专题复习：滑块-木板问题

专题复习 滑块 滑板模型的问题探究 授课人芜湖县一中王昭政 2017年5月4日 考情分析 滑块 滑板 类问题 具有涉及考点多 运动学公式 牛顿运动定律 功能关系 动量定理和动量守恒定律等等 情境丰富 设问灵活 解法多样 思维量高等特点 是一类选拔功能极强的试题 也是高考常考的试题 2013年全国甲卷 2015全国卷 一长木板置于粗糙水平地面上 木板左端放置一小物块 在木板右方有一墙壁 木板右端与墙壁的距离为4 5m 如图 a 所示 t 0时刻开始 小物块与木板一起以共同速度向右运动 直至t 1s时木板与墙壁碰撞 碰撞时间极短 碰撞前后木板速度大小不变 方向相反 运动过程中小物块始终未离开木板 已知碰撞后1s时间内小物块的v t图线如图 b 所示 木板的质量是小物块质量的15倍 重力加速度大小g取10m s2 求 1 木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2 2 木板的最小长度 3 木板右端离墙壁的最终距离 2015年全国乙卷25 2014年天津理综卷 板块的临界问题 引例 木板M静止在光滑水平面上 木板上放着一个小滑块m 与木板之间的动摩擦因数 为了使得m能从M上滑落下来 求力F的大小范围 F M m g 问 若F已知 且F M m g 那么在从静止拉动的过程中 m和M间摩擦力为多大 fm fm f mF M m 板块的临界问题 引例 木板M静止在光滑水平面上 木板上放着一个小滑块m 与木板之间的动摩擦因数 为了使得m能从M上滑落下来 求力F的大小范围 F M m g 问 若F已知 且F M m g 那么在从静止拉动的过程中 m和M间摩擦力为多大 f mF M m 小结 板块模型特点 1 在未发生相对滑动前 两物体以相同的加速度运动 两物体间的静摩擦力随外力F的变化而变化 2 m与M刚要发生相对滑动的临界条件 m与M间的摩擦力达到最大静摩擦力 发生滑动的过程中两物体间摩擦力保持不变 A 变式练习 如图 在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板 其上叠放一质量为m2的木块 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 现给木块施加一随时间t增大的水平力 F kt k是常等数 木板和木块加速度的大小分别为a1和a2 下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 例1如图所示 A B两物块静止叠放在水平地面上 质量分别为mA 4kg mB 2kg A与B间的动摩擦因数为 1 0 4 B与地面间的动摩擦因数为 2 0 2 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 g 10m s2 现对A施加一水平拉力F 则 A 当F 14N时 A B都相对地面静止B 当F 18N时 A相对B滑动C 当F 21N时 A的加速度为1 5m s2D 当F 32N时 B的加速度为2m s2 CD 思考 1 什么情况下 A B都相对地面静止 2 什么情况下 A B以相同的加速度一起运动 3 什么情况下 A相对B会发生滑动 例2 18分 如图所示 木板静止于水平桌面上 在其最右端放一可视为质点的木块 已知木块的质量m 1kg 木板的质量M 4kg 长L 2 5m 上表面光滑 下表面与地面之间的动摩擦因数 0 2 现用水平恒力F 20N向右拉木板 g取10m s2 求 1 木板加速度的大小 2 要使木块能滑离木板 水平恒力F作用的最短时间 3 如果其他条件不变 假设木板上表面也粗糙 其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1 0 3 欲使木板能从木块的下方抽出 对木板施加的拉力应满足什么条件 4 若木板的长度 木块的质量 木板的上表面与木块之间的动摩擦因数 木板与地面间的动摩擦因数都不变 只将水平恒力增加为30N 则木块滑离木板需要多长时间 分析受力和运动过程挖掘隐含条件解题 m不受摩擦力作用 M运动时 m相对地面静止 恒力F作用一段时间后撤去 然后木块减速运动至木块与木板脱离时 木板速度恰好为零 木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力 且要使a木板 a木块 位移关系 x木板 x木块 L 图 规范审题 审题答题要领 审题答题要领 例2 18分 如图所示 木板静止于水平桌面上 在其最右端放一可视为质点的木块 已知木块的质量m 1kg 木板的质量M 4kg 长L 2 5m 上表面光滑 下表面与地面之间的动摩擦因数 0 2 现用水平恒力F 20N向右拉木板 g取10m s2 求 1 木板加速度的大小 2 要使木块能滑离木板 水平恒力F作用的最短时间 3 如果其他条件不变 假设木板上表面也粗糙 其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1 0 3 欲使木板能从木块的下方抽出 对木板施加的拉力应满足什么条件 4 若木板的长度 木块的质量 木板的上表面与木块之间的动摩擦因数 木板与地面间的动摩擦因数都不变 只将水平恒力增加为30N 则木块滑离木板需要多长时间 3 设木块的最大加速度为a木块 则 1mg ma木块得a木块 1g 3m s2 2分 木板先做匀加速运动 后做匀减速运动 且a a 故at2 L解得t 1s 2分 对木板 F1 1mg M m g Ma木板 2分 木板能从木块的下方抽出的条件为a木板 a木块解得F1 25N 2分 审题答题要领 例2 18分 如图所示 木板静止于水平桌面上 在其最右端放一可视为质点的木块 已知木块的质量m 1kg 木板的质量M 4kg 长L 2 5m 上表面光滑 下表面与地面之间的动摩擦因数 0 2 现用水平恒力F 20N向右拉木板 g取10m s2 求 1 木板加速度的大小 2 要使木块能滑离木板 水平恒力F作用的最短时间 3 如果其他条件不变 假设木板上表面也粗糙 其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1 0 3 欲使木板能从木块的下方抽出 对木板施加的拉力应满足什么条件 4 若木板的长度 木块的质量 木板的上表面与木块之间的动摩擦因数 木板与地面间的动摩擦因数都不变 只将水平恒力增加为30N 则木块滑离木板需要多长时间 自学指导 建模指导 解板块模型动力学问题的基本思路 1 分析滑块和滑板的受力情况 根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度 2 对滑块和滑板进行运动情况分析 找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系 建立方程 特别注意滑块和滑板的位移一般都是相对地面的位移 3 需要时画出运动过程的草图可帮助我们建立正确的物理情景 理解物理过程 小结 例3 一长方体木板B放在水平地面上 木板B的右端放置着一个小铁块A t 0时刻 给A以水平向左的初速度 vA 1m s 给B初速度大小为vB 14m s 方向水平向右 如图甲所示 在以后的运动中 木板B的v t图象如图乙所示 已知A B的质量均为1kg A与B及B与地面之间均有摩擦 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 设A始终没有滑出B 重力加速度g 10m s2 求 1 站在水平地面上的人看 A向左运动的最大位移SA 2 A与B间的动摩擦因数 1及B与地面间的动摩擦因数 2 3 整个过程B运动的位移大小XB 4 A最终距离木板B右端的距离XAB 5 A与B接触面间因相互摩擦产生的热量Q 解 1 由图乙可知 0 3s内 方向水平向右 当A水平向左运动速度减为零时 向左运动的位移最大 则 方向水平向左 例3 一长方体木板B放在水平地面上 木板B的右端放置着一个小铁块A t 0时刻 给A以水平向左的初速度 vA 1m s 给B初速度大小为vB 14m s 方向水平向右 如图甲所示 在以后的运动中 木板B的v t图象如图乙所示 已知A B的质量均为1kg A与B及B与地面之间均有摩擦 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 设A始终没有滑出B 重力加速度g 10m s2 求 1 站在水平地面上的人看 A向左运动的最大位移SA 2 设A与B之间的动摩擦因数为 1 对A物体 由牛顿第二定律得 1mg maA 1 0 1 设B与地面之间的动摩擦因数为 2 由牛顿第二定律得 得 2 0 15 1mg 2 2mg maB 2 A与B间的动摩擦因数 1及B与地面间的动摩擦因数 2 例3 一长方体木板B放在水平地面上 木板B的右端放置着一个小铁块A t 0时刻 给A以水平向左的初速度 vA 1m s 给B初速度大小为vB 14m s 方向水平向右 如图甲所示 在以后的运动中 木板B的v t图象如图乙所示 已知A B的质量均为1kg A与B及B与地面之间均有摩擦 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 设A始终没有滑出B 重力加速度g 10m s2 求 3 3s之后 假设AB共同匀减速直线运动的 则2 2mg 2ma共得a共 2g 1 5m s2 1g 1m s2 3s后B运动到速度为0的时间为 水平向右 aB 2m s2 方向水平向左 2 2mg 1mg maB 所以A B仍会发生相对滑动运动 则B运动的时间为 t t1 tB 4s 0 4s内B的位移 tB V aB 1s 例3 一长方体木板B放在水平地面上 木板B的右端放置着一个小铁块A t 0时刻 给A以水平向左的初速度 vA 1m s 给B初速度大小为vB 14m s 方向水平向右 如图甲所示 在以后的运动中 木板B的v t图象如图乙所示 已知A B的质量均为1kg A与B及B与地面之间均有摩擦 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 设A始终没有滑出B 重力加速度g 10m s2 求 3 整个过程B运动的位移大小XB 4 3s后 A向右到速度为0的时间tA v aA 2s A的总位移为 0 5 4 2 1 2 3 5m 画出A的速度时间图象如图中红线所示 所以A最终距离木板B右端的距离XAB 25 3 5 21 5m 例3 一长方体木板B放在水平地面上 木板B的右端放置着一个小铁块A t 0时刻 给A以水平向左的初速度 vA 1m s 给B初速度大小为vB 14m s 方向水平向右 如图甲所示 在以后的运动中 木板B的v t图象如图乙所示 已知A B的质量相等 A与B及B与地面之间均有摩擦 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 设A始终没有滑出B 重力加速度g 10m s2 求 4 A最终距离木板B右端的距离XAB 5 SAB 15 3 1 2 1 2 1 2 23 5m 例3 一长方体木板B放在水平地面上 木板B的右端放置着一个小铁块A t 0时刻 给A以水平向左的初速度 vA 1m s 给B初速度大小为vB 14m s 方向水平向右 如图甲所示 在以后的运动中 木板B的v t图象如图乙所示 已知A B的质量相等 A与B及B与地面之间均有摩擦 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 设A始终没有滑出B 重力加速度g 10m s2 求 5 若A B的质量均为1kg 整个运动过程中A与B接触面间因相互摩擦产生的热量Q Q 1mgSAB 23 5J 本题小结 1 应用v t图像求解板块运动时的位移和相对位移显得更为方便直观 物体v t图像在对应时间内与t轴所围面积表示物体的位移 两个物体v t图像在对应时间内所围面积表示两物体的相对位移 2 知道每一过程的末速度是下一过程的初速度 3 在无外界拉推等作用的情况下 板块达到相同速度后是否会以共同的加速度运动 取决于 板地和