第六章 粘性流体的一维定常流动

第六章粘性流体的一维定常流动 理想流体 黏性流体 一部分机械能不可逆地损失掉 由于黏性在流动中所造成的阻力问题即讨论阻力的性质 产生阻力的原因和计算阻力的方法 黏性流体流动的重点 第一节黏性流体总流的伯努利方程第二节黏性流体的两种流动型态第三节流动损失分类第四节圆管中流体的层流流动第五节圆管中流体的紊流流动第六节沿程阻力系数的实验研究第七节非圆形截面管道沿程损失的计算第八节局部损失的计算第九节管道水力计算第十节水击现象 理想流体微元流束的伯努利方程 理想不可压缩均质流体在重力作用下作一维定常流动并沿同一流线 或微元流束 流动 第一节粘性流体总流的伯努利方程 一 黏性流体微元流束的伯努利方程 适用条件 黏性流体微元流束的伯努利方程 二 黏性流体总流的伯努利方程 1 假设 黏性流体微元流束的伯努利方程 两个缓变流有效截面 流束内流线的夹角很小流线的曲率半径很大近乎平行直线的流动 推导过程 总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出 通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式 积分上式 则得总流在有效截面1和2之间的总能量关系式 1 的积分 势能 有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动 是两个不同的常数 不可压缩流体 推导过程 推导过程 2 的积分 动能 总流的动能修正系数 总流有效截面1和有效截面2之间的平均单位重量流体的能量损失 3 的积分 内能 总流的动能修正系数 推导过程 黏性流体总流的伯努利方程 流动为定常流动 流体为粘性不可压缩的重力流体 沿总流流束满足连续性方程 即qv 常数 方程的两过流断面必须是缓变流截面 而不必顾及两截面间是否有急变流 层流流动 紊流流动 黏性流体总流的伯努利方程 方程适用条件 动能修正系数 取决于过流断面上流速分布 伯努利方程的几何意义 能量方程的解题步骤 三选一列 选择基准面 基准面可任意选定 但应以简化计算为原则 例如选过水断面形心 z 0 或选自由液面 p 0 等 选择计算断面 计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面 并且应选取已知量尽量多的断面 选择计算点 管流通常选在管轴上 明渠流通常选在自由液面 对同一个方程 必须采用相同的压强标准 列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使用 例题 已知 求 解 紊流流动 例6 1 有一文丘里管如图6 3所示 若水银差压计的指示为360mmHg 并设从截面A流到截面B的水头损失为0 2mH2O dA 300mm dB 150mm 试求此时通过文丘里管的流量是多少 解 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得 a 由连续性方程所以 b 水银差压计1 1为等压面 则有由上式可得 c 将式 b 和式 c 代入 a 中解得 m s m3 s 例6 2 有一离心水泵装置如图6 4所示 已知该泵的输水量qv m3 h 吸水管内径d 150mm 吸水管路的总水头损失hw 0 5mH2O 水泵入口2 2处 真空表读数为450mmHg 若吸水池的面积足够大 试求此时泵的吸水高度hg为多少 解 选取吸水池液面l 1和泵进口截面2 2这两个缓变流截面列伯努利方程 并以1 1为基准面 则得因为吸水池面积足够大 故 且 m s 为泵吸水口截面2 2处的绝对压强 其值为将和值代入上式可得 mH2O 第三节流动损失分类 第二节粘性流体的两种流动状态 粘性流体两种流动状态 紊流状态 层流状态 Reynold 雷诺 1883 一 雷诺实验 过渡状态 紊流状态 层流状态 小流量 中流量 大流量 a b c d 层流 过渡状态 紊流 过渡状态 紊流 层流 上临界速度 下临界速度 层流 紊流的临界速度 上临界流速紊流 层流的临界速度 下临界流速 当流速大于上临界流速时为紊流 当流速小于下临界流速时为层流 当流速介于上 下临界流速之间时 可能是层流也可能是紊流 这与实验的起始状态 有无扰动等因素有关 不过实践证明 是紊流的可能性更多些 雷诺实验表明 在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验 所测得的临界流速也不同 黏性大的液体临界流速也大 若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验 所测得的临界流速也不同 管径大的临界流速反而小 二 雷诺数 或 上式可写成等式 临界雷诺数 是一个无量纲数 下临界雷诺数 上临界雷诺数 雷诺数是判别流体流动状态的准则数 当时 流动状态可能是层流 也可能是紊流 处于极不稳定的状态 任意微小扰动都能破坏稳定 变为紊流 当流体流动的雷诺数时 流动状态为层流 当时 则为紊流 它易受外界干扰 数值不稳定 是流态的判别标准只取决于水流的过水断面形状 二 雷诺数 雷诺数是判别流体流动状态的准则数 上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义 故通常都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数 2000 2000 层流 紊流 流体在任意形状截面的管道中流动时 雷诺数的形式 为当量直径 要计算各种流体通道的沿程损失 必须先判别流体的流动状态 二 雷诺数 物理意义 惯性力 黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值 雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用 雷诺数小 表示黏性力起主导作用 流体质点受黏性的约束 处于层流状态 雷诺数大表示惯性力起主导作用 黏性不足以约束流体质点的紊乱运动 流动便处于紊流状态 三 沿程损失和平均流速的关系 列截面1 1和2 2的伯努利方程 测压管中的水柱高差即为有效截面1 1和2 2间的压头损失 三 沿程损失和平均流速的关系 测得的平均流速和相应的压头损失 对于管壁非常光滑的管道 对于管壁粗糙的管道 式中k为系数 m为指数 均由实验确定 层流状态 紊流状态 m 1 m 1 75 2 可能是层流 也可能是紊流 一 层流 laminarflow 亦称片流 是指流体质点不相互混杂 流体作有序的成层流动 特点 二 紊流 turbulentflow 亦称湍流 是指速度 压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动 特点 水流呈层状流动 各层的质点互不混掺 质点作有序的直线运动 理想流体微元流束的伯努利方程 黏性流体总流的伯努利方程 二者区别 1 速度2 能量损失 第三节流动损失分类 定义 发生在缓变流整个流程中的能量损失 是由流体的粘滞力造成的损失 达西 威斯巴赫公式 式中 沿程阻力系数 无量纲 管子有效截面上的平均流速 L 管子的长度 d 管子的直径 1 沿程损失 计算公式 特征 管道越长 沿程损失越大 发生在流动状态急剧变化的急变流中 流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失 如阀门 弯管 变形截面等 计算公式 局部损失系数 无量纲 一般由实验测定 3 总能量损失 能量损失的量纲为长度 工程中也称其为水头损失 2 局部损失 定义 第四节圆管中的层流流动 层流 希累尔 Schiller 入口段长度L 经验公式 L 0 2875dRe 布西内斯克 Boussinesq L 0 065dRe 兰哈尔 Langhaar L 0 058dRe 紊流 L 25 40 d L 层流 L 紊流 不可压重力流体的定常层流流动 一 数学模型 半径为r 长度为l的流段1 2 研究对象 受力分析 截面1 1上的总压力 截面2 2上的总压力 流段1 2的重力 作用在流段侧面上的总摩擦力 定常流动 假设条件 一 数学模型 对截面1 1和2 2列出伯努利方程 在等直径圆管中 二 速度分布 积分上式 在管壁上 三 流量及平均流速 取半径r处厚度为d的一个微小环形面积 每秒通过环形面积的流量为 通过圆管有效截面上的流量为 哈根一泊肃叶 Hagen一poiseuille 公式 三 流量及平均流速 圆管有效截面上的平均流速 圆管中层流流动时 平均流速为最大流速的一半 四 切应力分布 由牛顿内摩擦定律可得 在管壁上 粘性流体在圆管中作层流流动时 同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 五 沿程损失hf 为沿程阻力系数 在层流中仅与雷诺数有关 六 动能修正系数 动量修正系数 对水平放置的圆管 此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用 动能修正系数 例6 4 圆管直径mm 管长m 输送运动黏度cm2 s的石油 流量m3 h 求沿程损失 解 判别流动状态 为层流 式中 m s 由式 6 6 m油柱 例6 5 输送润滑油的管子直径8mm 管长15m 如图6 12所示 油的运动黏度m2 s 流量12cm3 s 求油箱的水头 不计局部损失 图6 12润滑油管路 m s 雷诺数 为层流列截面1 1和2 2的伯努利方程 认为油箱面积足够大 取 m 则 上节知识回顾 黏性流体总流的伯努利方程 与流动状态有关如何计算 层流紊流 粘性流体两种流动状态 沿程损失 总能量损失 局部损失 一 层流 laminarflow 亦称片流 是指流体质点不相互混杂 流体作有序的成层流动 特点 二 紊流 turbulentflow 亦称湍流 是指速度 压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动 特点 水流呈层状流动 各层的质点互不混掺 质点作有序的直线运动 一 紊流脉动现象与时均速度 第五节粘性流体的紊流流动 紊流 随机的三维非定常有旋流动 脉动现象 流动参数的变化称为脉动现象 时均速度 脉动速度 瞬时速度 判据 Re 一 紊流脉动现象与时均速度 第五节粘性流体的紊流流动 瞬时速度 同理 为书写方便起见 常将时均值符号上的 一 省略 在研究和计算紊流流动问题时 所指的流动参数都是时均参数 我们把时均参数不随时间而变化的流动 称为准定常紊流 二 紊流中的切向应力 摩擦切向应力 由于流体的黏性 各相邻流层之间时均速度不同 附加切向应力 由于流体有横向脉动速度 流体质点互相掺混 发生碰撞 引起动量交换 因而产生附加切应力 紊流中的切向应力 二 紊流中的切向应力 附加切向应力的确定 在dt时间内 由流层1经微小面积dA流向流层2的流体质量为 根据动量定理 动量变化等于作用在dm流体上外力的冲量 在dt时间内动量变化 附加切向应力的确定 单位面积上的附加切应力为 紊流的附加切应力 假设 普朗特混合长度l k比例常数 由实验确定 紊流的附加切应力 摩擦切向应力 紊流中的切向应力 在管道中心处 流体质点之间混杂强烈 t起主要作用 v略去不计 在接近管壁的地方 v起主要作用 t略去不计 三 紊流结构 光滑管 和 粗糙管 1 紊流结构分析 1层流底层 2过渡区 3紊流核心 层流底层的厚度取决于流速的大小流速越高 Re数越大 层流底层的厚度越薄流速越低 Re数越小 层流底层的厚度越厚 三 紊流结构 光滑管 和 粗糙管 绝对粗糙度 管壁粗糙凸出部分的平均高度相对粗糙度 d 2 光滑管 和 粗糙管 水力光滑 水力粗糙 光滑管 粗糙管 因此同一根管道 在不同的流速下 可能是光滑管也可能是粗糙管 四 圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布 1 切应力分布 管壁上的切向应力 流管表面上切应力 有效截面上的切应力分布为 四 圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布 1 切应力分布 层流与紊流的 0不同 两者斜率不一样 在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加切应力 这两种切应力在层流底层和紊流核心所占比例不一样 在层流底层中 摩擦切应力占主要地位 在紊流核心中附加切应力占主要地位 根据对光滑管紊流实验 如图 b 中的斜线部分为摩擦切应力 在处附加切应力最大 当摩擦切应力占主要 而在范围内 摩擦切应力几乎为零 是以附加切应力为主的紊流核心区 2 速度分布 在层流底层 中的切向应力为 所以 令由于它具有速度的量纲 故称其为切应力速度 则有 或 由此可知 层流底层中的速度是按直线规律分布的 在紊流区 中假定切应力不变 令 尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行试验的结果得到 普朗特公式 紊流的七分之一次方规律公式 层流底层中的速度是按直线规律分布紊流的核心区速度是按对数规律分布的 在核心区速度分布的特点是速度梯度较小 速度比较均匀 这是由于紊流时质点脉动掺混 动量交换强烈的结果 五 紊流流动中沿程损失的计算 关键要确定紊流中的沿程阻力系数 第六节沿程损失的实验研究 一 尼古拉兹实验 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种 分别粘贴在光滑管上 用三种不同管径的圆管 25mm 50mm l00mm 六种不同的值 15 30 6 60 126 252 507 方法 人为造出六种不同的相对粗糙度的管 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数 测出沿程阻力损失 由求阻力系数 尼古拉兹图可分为五个区域 层流区II 过渡区III 紊流水力光滑区IV 紊流水力粗糙管过渡区V 紊流水力粗糙管平方阻力区 I 层流区 Re 2300 对数图中为一斜直线 II 过渡区 2300 Re 4000 情况复杂 无一定规律 布拉修斯公式 4 103 Re 105 hf与v1 75成正比又称1 75次方阻力区 卡门一普朗特公式 尼古拉兹经验公式 105 Re 3 106 0 0032 0 221Re 0 237 III 紊流水力光滑管区 洛巴耶夫 H o6ae 的公式 科尔布鲁克公式 hf与v2成正比又称平方阻力区 有两根管道 一根输油管 一根输水管 当直径d 长度l 边界粗糙度均相等时 运动粘度油 水 若两管的雷诺数相等 则沿程水头损失 问题2 hf油 hf水 有两根管道 一根输油管 一根输水管 当直径 长度 边界粗糙度均相等时 则沿程水头损失必然相等 判断一下 答案 错 问题1 二 莫迪图 工业管道 用莫迪图作管道计算 单根管沿程损失计算分两类三种 1 正问题 由于不知qv或d不能计算Re 无法确定流动区域 可用穆迪图作迭代计算 a 已知 b 已知 2 反问题 已知 直接用穆迪图求解 例C3 6 3 沿程损失 已知管道和流量求沿程损失 求 冬天和夏天的沿程损失hf 解 已知 d 200mm l 3000m的旧无缝钢管 900kg m3 Q 90T h 在冬天为1 092 10 4m2 s 夏天为0 355 10 4m2 s 在夏天 查旧无缝钢管等效粗糙度 0 2mm d 0 001查穆迪图 2 0 0385 例C3 6 3A 沿程损失 已知管道和压降求流量 求 管内流量qv 解 Moddy图完全粗糙区的 0 025 设 1 0 025 由达西公式 查Moddy图得 2 0 027 重新计算速度 查Moddy图得 2 0 027 例C3 6 3B 沿程损失 已知沿程损失和流量求管径 求 管径d应选多大 解 由达西公式 例C3 6 3B 沿程损失 已知沿程损失和流量求管径 由 d 0 2 98 4 0 002 查Moody图得 2 0 027 d2 3 69 10 4 0 027 1 5 0 0996 m Re2 4000 0 0996 4 01 104 d 0 2 99 6 0 002 查Moody图得 3 0 027 取d 0 1m 用迭代法设 1 0 025 第七节非圆形截面管道沿程损失的计算 A 有效截面积 m2 湿周 即流体湿润有效截面的周界长度m Rh 水力半径 m 当量直径 对充满流体流动的圆形管道 当量直径为 对边长为a的正方形管道 当量直径为 长方形管道 为避免计算时误差过大 长方形截面的长边最大不超过短边的8倍 圆环形截面的大直径至少要大于小直径3倍 圆环形管道 管束 非圆形截面管道的沿程阻力损失及雷诺数 图6 21几种非圆形管道的截面 第八节局部损失 流体经过这些局部件时 由于通流截面 流动方向的急剧变化 引起速度场的迅速改变 增大流体间的摩擦 碰憧以及形成旋涡等原因 从而产生局部损失 流体经过阀门 弯管 突扩和突缩等管件 突然扩大的管件中的流动 根据连续方程有 实验证实 p p1 p1 p2 v2 v2 v1 对截面1 1 2 2列伯努里方程 取动能修正系数 1 由 得 特例 1 管径突变的管道 当其它条件相同时 若改变流向 在突变处所产生的局部水头损失是否相等 为什么 不等 固体边界不同 如突扩与突缩 2 局部阻力系数与哪些因素有关 选用时应注意什么 固体边界的突变情况 流速 局部阻力系数应与所选取的流速相对应 3 如何减小局部水头损失 让固体边界接近于流线型 例 如图所示为用于测试新阀门压强降的设备 21 的水从一容器通过锐边入口进入管系 钢管的内径均为50mm 绝对粗糙度为0 04mm 管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d R 0 1 用水泵保持稳定的流量12m3 h 若在给定流量下水银差压计的示数为150mm 1 求水通过阀门的压强降 2 计算水通过阀门的局部损失系数 3 计算阀门前水的计示压强 4 不计水泵损失 求通过该系统的总损失 并计算水泵供给水的功率 解 管内的平均流速为m s 3 计算阀门前的计示压强 由于要用到粘性流体的伯努里方程 必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数 2 阀门的局部损失系数由解得 21 的水密度 近似取1000kg m3 其动力粘度为 Pa s 26 98 d 8 7 26 98 50 0 04 8 7 9 34 104由于4000 Re 26 98 d 8 7 可按紊流光滑管的有关公式计算沿程损失系数 又由于4000 Re 105 所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式 即 管内流动的雷诺数为 根据粘性流体的伯努里方程可解得 管道入口的局部损失系数 Pa 4 根据已知条件d R 0 1查表 弯管的局部阻力系数 计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp 列水箱液面和水管出口的伯努里方程 总损失 mH2O 由上式可解得 水泵的功率P为 mH2O W 一 管道系统分类 1 按能量损失大小长管 凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失中 其比例不足5 的管道系统 称为水力长管 也就是说只考虑沿程损失 短管 在水力计算中 同时考虑沿程损失和局部损失的管道系统 称为短管 2 按管道系统结构简单管道 管径和粗