虚功原理和结构位移(404宿舍)

土木工程2010 1班 虚功原理和结构位移 PrincipleofVirtualWorkandStructureDisplacement 虚功原理和结构位移计算 虚功原理 线弹性结构的互等定理 图乘法 结构位移的一般计算 温度改变而引起的位移计算 虚功原理 PrincipleofVirtualWork 刚体体系的虚功原理 变形体系的虚功原理 对于具有理想约束的刚体体系 设体系上作用任意的平衡力系 又假设体系由于某种外界因素发生符合约束条件的无限小刚体体系位移 则主动力在位移上所做的虚功总和W恒等于零 设变形体在力系作用下处于平衡状态 又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形 则外力在位移上所做外虚功We恒等于各个微段的应力合力在变形上所做的内虚功Wi W 0 Wi We 刚体体系虚功原理 虚设位移状态 求未知力 位移法单位支座 例 利用单位支座位移法计算下图 a 所示静定多跨梁C支座的反力FCy 设Fp1 Fp2 Fp 1 去掉与FCy对应的约束 代以主动力Z 如图 b 所示 2 让机构发生符合约束条件的无限小刚体体系位移 如图 c 所示 另 Z 1 利用几何关系得到 p1 3 2 p2 3 4 3 建立虚功方程为Z Z Fp1 p1 Fp2 p2 0将 Z 1 p1 3 2 p2 3 4 Fp1 Fp2 Fp代入上式得到FCy Z 3Fp 4 向上 刚体体系虚功原理 虚设力系 计算位移 的位移计算移动作用时在支座位移静定结构 例 如图所示三铰刚架右边支座的竖向位移为 By 0 06m 向下 水平位移为 Bx 0 04m 向右 已知l 12m h 8m 试求由此引起的A端转角 A 求哪的状态就在哪虚设位移或虚设力 求解得 变形体体系的虚功原理 结构的位移计算 其中 结构实际位移中杆件的轴向线应变为 平均切应变为 0 轴线曲率为 结构在荷载作用下的位移计算公式 例 计算如图 a 所示悬臂梁在B点的竖向位移 设梁的截面为矩形 a 解 虚设单位荷载 如图 b 所示 取B点为坐标原点 利用截面法求出任一截面x内力分别为 于是B点的竖向位移为 积分 图乘法 图乘法的应用 图乘法是Vereshagin于1925年提出的 他当时为莫斯科铁路运输学院的学生 几种常见图形的面积和形心的位置 hl 2 二次抛物线 2hl 3 二次抛物线 hl 3 二次抛物线 2hl 3 三次抛物线 hl 4 n次抛物线 hl n 1 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 图乘法的应用 直线形乘直线形 例 计算下图所示悬臂梁在B点的竖向位移 设梁的截面为矩形 例 求图 a 所示结构A B两截面的相对转角和相对水平位移 EI为常数 对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘 结果为零 静定结构在温度改变作用时的位移计算 静定结构在温度改变作用下 不产生反力和内力 但结构会产生变形体体系位移 结构的变形和位移是材料自由膨胀 收缩的结果 其中 结构实际位移中杆件的轴向线应变为 平均切应变为 0 轴线曲率为 结构位移计算的一般公式为 温度改变单独作用下 结构变形体系体系位移计算公式为 例 图 a 所示钢架 各杆外侧温度升高10 C 内侧温度升高20 C 线膨胀系数为 各杆横截面均为矩形 截面高为l 10 求D点的水平位移 解 1 杆件的轴线温度t0为 杆件上 下边缘的温差 t为 3 利用在外界因素温度作用下 静定结构位移计