数学北师大版九年级上册因式分解.doc

课 题分解因式法教案课型新授课教材依据本节是北师大版九年级上册第二章一元二次方程第四节分解因式法指导思想分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法，它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”和“转化”的数学思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，同时力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标教学目标1 了解分解因式法的概念。2 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。3 会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。4 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程，体验解决问题的方法的多样性灵活选择方程的解法。5 .积极探索不同解法，并同同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。教学重点掌握分解因式法解一元二次方程。教学难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教学方法讲练结合法教 学 内 容 及 过 程学生活动一、回顾交流1、什么是公式法？什么是配方法？ 课堂小测2、用两种不同的方法解下列一元二次方程。 （1） 5x-2x-1=0 （2) 10(x+1) -25(x+1)+10=0 （3）3x(x+5)=5(x+5) （4）x3x=0 3、分解因式的方法有哪些？ 提取公因式法、公式法 导入：观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。分解因式法： 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 因式分解法的条件： 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用这种解法。二、范例学习例：解下列方程。1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)3、 4x21 4、 3x23605、关于x的一元二次方程(2m4)x23mxm240有一根为0，求m的值解：将x0代入原方程，得m240，解得m2，2m40，m2，m2 运用分解因式法解决问题时要注意：分解因式法不是通用方法，不是所有方程都可用此法来求根；利用分解因式法解一元二次方程的关键是将方程一边化为零；其次是选用合适的分解因式方法去分解因式。三、随堂练习1方程x220的根是_x1，x2_2直角三角形的两边x，y满足|x216|0，则第三边的长为_3或_3在实数范围内定义运算“”，其规则为：aba2b2，则方程(43)x13的解为x_6_4已知方程(x1)2k22的一个根是x3，求k的值和另一个根5、解方程： 3x2360； 6x231 .x2490； 4x21； 拓展题分解因式法解方程：x-4x=0。四、课堂总结 1、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：通过移项让方程的右边为_0_；将方程的左边因式分解，写成含有一次式的两个因式的_积_的形式；让两个因式分别为0，通过解得到的一元一次方程即可求出一元二次方程的解 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。 五、布置作业 习题2.7 知识技能 1、2板书设计：六、教学反思： 成功之处：1.以学生发展为本，重视学生自主学习。 为了培养学生的自主学习能力，同时也为了进一步提高课堂教学的实效性，让学生通过看书上的相关例题，完成用因式分解法解一元二次方程，体现了建构主义在数学教学中的应用，培养了学生的自学能力，增强了学生可持续发展的能力。2.精心设计习题，强化学生题感。 通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式），老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。不足之处：1在课堂中有时处理问题过于急躁，过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚。2由于在前面贪多，在总结检测环节时间比较紧，有部分学生没有完成。七、板书设计一、回顾交流二、范例学习三、随堂练习 四、课堂总结五、布置作业学生练习。注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。小组讨论，研究。 老师分析讲解，回顾等式的基本性质，使学生明白丢根的原因解：（1）原方程可变形为： 5x24x=0x(5x4)=0x=0或5x=4=0x1=0 x2=(2)原方程可变形为 x2x(x2)=0(x2)(1x)=0x2=0或1x=0x1=2，x2=1分析、讲解变形时的符号问题，这是本节的一个重点内容之一，也是一个难点