的天文数据 发现了春分点移动 岁差 托勒密 Ptolemy 100A D 引入偏心匀速点 Equantpoint HipparchusB C 190 120 从精确地观测星体的位置并古星图比较使他可以相当准确的预测任何一天太阳 月亮的位置 并使他发现了岁差的现象 制定包含有1025颗星的星表 图 1 发明了球面三角 2 创立了本轮 均轮体系 3 对角度的测量精确度为1 15度 一年长短误差小于6分钟 发现了岁差 本均轮模型 托勒密的集大成 天文学大成 13卷 MathematicalSyntaxis 被阿拉伯人称为 伟大之至 Almagest 故亦称 至大论 第一 二卷 地心体系的基本轮廓第三卷 太阳运动第四卷 月亮运动第五卷 计算月地距离和日地距离第六卷 日食和月食的计算第七 八卷 恒星和岁差现象 将星分成六等第九 十三卷 分别讨论五大行星的运动 本轮和均轮的组合在这里得到运用 其它作品地理学占星四书 Ptolemy A D 85 165 托勒密约生于公元100年 127 151年间在亚历山大里亚工作 著有 天文学大成 Almagest 被阿拉伯人称为 伟大之至 故亦称 至大论 主张地心学说 托勒密与希帕克斯用周转圆理论 本轮与均轮 来解释行星逆行 认为宇宙间任何星体绕地球运行的轨道皆为完美的圆形 托勒密的学说与宇宙模型主宰西方天文学思维将近1500年 Almagest 第一 二卷 地心体系的基本轮廓第三卷 太阳运动第四卷 月亮运动第五卷 计算月地距离和日地距离第六卷 日食和月食的计算第七 八卷 恒星和岁差现象 将星分成六等第九 十三卷 分别讨论五大行星的运动 本轮和均轮的组合在这里得到运用 托勒密 地理学入门 记述了罗马军团南征北战的故事 绘制了世界地图 提到了马来半岛和中国 计算了地球的大小 比埃拉托色尼的数字小多了 希罗的技术成就 希腊古典时代 技术手工不登大雅之堂 托勒密王朝 科学被要求具有物质力量 时尚鼓励科学与技术结盟 希罗 公元1世纪左右 埃及已归属罗马 但希腊化的影子绵延了很久 托勒密 盖伦 刁番都都可归于希腊化传统 希罗的科学著作有 测量术 几何学 从应用方面整理前人的数学工作 希罗的技术著作有 机械术 记载有杠杆 滑轮 轮子 斜面 尖劈的使用 气体论 记载有空气动力的运用 蒸汽机 希腊化医学 希罗费罗 公元前3世纪早期 大脑 神经 动静脉 十二指肠 妇科埃拉西斯特拉图斯 公元前304出生 感觉 运动神经 心脏泵血 盖伦Galen 约130 约200 生于小亚细亚 游学过亚历山大里亚 后成为罗马皇帝的御医 以动物为主的解剖学实践 以肝脏 心脏和大脑为主要器官的人体生理学 以四体液说为基础的病理学 体液平衡则人体健康 平衡破坏则生病 治病即是调节 排除过剩和腐败的体液 三级灵气说 未形成血液循环 希腊医学 Diophantus 刁番都 由古典几何学转向代数学 大概生活于3世纪中叶 希腊化晚期 古书 或墓碑 说 刁番都的一生 童年时代占六分之一 青少年时代占十二分之一 再过一生的七分之一结婚 婚后5年有了孩子 孩子只活了父亲的一半年纪就死了 孩子死后4年刁番都也死了 数论 收集了189个代数问题 其风格是希腊化的 第一卷有定义和说明 不同于巴比伦纯应用性的算术解题 不定方程是本书的主要内容 因此后世称之为 刁番都方程 罗马帝国的兴起 前400年左右 罗马人在意大利北部建国前265年征