物理光学-第一章

,光波-电磁波 -光波场描述-反射、折射-吸收、色散,第一章,光的电磁理论基础,前言1 麦克斯韦电磁场理论与电磁波 2典型光波平面电磁波、球面波、柱面波 3辐射能与电偶极子辐射电磁波4光在两电介质分界面上的反射和折射 5光在金属表面的反射和透射 6光的吸收、色散、散射,前 言,十九世纪中叶，麦克斯韦（Maxwell）在电磁学理论研究基础上，推测光的传播是一种电磁现象，是电磁振动在空间的传播。年后赫兹（Hertz）第一次在实验上证实了光波就是电磁波。从而产生了光的电磁理论。,第一节 麦克斯韦电磁场理论与电磁波,一、麦克斯韦方程组 麦克斯韦总结推广了恒定电磁场和似稳电磁场的基本规律，提出了时变场情况下电磁场的传播规律，归结为一组麦克斯韦方程组：,（1-1）,（1-2）,（1-4）,（1-3）,其中 D：电感强度（电位移矢量） E：电场强度 B：磁感强度 H：磁场强度 ：封闭曲面内的电荷密度, j：积分闭合回路上的传导电流密度， ：位移电流密度。,方程（1-1）：电场的高斯定律：电场可以是有源场；电力线必须从正电荷出发终止于负电荷。方程（1-2） ：磁通连续定律：磁场是无源场；通过闭合面的 磁通量等于零，磁力线是闭合的。方程（1-3） ：法拉第电磁感应定律：变化磁场产生感应电场 （涡旋场），其电力线是闭合的。 方程（1-4） ：安培全电流定律：传导电流和位移电流都对磁 场的产生有贡献。,麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电、磁场之间的联系 :,二、电磁场的波动性,由麦克斯韦方程组知，随时间变化的电场产生涡旋的磁场，随时间变化的磁场产生涡旋的电场，它们互相激发，交替产生，在空间形成统一的场电磁场，电磁场由近及远地传播，就形成电磁波。,三、物质方程,电磁场总是在介质中传播的，在用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质对电磁场的影响。描写物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。静止的、各向同性的（物质每一点的物理性质不随方向改变）媒质中的物质方程有如下简单关系：,（1-5）,（1-6）,（1-7）,式中，是电导率；和是两个标量，分别称为介电常数和磁导率。在各向同性均匀介质中，、 是常数，=0。在真空中 ， 。对于非磁性物质， 1 。,物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。,由麦克斯韦方程组证明电磁场传播的波动性,假设介质均匀、透明、无限大且远离辐射源 ，即 、为常数 ，=0，麦克斯韦方程组简化为：,（1-10）,（1-9）,（1-11）,（1-8）,分别对式(1-10)、(1-11)取旋度，由场论公式 ，利用式（1-8）、（1-9）则 E、B 的方程化为,（1-13）,（1-12）,式（1-12）和（1-13）是典型微分形式的波动方程，其解是各种形式的电磁波，且该方程代表的波传播速度为 ，且E、B的方程形式相同，所以E、B遵循相同的规律。由此表明： B、E 随时间和空间的变化是遵循波动的形式 电磁波以波动形式在空间传播 电磁波的传播速度 ，与介质的电学和 磁学性质有关 可知真空中波动速度为 与实验测定真空中光速一致,由电磁波的波动方程得到介质中的电磁波的速度为,介质对电磁波的折射率为：对于非磁性物质 ，所以,表示：介质的光学常数 n 与介质电学常数和磁学常数有关系,1）、折射率是关于介质材料光学性能的重要参数；2）、一种介质对不同波长的光具有不同的折射率，这被称作色散-白光经界面折射被分散为不同颜色的光束。3）、折射率与光速的关系：介质折射率等于真空中光速与该介质中光速的比值:n =c/v 例如:水的折射率为 n=4/3, 光在水中的传播速度为 v = 3108m/s 3/4 2.25108m/s,关于折射率的讨论,4）、折射率与波长比 波动的波速v等于扰动的时间频率f和空间的乘积：v = f 真空中光波为c=f00 ,介质中光速为v=f 其中0 和分别是某一特征谱线在真空和介质中的波长 折射率为：n= f00 / f 线性介质的光场中，频率仅由光源决定,与其传播介质无关，即同一谱线的光波在不同介质中具有相同频率，即 f= f0 n= 0 / 介质折射率等于同一谱线在真空中波长与在该介质中波长的比值,四、电磁波谱,可见光范围：,可见光（390nm-780nm）,习惯上将红外线、可见光和紫外线进一步细分：,第二节典型光波平面电磁波、球面波、柱面波,一、平面电磁波,平面电磁波：在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值的波,特点：其等相面（波阵面）为无限大平面,沿+z方向传播的平面波,等相面：波在某个时刻位相为常数的位置的轨迹,其中：A和A分别是电场和磁场的振幅矢量 是平面波在介质中的传播速度，是波长 称为位相，可看出等相面是垂直于z轴的平面 表示波沿z轴正向传播 表示波沿z轴负向传播 反映波的物理量随空间和时间的变化规律,最简单的平面波是简谐波平面波对于沿Z轴正向传播的简谐平面波可用余弦函数表示为：,根据物理量之间的关系，总结以上简谐波可以写成：,物理量之间的关系：,公式描述的是一个有单一频率、在时间空间上无限延续的波,引入波传播方向上的波矢量 ，其大小k（称为空间角频率或波数）与、及的关系为：,简谐波可写成：,固定某一时刻 ，看波在空间的分布：,分析：,固定空间某点Z0 ，随时间周期振动：,空间周期性与时间周期性之间通过传播速度相联系。任何时间周期性和空间周期性的破坏都意味着光波单色性的破坏。,例：平面电磁波可以表示为：,写出（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位？（2）波的传播方向和电矢量的振动方向,解（1）对照波动公式的基本形式：,可见频率为：,波长为：,(2)电矢量沿y轴振动，且根据 可知该电磁波沿z轴传播,初位相的判断方法： 位相与时间符号相同时初相是正，反之为负,上节课的总结,由波动形式的偏微分方程：,最简单的平面波是简谐波平面波对于沿Z轴正向传播的简谐平面波可用余弦函数表示为：,其中：1）、A和A分别是电场和磁场的振幅矢量；2）、 是平面波在介质中的传播速度，是波长，T 是周期， 是频率；3）、 称为位相，把某一时刻位相相同的点的空间位置叫做等相面或波面。等相面是垂直于z轴的平面；,引入波传播方向上的波矢量，其大小k（称为空间角频率或波数）：,4）、 表示波沿z轴正向传播， 表示波沿z轴负向传播5)、 反映波的物理量随空间和时间的变化规律,引入波矢后简谐波可写成：,固定某一时刻 ，波在空间的分布：,固定空间某点Z0 ，随时间周期振动：,任何时间周期性和空间周期性的破坏都意味着光波单色性的破坏。,简谐函数和复指函数之间存在着对应关系，习惯上都用复指函数的实部来描述简谐波。用复指函数表示简谐波可表示为：,令 称 为复振幅复振幅表示某一时刻光波在空间的分布 时间相位因子 表示场振动随时间变化,关于复数形式的波函数的讨论：,1)、 复振幅：场振动的振幅和位相随空间的变化。2）、时间位相因子：场振动随时间的变化；3）、用复振幅和时间位相因子的乘积表示平面波完全是形式上的，主要用途一是用指数运算来代替复杂的三角运算；二是可以进一步简化运算，在计算波的时候只包括时间位相因子或空间位相因子;5）、一般情况下不能对复数形式的波函数进行乘除运算；能进行的运算有加、减、积分、微分、乘常数、除常数。（计算光强的是例外，实部和虚部互补干扰）,沿空间任意方向传播的波：,沿k方向传播的平面波在垂直于k传播方向的任意平面上场强都相同位相由该平面与坐标原点的垂直距离s确定，面上任意点P（x、y、z）的矢径r在k方向上的投影都等于s因此，沿方向传播的平面波的表达式 :,设k的方向余弦为cos、cos、cos， 则有:,平面电磁波的性质：,1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系 ，上述关系能由一个场量及波传播方向确定另一个场量的方向。3、E和B同相， 或,对人眼、光敏材料和光检测器起作用的是电矢量而不是磁矢量，所以只考虑光波电场的作用，此时电矢量就代表光矢量,二、球面波和柱面波：,1 球面波：在各向同性均匀介质中的点光源发出等相面是球面的光波,2 柱面波：平面波通过狭缝可获得柱面波。,球面波的振幅是与离开源点的距离r成反比，其等相面是r为常数的球面,会聚球面波：,发散球面波 ：,柱面波的场强分布只与离开光源的距离r和时间t有关,设d为垂直于电磁波传播方向的面积元，不考虑介质对电磁波的吸收，在dt时间内通过面积d的能量为 。,第三节 辐射能与电偶极子辐射电磁波,一、坡印亭矢量与光强 光波的本质都是电磁场，电磁场能量密度为 :,为了描述电磁波的能量传播，引进辐射强度矢量S，也称坡印亭矢量：,注意：E 和 B 垂直，且都垂直于光波传播方向，与传播方向成右螺旋。,坡印亭矢量还可以写成矢量形式：,所以 ：,关于坡印廷矢量的讨论：,光强：光场的平均能流，就是辐射强度S平均值。,光波电场E和磁场B以频率: 数量级迅速变化，目前, 光探测器的响应最快的为：10-810-9，只能反映S的平均值，即S一周期内的平均值 。,关于坡印廷矢量的讨论（续）：,对于平面波，通过某点一段时间的平均能流密度,其中， 是S的时间平均值 ，A是平面波的振幅,在求取同一均匀介质中两场点的相对强度时，可以直接用 表示光强,二、电偶极子辐射,经典电磁理论认为 :原子发光是原子内部的电偶极子振荡的辐射。原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕核运动时，原子正负电中心的距离在不断地变化，从而形成一个振荡电偶极子。,设原子核所带的电荷为q，正负电中心的距离为l（l 的方向由负电中心指向正电中心），则电偶极矩为 ：,随时间作简谐变化电偶极矩p可表示为,其中： 是电偶极矩的振幅 是角频率,在远离电偶极子的点的电磁场强度为：,r 是电偶极子到点的距离 是r与电偶极子轴线l之间的夹角 是电磁波的角频率， 是电磁波的传播速度,辐射强度为：,1、电磁波频率等于与电偶极子的振荡频率。2、辐射的是轴对称发散球面波，和理想球面波差异很大。辐射强度与方位有关，垂直偶极子轴方向辐射最大，在轴线方向上不辐射。3、辐射有偏振性，B垂直p和r所在的平面，E、p、r共面内。4、辐射强度的平均值正比于电偶极子振荡幅度的二次方。5、辐射强度的平均值正比于电偶极子振荡频率的四次方。,电偶极子辐射的电磁波特点 ：,三、实际光波的特点,观测者在一个较长观测时间T(T t0波列存在时间)内接收这类光的组合时,各个波列的振动方向和相位被完全平均成为均匀包含任何方位振动的光自然光，这就是实际光源发出的光。,1 实际光源发出的光波不是在时间和空间上无限延伸的简谐波，而是一些有限长度的衰减振动2波列长度取决于两次原子碰撞之间的时间3实际光波无偏振特性4光源由无数独立粒子组成，波列的振动方向和相位无规则,例：一个光功率为100 w的灯泡，假定灯泡在各个方向上均匀发光，在距离10 m处的光波电场的振幅A为多少？,=7.74v/m,第四节 光在两电介质分界面上的反射和折射,由电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与物质相互作用的结果，是光在不均匀介质中传播的情况,光在两种介质界面上的行为除传播方向能改变外，还有光强分配，能量分配，是否有位相跃变，以及反射光，透射光的偏振态是否有变化，这些问题都是我们下面要讨论的问题。,反射定律和折射定律内容： 1. 入射波、反射波、折射波的频率相同2. 入射波、反射波、折射波的波矢共面3. 反射角等于入射角4. （斯涅耳定律）,一、反射定律和折射定律,入射波长为 、入射角 、折射角为 。在界面处选择 、 两点，,建立折射定律的方法之一：,二、光在两个各向同性介质界面的反射折射,（一）电磁场在边界的连续条件 由于介质的物理性质不同，即n (、)不同，电磁场在界面上将是不连续的。利用电磁场连续条件建立两种介质界面两边场量的联系。,讨论单色平面电磁波入射到两电介质表面时引起的传播方向、振幅、相位、能量及偏振性的变化。,介质没有传导电流和自由电荷时电磁场连续条件是： 磁感强度B和电感强度D的法向（分界面的法向方向）分量在界面上连续，而电场强度E和磁场强度H的切向分量在界面上连续。,其中： 表示第一种介质中的磁感强度沿 界面的法线方向分量 表示第一种介质中的磁场强度沿 界面的切线方向分量， 与 的含义以此类推。,连续条件的标量形式为：,（二）光波电矢量的平行分量与垂直分量,几个与光波和界面相关的定义：（1）入射面：界面法线与入射光波矢量组成的平面，入射面可以有无数个，都是平行平面。（2）振动面：电矢量（光矢量）振动方向与光传播方向组成的平面，或指电矢量所在的平面，振动面也不是唯一的。（3）方位角：振动面与入射面的夹角称方位角，一般用 表示。,p态振动矢量在入射面内s态振动矢量垂直于入射面,TE波E为s态, H为p态TM波E为p态H为s态,任一偏振态的入射光均可依据正交分解看作TE和TM两种线偏振叠加,由于光波是横波，光波电场矢量垂直于传播方向，考虑到入射面因素，这里将光矢量E沿着两个特殊方向分解，分别为垂直于入射面的s分量和平行于入射面的p分量,（三）菲涅耳公式推导,推导公式前必须先对 分量和 分量的正方向进行规定，如果推导得到反射光与折射光的 或 是负的，表明实际的与我们规定的方向相反。,1. 波的反射与透射系数,E、H矢量在界面处切向连续,（4-1）,（4-2）,（4-1）,设入射波、反射波、折射波为,对于：,由电磁场的边界连续条件：,把入射波、反射波、折射波表达式带入上式：,可知：,任意时刻t，上面等式均成立：,对于整个界面上的位置矢量 r，上面等式均成立：,对于：,入射波、反射波、折射波波函数的指数项都相等！,（4-1）,设入射波、反射波、折射波为,对于：,入射波、反射波、折射波波函数的指数项都相等！,菲涅耳公式推导,1.S 波的反射与透射系数,E、H矢量在界面处切向连续,（4-1）,（4-2）,得,由 、 以及,将上式代入（4-2）得：,乘上式两边，再利用折射定律有,（4-3）,入射波、反射波、折射波波函数的指数项都相等！,由上面的两个公式可知：,振幅反射比,振幅透射比,光正入射或入射角很小时的菲涅耳公式,当入射光线的入射角很小时 ：,菲涅尔公式变为：,1、反射和折射时的振幅关系,光疏光密介质（空气玻璃）,光密介质光疏（玻璃空气）,关于菲涅尔公式的讨论：,rs0, 在界面上E1s和E1s取相反方向。表示对于S波， 在界面反射光振动相对于入射光振动总有 的位相变化。,关于菲涅尔公式的讨论,2、n1n2 时，分析比较复杂。,当入射角 时，rs和rp将变为复数，模值为1，这是发生了全反射现象之故;,反射光界面上不会发生位相变化。（不做具体讨论）,4、对于折射波，在 n1n2 和 n1n2 时,ts和tp均大于零，不会有 位相跃变。,5、n1n2，1=0，正入射Rs0,rp0，反射光中的s分量与规定方向相同（即为垂直纸面向外方向）；由于rp0，反射光中的p分量与规定正方向相同（逆着光线看，指向右侧），在入射点处，合成的光矢量相对入射的光矢量不改变方向，无相位突变,关于半波损失，需要记住：,1. 光从光疏介质射向光密介质，正入射及掠入射时，反射光引起相位突变，相当于产生了/2的附加光程差，称为半波半波损失; 2. 光从光密介质射向光疏介质，正入射时反射光无半波损失；3. 任何情况下，透射光均无半波损失。,光强：单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的光能量。光强就是能流密度；,七 反射、折射能流比与光强比,能量流：就是光功率，等于光强乘以光束截面积,七 反射、折射能流比与光强比,设入射波、反射波和透射波的光强分别为 I1 , I1 和I2 ，则通过单位面积的光通量为：,入射波：,反射波：,透射波：,能流反射比,能流透射比,考虑到 有,可以看出： 能流反射比与透射比和振幅反射比和透射比有关 项反映的是透射光束宽度变化 反映的是透射光速度的变化。,（无吸收和散射时能量守恒）,将菲涅尔公式代入反射比和透射比的公式，得,入射线偏振光方位角为 时：,自然光入射的情况 ：对自然光包含的所有可能方位角的光波的反射比取平均后得,光在空气-玻璃界面反射（ ）,入射角 时， 几乎不变，与正入射时相近。当 时， 很快地趋于1，因此，即使是粗糙的表面也可以获得很高的反射比。 时， ，产生全偏振现象,正入射时，自然光的反射比为在空气-玻璃界面，正入射时反射损失,（八）全反射 （略）,（九）反射和折射时的偏振关系,1.一般情况下， ， ，推出,线偏振光反射和折射时，反射光波和折射光波的偏振状态振动面相对于入射光波的振动面将发生偏转,2. 时产生全偏振,反射光s分量的线偏光 折射光p分量占优势的一部分偏振光,3.一般情况下,反射光部分偏振光，s分量占优势透射光部分偏振光，p分量占优势,光以布儒斯特角入射时的反射光全偏振现象，提供了一种获取偏振光的方法,玻片堆,氦氖激光器的布儒斯特窗,第五节 光在金属表面的反射和透射 （自学）,1.金属具有复介电常数 ，其复介电常数的复部与导电损耗发热有关 2.金属表面有大量的自由电子，在入射波电场作用下强烈振荡，电子振荡辐射球面子波，子波叠加形成反射光波，故金属表面具有强反射能力,常见金属的折射率和反射比,第六节 光的吸收、色散、散射,一、光的吸收,光的吸收:光通过介质时，介质吸收了部分入射光能量，其光强度随进入介质的深度而减弱的现象，若入射的是单色简谐光波，表现为该波函数的振幅减小。,（一）光的吸收定律,朗伯(Lambert)定律 ：,I0和I分别表示x=0和x=l处的光强 为吸收系数,当光通过透明稀溶液时，吸收系数与溶液的浓度C成正比，即 ，此时朗伯定律变为,上式称为比尔（Beer）定律，可以用来判断溶液的浓度。,光吸收定律的讨论：,金属的吸收系数： 106 cm-1玻璃的吸收系数：10-2 cm-11个大气压的空气的吸收系数:10-5 cm-1,由公式： 吸收系数在数值上等于光波强度因吸收而减弱到1/e时透过的物质厚度的倒数，单位 cm-1,（二）一般吸收和选择吸收,一般吸收： 某种介质吸收系数与光波长无关，即对不同波长的光具有同等程度的吸收。选择吸收 ：介质对某些波长的光的吸收显著,例如，石英对可见光表现为一般吸收；对3.5m5.0m的红外光却是强烈的选择吸收。,（三）吸收光谱,连续光谱的光通过介质后，不同波长的光被介质吸收的程度不同。如将透射光用分光仪进行分析就形成这种介质的吸收光谱。,低压气体吸收谱特点是在强光背景中存在几条很窄的暗线 气压增高时，吸收谱线变宽、变得模糊。气压足够高时，变成有一定宽度的吸收带 太阳光谱是理想的一个热辐射体，发出的是连续光谱,地球大气对对可见光、近紫外是透明的，某些波段红外线、 紫外线吸收。大气窗口：大气透明度高的波段,红外波段的大气窗口,二、光的色散,光色散的两种表现：不同颜色的光通过介质的速度不同光折射时不同颜色光的折射角不同,引入色散率的概念表示介质色散的程度定义：介质折射率n在波长附近随波长的变化率，在数值上等于介质对于附近单位波长差的两个单色光的折射率之差,色散：介质的折射率随光的频率或波长而变化的现象,色散曲线的特点是 ：1 波长越短，折射率越大2 波长越短，折射率随波长的变化率越大，即色散率 越大；3 波长一定时，折射率越大的材料，其色散率也越大4 另外，不同物质的色散曲线没有简单相似关系。,石英的色散曲线,在大多数情况下，若精度要求不很高，波长变化的范围不大，只要取柯希公式的前两项就足够了,色散曲线可用柯希(Cauchy)方程描述,这是一经验公式，式中a、b、c均为正的常数，它们是由材料的性质决定的。,勒鲁(Roux)1862年发现碘蒸气在选择吸收波段附近，紫光的折射率比红光的折射率小。此波长之间的其它波长的光几乎全被碘蒸气所吸收。勒鲁称它为反常色散。反常色散的特点是折射率n随波长增大而单调增加，即色散率 ，且n在吸收区域附近变化剧烈,（二）反常色散,这表明色散率近似地与波长的三次方成反比,对上式求导数，得到材料的色散关系：,反常色散也是一种普遍现象，任何物质的色散曲线都是由反常色散波段和正常色散波段构成的，正像物质的全部吸收曲线是由一般吸收波段和选择吸收波段所构成的一样，其中反常色散波段对于