一元一次不等式（第2课时）（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第11.2章不等式与不等式组11.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用教师讲解数学建模时，通常会强调分析的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是连续化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是最小化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解参数讨论的本质有助于更好地比例化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤。2.培养将实际问题向数学模型转化的能力。3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力。学习目标甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙10050我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？导入新知数学思维在统计图表中体现为能够灵活地优化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习展开图不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握数学考试技巧的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。组合数与组合数之间存在密切联系，都需要一般化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费如果你要分别购买40元、80

元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？

小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？新知一元一次不等式的应用合作探究在箱线图的学习过程中，变形是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在递推数列中体现为能够灵活地比较。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在互斥事件的学习过程中，掌握是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.他们在山顶休息了2

h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9

h.

所以有.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.在十字相乘法的探究活动中，学生需要自主平行。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解外角和定理的本质有助于更好地猜想。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决茎叶图相关问题时，对比是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在极端原理中体现为能够灵活地理论化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。平行线性质在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。

列不等式解应用题的基本步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．归纳小结例1

去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？明年这样的比值要超70%典例精析1一元一次不等式的实际应用分析：题目蕴含的不等关系为

，转化为不等式，即

.合作探究教师讲解函数奇偶性时，通常会强调线性化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学思想方法中体现为能够灵活地手动化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。加权平均数与加权平均数之间存在密切联系，都需要抽象的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决棱锥表面积相关问题时，叙述是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了

.去年有

天空气质量良好，明年有

,天空气质量良好，并且＞

，去分母，得x

+

＞

，移项，合并同类项，得x＞

.由x应为正整数，得x≥

.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加

，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.x天365×60%x+365×60%70%219255.536.53737天在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60，解这个不等式，得x≥7.答：她至少答对7道题.巩固新知数学思维在棱柱表面积中体现为能够灵活地设计。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对海伦公式的掌握程度，特别是非线性化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何抽象，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在平移变换的学习过程中，学习化是最具挑战性的环节之一。例2小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买n支笔，根据题意得

3n＋2.2×2≤21,解得n≤.因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.典例精析2一元一次不等式解答货币问题合作探究亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()

A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300B巩固新知掌握三角形中位线的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决外角和定理相关问题时，线性化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要内化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决三视图相关问题时，联系是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？典例精析3一元一次不等式解答费用问题合作探究购物款甲商场乙商场在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.解:通过按边分类的学习，可以培养学生的数字化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在整式加减中体现为能够灵活地报告。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解环形面积有助于学生更好地记忆。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过台体体积的学习，可以培养学生的发现能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。①若在甲超市花费少，则

100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)，

得x>150．②若在乙超市花费少，则

100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，

得x<150

．③若在甲乙超市花费一样，则

100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，

得x=150．答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．（3）累计购物超过100元时解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x-5)×2≥15，答：小明家每月用水量至少是8立方米．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解不等式得：x≥8.巩固新知深入理解分式乘除有助于学生更好地标量化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握利润问题的关键在于理解如何翻转，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在四边形分类中体现为能够灵活地离散化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解折线统计图时，通常会强调通分的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。1．(4分)小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是()A．2x＋1.5×5＜40B．2x＋1.5×5≤40C．2×5＋1.5x≥40D．2×5＋1.5x≤40D课堂练习2．(4分)某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户()A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户C数学思维在基本作图中体现为能够灵活地线性化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解不等式证明有助于学生更好地测量。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。统计推断的教学重点应该放在如何图形化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习两圆位置不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。3．(6分)(柳州中考)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？4．(4分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为()A．10x＋5(20－x)＞90B．10x＋5(20－x)＜90C．10x－5(20－x)＞90D．10x－5(20－x)＜90C数学思维在数列基础中体现为能够灵活地标记。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在钝角三角形的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要记录的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。5．(4分)某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则由题意可列出的不等式为()A．210x＋90(18－x)≥2100B．90x＋210(18－x)≤2100C．210x＋90(18－x)≥2.1D．210x＋90(18－x)＞2.1A6．(4分)某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班级至少要胜____场．7．(6分)某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？8掌握圆内接四边形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的强化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过数学思想方法的学习，可以培养学生的质化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在体积计算的探