第四章___应变分析基础

第四章应变分析基础一 变形与变位1 变形 strain 岩石体受到应力作用后 其内部各质点经受了一系列的位移 使岩石体的初始形状 方位或位置发生了改变 2 位移 物体内各质点的位置在变形前后的相对变化 平移 旋转 体变 形变 平移 旋转 改变坐标 不改变形态 内部各质点相对位置不变 体变 形变 改变形态和体积 内部各质点相对位置改变 A 平移 B 旋转 C 形变 D 体变 二 应变的度量 应变测量 应力状态 某一瞬间作用于物体上的应力情况应变状态 物体变形后的状态1 线应变 1 定义 变形前后线段长度的变化 2 应变量计算 A 单位长度比 式中 线应变量 l0 l1 变形前 后同一线段的长度比 伸长为正 缩短为负 B 平方长度比 式中 变形前 后同一线段的长度比的平方 2 剪应变 1 定义 角应变 变形前相互垂直的两条直线 变形后其夹角偏离直角的量 剪应变 角应变的正切 2 应变量计算 tg 右偏为正 左偏为负 三 均匀应变与非均匀应变1 均匀应变 1 定义 物体内各质点的应变特点相同的变形 2 特点 变形前的直线 变形后仍是直线 变形前的平行线 变形后仍是平行线2 非均匀应变 1 定义 物体内各质点的应变特点发生变化的变形 2 特点 变形前的直线 变形后为曲线或折线 变形前的平行线 变形后不在保持平行 3 连续变形 物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐变化的 如弯曲 4 不连续变形 物体内从一点到另一点的应变状态是突然变化 如断开 褶皱是一种非均匀连续变形 非均匀变形A 变形前 B 变形后 C 不连续变形 弯曲变形 四 应变椭球体1 定义 用来表示应变状态的椭球2 特征 1 变形前是球 均匀变形后为一椭球 2 有三个相互垂直的主轴 X Y Z 分别代表最大 中间 最小应变轴 或 1 2 3 A B C 3 有三个相互垂直的主平面 YZ XZ XY 分别垂直X Y Z轴 4 应力与应变有密切关系 最大应变轴平行最小压应力轴和最大张应力轴最小应变轴平行最大压应力轴和最小张应力轴 五 弗林 Flinn 指数表示应变椭球体的形态 应变强度k tan a 1 b 1 式中 a X Y 1 1 1 2 b Y Z 1 2 1 3 讨论 k值相当于p点与原点 1 1 的斜率k 0单轴旋转扁球体 轴对称缩短 1 k 0扁形椭球体 压扁型 k 1平面应变椭球体 k 1长型椭球体 收缩型 k 单轴旋转长球体 轴对称伸长 六 旋转变形与非旋转变形1 非旋转变形 代表应变主轴方向的物质线在变形前后不发生方位的改变2 旋转变形 代表应变主轴方向的物质线在变形前后发生了方位的改变七 递进变形1 有限应变 总应变 物体变形的最终状态与初始状态对比发生的变化2 递进变形 变形的发展过程 许多微量应变逐次叠加的过程 递进变形 基本概念外力 内力处于地壳和岩石圈中的任何地质体 都会受到相邻介质的作用力 力 是物体之间或物体内部粒子之间的一种相互作用 它趋向于引起物体形态 大小或运动状态的改变 面力 接触力 体力 非接触力 外力被研究物体 对象 以外的物体施加于所研究物体的作用力 内力由外力作用引起的物体内部各部分之间的相互作用力 内力 外力 是个相对概念内力 外力 视研究对象而定 内力可能是均匀分布的 也可能不是 为了便于度量和研究 提出了 应力 的概念 其分析方法 截面法 应力 单位面积上的内力 一般用 公斤 平方厘米 表示 内力 面积 P dP dA A 一般地 应力是矢量 当P不垂直于 时 有 正应力垂直于被作用面 的应力 用 表示剪应力平行于被作用面 的应力 用 表示 应力的符号约定 正应力以挤压为正 以拉张为负 剪应力以逆时针方向为正 以顺时针方向为负 用图表示 总应力 正应力的平方与剪应力的平方之和的开平方 主应力 应力反应了作用在截面上内力的密集程度 对形状不规则的物体 在外力作用下 沿截面最小处易于破坏 点应力状态应力矢量 是与截面联系在一起的 通过地壳岩石中的任何一点 m 可作出无数个截面 因而存在无数个应力矢量 故地块中某一点的应力状态是不能用一个简单的矢量来表示的 一点的应力状态 在直角坐标系中可以近似地看成是一个无限微小的正六面体单元体 一点的应力状态 剪应力互等定理 两个正交截面上的剪应力 其数值大小相等 方向共同指向截面交线或背离两截面交线 即数值相等 符号相反 此又称为剪应力成对定理 应力分量 个 个可写成矩阵形式 主应力弹性力学可以证明 对于给定的一个单元体 总能够找到这样一种取向 单元体表面上的剪应力分量都为零 即三个正交截面上没有剪应力作用而只有正应力作用 这种情况下的正应力称为该点的主应力 分别以 1 2 3表示 且约定 1 2 3 其中 1 2 3分别代表最大 中间和最小主应力 应力椭球 当 1 2 3中有两个主应力为零 而另一个不为零时 称为单轴应力状态 当 1 2 3中有两个主应力不为零 而另一个为零时 称为双轴应力状态 当 1 2 3中三个主应力均不为零时 称为三轴应力状态 特殊地 当 1 2 3时 称为均压状态 而 1 3 称为差异应力 它是引起物体发生形变的力 A 单轴压应力B 静水压力C 三轴压应力D 双轴压应力E 平面应力F 纯剪应力 主方向主应力作用的方向主平面三个分别包含其中两个主应力的正交截面 主方向 A 主平面 B 二维应力分析和应力莫尔圆二维应力分析对于在以 1为横坐标 2为纵坐标的直角坐标系中的任一单位斜截面AB 假设其法线与横坐标 1的夹角为 并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力 1和 2的作用 那么 在这个截面上把应力 1和 2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2 则有 因为AB 1 单位长度 OA sin OB cos 所以P1 1cos P2 2sin 则 垂直于AB截面的作用力为 Pn P1cos P2sin 因为AB 1所以该截面上的正应力 为 Pn AB P1cos P2sin 1cos cos 2sin sin 或 1 2 2 1 2 2 cos2 1 平行于AB面的剪切作用力Pt为Pt P1sin P2cos 则 剪应力为 Pt AB 1cos sin 2sin sin 1 2 2 sin2 2 从 2 式可得 当2 90 时 为最大所以 最大剪应力作用面与 1和 2轴的夹角为45 应力莫尔圆由上述 1 2 2 2得 1 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 式为 以 为横坐标轴和 为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式 这个圆称为应力莫尔圆 应力莫尔圆 1 当 0 时 1 0 2 当 90 时 2 0 3 当 45 或135 时 最大值 为 1 2 2 4 当 1 2 0时 为均压无剪应力 在三维状态中 当 1 2 3时 为静水压力 应力莫尔圆的物理意义是 应力场及其表示方法应力场 某个地质体 物体 内部各点的瞬时应力状态在三维空间上的组成的总体 称为应力场 构造应力场 构造作用造成的应力场称为构造应力场 构造应力场的特征 是指应力分布规律 大小 性质 方向 方式和变化 和构造形迹的总和 研究构造应力场 从构造形迹的力学性质及空间分布规律入手 反推形成构造形迹时的应力场的特征 反序法 应力场的表示方法 一般地 用地质体 物体 内各点的主应力 1 2 3 或最大或最小剪应力 的大小和方位来表示其应力场的状态和特征 依次沿相邻的各点的主应力或剪应力方向连接得到的轨迹线称为应力轨迹线 由它们绘制而成的应力轨迹图能够客观地形象地定性表示某个地质体 物体 内的应力分布状态 而主应力或剪应力的应力等值线图能定量地表示某个地质体 物体 内各点的应力分布及其变化特点 因此 这两种图件是常用的有