九年级下第二章《复习课》导学案

第二章 复 习 课 1 会用表格 表达式 图象表示变量之间的二次函数关系 2 知道二次函数是常见的简单函数之一 也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模 型 理解二次函数的概念 掌握其函数关系式以及自变量的取值范围 知道二次函数的概念会 求自变量的取值范围 3 能正确地画二次函数的图象 能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函 数的性质 并能运用这些性质解决问题 4 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式 并运用二次函数及其性质解决简单的实 际问题 5 知道二次函数与一元二次方程的关系 能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似 解 6 重点 二次函数图象 性质及其运用 体系构建 观察本章的知识结构图 核心梳理 1 形如 y ax2 bx c a 0 a b c 为常数 的函数叫二次函数 2 二次函数关系式的三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 抛物线与 x 轴的交点坐标是 x1 0 和 x2 0 3 二次函数的图象是一条 抛物线 4 填表 y ax2y ax2 ky a x h 2y a x h 2 ky ax2 bx c 开口方向a 0 时开口向上 a0 时有最小值 a0 时 在对称轴 左侧 即 x 时 y 随 x 的增大而 减小 当 a 0 时 在对称 2 轴 左侧 即 x0 时 抛物线的开口向 上 当 a0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根 x1 x2 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴的交点坐标是 A x1 0 和 B x2 0 8 当 b2 4ac 0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个相等的实数根 x1 x2 抛物线 2 y ax2 bx c a 0 的顶点在 x 轴上 其坐标是 0 2 9 当 b2 4ac 0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴 没有交点 专题一 二次函数的定义及其关系式 1 当 m 3 且 1 时 函数 y m2 2m 3 x2 m 是二次函数 2 用配方法将二次函数 y x2 2x 1 化成 y a x h 2 k 的形式是 y x 1 2 2 方法归纳交流 二次函数的一般形式是 y ax2 bx c a 0 都可以通过配方法化为 y a x h 2 k 的形式 可直接看出其顶点坐标为 h k 但并非所有的二次函数都可以写成交点 式 y a x x1 x x2 只有抛物线与 x 轴有交点 即 b2 4ac 0 时 抛物线的解析式才可以用交点式 表示 二次函数解析式的三种形式可以相互转化 专题二 二次函数的图象和性质 3 已知二次函数 y 2 x 3 2 1 下列说法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线 x 3 其图象的顶点坐标为 3 1 当 x 3 时 y 随 x 的增大而减小 其中说法正确的有 A A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示 当 y 0 时 自变量 x 的取值范围是 1 x 3 5 如图 两条抛物线 y1 x2 1 y2 x2 1 与分别经过点 2 0 2 0 且平行于 y 轴的两条平行 1 2 1 2 线围成的阴影部分的面积为 A A 8B 6C 10D 4 专题三 确定二次函数的解析式 6 某抛物线的顶点为 P 1 8 且经过点 0 6 则这个抛物线的关系式为 y 2x2 4x 6 7 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 求这个二次函数的关系 式 解 设 y a x x1 x x2 则 y a x 1 x 3 因为函数图象经过点 0 3 则 a 1 所以 y x 1 x 3 y x2 2x 3 专题四 二次函数与一次函数 反比例函数 8 若直线 y ax b 不经过一 三象限 则抛物线 y ax2 bx c B A 开口向上 对称轴是 y 轴 B 开口向下 对称轴是 y 轴 C 开口向上 对称轴是直线 x 1 D 开口向下 对称轴是直线 x 1 专题五 二次函数与一元二次方程 9 在同一直角坐标系中 抛物线 y x2 4x 3 与直线 y 2x 6 的交点个数是 B A 0 个B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 已知抛物线 y x2 2x c 的部分图象如图所示 求 c 的取值范围 解 根据图象可知 c0 解得 c 1 2 2 综上所述 c 0 专题六 抛物线的平移 11 说明抛物线 y 3x2 6x 8 通过怎样的平移 可得到抛物线 y 3x2 解 配方 y 3x2 6x 8 3 x2 2x 3 x2 2x 1 1 3 x 1 2 11 抛物线的顶点坐标是 1 11 把抛物线 y 8 3 8 3 3x2 6x 8 先向右平移 1 个单位 再向下平移 11 个单位得到 y 3x2 方法归纳交流 抛物线的平移规律 左加右减 上加下减 专题七 二次函数的实际应用 12 某商场以每件 20 元的价格购进一种商品 试销中发现 这种商品每天的销售量 m 件 与每 件的销售价 x 元 满足关系 m 140 2x 1 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 的函数关系式 2 如果商场要想每天获得最大的销售利润 每件商品的售价定为多少最合适 最大销售利润 为多少 解 1 y x 20 m 因为 m 140 2x 所以 y x 20 140 2x 2x2 180 x 2800 2 y 2x2 180 x 2800 2 x2 90 x 1400 2 x2 90 x 2025 2025 1400 2 x 45 2 1250 所以当 x 45 时 y 最大 y 最大 1250 13 建造猪圈三间 它的平面图为大小相等的三个长方形 一面利用旧墙 其他各墙 包括中间 隔墙 都是木料 已知现有木料可围 24 米长的墙 试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积 最大 并求最大面积 解 设与墙垂直的边长为 x S x 24 4x 4x2 24x x 3 时最大 将 x 3 代入 S x 24 4x 得 S 36 当 x 3 时 S 2 有最大值 36 m2 14 某跳水运动员在进行 10 m 跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所 示的一条抛物线 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面 10 m 2 3 入水处距池边的距离为 4 m 同时运动员在距水面高度 5 m 以上 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势时 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的函数关系式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入 水姿势时 距池边的水平距离为 3 m 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 3 5 解 1 设抛物线关系式为 y ax2 bx 由最高点公式可得 2 4 2 3 由抛物线经过点 5 10 可得 25a 5b 10 由 可得 a b 或 a b 舍去 2 3 4 3 6 25 4 5 抛物线的关系式为 y x2 x 2 3 4 3 2 当运动员在空中距池边的水平距离为 3 m 时 x 3 1 y 2 此时运动员距水面的高度 3 5 3 5 23 5 2 3 23 5 4 3 23 5 598 75 为 10 5 因此 此次