02专题二 基本初等函数

专题二基本初等函数(一)指数与对数运算1指数与根式：，2指数幂有哪些运算性质？3对数与指数：4对数有哪些运算性质？5对数恒等式：6什么是对数的换底公式？(二)指数函数与对数函数1什么是指数函数、对数函数？是指数函数吗？如何研究这个函数的性质？2指数函数、对数函数的定义域、值域分别是什么？它们之间有什么关系？什么是反函数？3分别画出指数函数、对数函数当、时的图象，说明它们的单调性和所过定点(三)幂函数1什么是幂函数？2你能画出函数的图象，并说出它们的性质吗？(四)函数图象的作图方法1描点作图中，如何寻找关键点？2图象变换：1)当函数图象向左平移后，函数解析式怎样变化？向右呢？向上呢？向下呢？2)当函数图象关于轴作了对称变换，函数解析式怎样变化？这与“函数图象关于轴对称”有何区别？关于轴、原点、呢？3)如何由的图象得到的图象？如何得到的图象？4)如何由的图象得到y=af(x)的图象？如何得到y=f()的图象？题型1：指数运算例(1)计算：_；(2) 化简：_练习(江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期数学试题)已知，将化为分数指数幂的形式为_练习(江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题)_例若，则_练习(增城市2013届高三上学期期末)已知实数满足，则()A7BCD题型2：对数运算例计算(1) _；(2) _；(3) _练习(揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟)计算：=_例【2012高考安徽文3】()(4)=()ABC2D4练习(广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学(理)试题)()A0B1C2D4题型3：简单的指数、对数方程例设关于的方程(1) 若方程有实数解，求实数b的取值范围；(2) 当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解练习【2012高考上海文6】方程的解是_例方程的解为_练习(广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题(详解)已知函数，若，则实数的值为()A1或BC1D1或题型4：指数函数的图象与性质例若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()Am1B1m0Cm1D0m1练习(江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题)函数的零点个数是_练习【2012高考四川文4】函数的图象可能是()ABCD例设函数，求使的的取值范围练习(山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学(理)试题)指数函数在上的最大值与最小值的和为6，则_题型5：对数函数的概念与性质1定义域例(1) 函数的定义域是()ABCD(2) 设，则的定义域为()ABCD练习(广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一)函数的定义域是_练习(山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)函数的定义域是()ABCD2函数值例【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】设，则的值为_练习(扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是()练习【2012高考真题新课标理10】已知函数，则的图象大致为()练习【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是()2图象的应用例(湛江市2013届高三高考测试(一)函数在定义域内的零点个数为()A0B1C2D33综合应用例已知函数，为常数)(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若a=2，试确定函数f(x)的单调性(3) 若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围练习(2013广州二模)已知，且，那么的取值范围是()ABCD练习(汕头市2013届高三3月教学质量测评)某种动物繁殖数量y(只)与时间x(第x年)的关系式为y=alog2(x+1)，设这种动物第一年繁殖的数量为100只，则第15年它们繁殖的数量为()A300只B400只C500只D600只题型7：幂函数概念及性质1幂函数的图象例画出函数的图象，试分析其性质(包括定义域、值域、单调区间、奇偶性、对称性)练习【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知函数的图象在上单调递增，则_2幂函数的性质例【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则()A8B4C2D1练习(2013江门佛山4月模拟(佛山二模)已知幂函数，当时，恒有，则的取值范围是()ABCD练习(惠州市2013届高三上学期期末)已知幂函数的图象过点，则的值为()ABC2D2题型8：抽象函数问题例函数的定义域为D：，且满足对于任意，有(1) 求的值；(2) 判断的奇偶性并证明；(3) 如果，且在上是增函数，求x的取值范围练习(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析)已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为_例设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有(1)试判断函数的奇偶性；(2)试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论练习(黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学(理)试题)若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()ABCD题型9：函数的图象例函数y=1的图象是()练习【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图象(1) 求函数的解析式和定义域；(2) 求函数的最大值例【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为()练习【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】函数的图象大致为()练习函数与的图象如下图，则函数的图象可能是()ABCD题型10：函数图象的应用例设，若，且，则的取值范围是()ABCD练习(2013韶关二模)函数的零点的个数是()A0B1C2D3练习【2012高考真题天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_题型11：函数的综合问题例【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是()ABCD练习(梅州市2013届高三3月总复习质检)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是()Ay=cosxBy=x3CyDy=练习(宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学(理)试题)设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在上()A是增函数且B是增函数且C是减函数且D是减函数且例(揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟)下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是()ABCD例【北京北师特学校2013届高三第二次月考理】设函数，若，则实数的取值范围是()ABCD练习【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数：，则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是()命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图象关于直线对称A命题B命题C命题D命题例(山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学(理)试题)已知是定义在上的奇函数，满足，当时，则函数在区间上的零点个数是()A3B5C7D9练习(山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学(2012济南二模)偶函数f(x)满足f(x1)=f(x+1)，且在x0，1时，f(x)=x，则关于x的方程f(x)=，在x0，4上解的个数是()A1B2C3D4练习(山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题)若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是()A0个B2个C4个D6个例【2012高考真题全国卷理9】已知x=ln，y=log52，则()AxyzBzxyCzyxDyzx练习【2012高考重庆文7】已知，则a，b，c的大小关系是()ABCD例(2013届门头沟区一模理科)定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为_练习(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷)函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；函数是单函数；若为单函数，且，则；函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)练习(山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题)若对于定义在R上的函数f(x)，存在常数，使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立，则称f(x)是t阶回旋函数，则下面命题正确的是()Af(x)=logax是0阶回旋函数Bf(x)=sin(x)是1阶回旋函数Cf(x)=2x是阶回旋函数Df(x)=x2是1阶回旋函数1含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是按“底数大于1”或“底数小于1”来分类2图象变换包括平移变换、对称变换和伸缩变换要特别注意：图象变换涉及多个函数，而非一个函数平移变换：1)y=f(x)y=f(x+h)；2)y=f(x)y=f(xh)；3)y=f(x)y=f(x)+h；4)y=f(x)y=f(x)h对称变换：1)y=f(x)y=f(x)2)y=f(x)y=f(x)3)y=f(x)y=