电路(第五版)第四章_电路定理12

第4章电路定理 CircuitTheorems 4 1叠加定理 SuperpositionTheorem 4 2替代定理 SubstitutionTheorem 4 3戴维宁定理和诺顿定理 Thevenin NortonTheorem 4 4最大功率传输定理 重点 掌握叠加定理 戴维宁定理 叠加定理 在线性电路中 任一支路电流 或电压 都是电路中各个独立电源单独作用时 在该支路产生的电流 或电压 的代数和 4 1叠加定理 SuperpositionTheorem 例 三个电源共同作用 us1单独作用 us2单独作用 us3单独作用 当一个电源单独作用时 其余电源不作用 就意味 置零 处理 即将电压源看作短路 将电流源看作开路 因此 由此可知 线性电阻电路中 任一支路电压或电流都是电路中各个独立电源 电压源和电流源 单独作用时在该支路产生的电压或电流的叠加 当电路中含有受控源时 叠加定理仍然适用 但因受控源不能单独作用 所以受控源要保留在各分电路中 对应的控制量要与分电路保持一致 小结 1 叠加定理只适用于线性电路 2 在各分电路中只有一个独立电源作用 其余电源置零 电压源 短路 电流源 开路 4 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向尽量要一致 否则总量 各分量代数和 5 含受控源 线性 电路 受控源应始终保留在各分电路中 3 功率不能叠加 功率为电源的二次函数 6 叠加方式是任意的 可以一次一个独立源单独作用 也可以一次几个独立源同时作用 取决于使分析计算简便 例1 求图中电压u 解 1 10V电压源单独作用 4A电流源开路 u 4V 2 4A电流源单独作用 10V电压源短路 u 4 2 4 9 6V 共同作用 u u u 4 9 6 5 6V i 例2 求电压Us 1 10V电压源单独作用的分电路为 解 I1 10 6 4 1A Us 10I1 4I1 6V 受控源要保留 其控制量要与分电路保持一致 2 4A电流源单独作用的分电路为 共同作用 Us Us Us 6 25 6 19 6V Us 6V 齐性定理 homogeneityproperty 线性电路中 所有激励 独立源 都同时增大 或减小 同样的倍数 则电路中响应 电压或电流 也增大 或减小 同样的倍数 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 例3 解 采用倒推法 设i 1A 则 求电流i RL 2 R1 1 R2 1 us 51V i 4 2替代定理 SubstitutionTheorem 置换定理 定理内容 对于给定的任意一个线性或非线性电路 若已知其中第k条支路电压为uk 电流为ik 那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源 或者用一个电流等于ik的独立电流源 或者用一阻值为一R uk ik的电阻来替代 替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 解答唯一 注意 1 替代定理既适用于线性电路 也适用于非线性电路 2 替代后其余支路及参数不能改变 4 替代后电路必须有唯一解 3 被替代部分若含有其它支路受控源的控制量 则不能进行替代 例如 若替代后电路出现由纯电压源构成的回路或由纯电流源构成的结点 则不能进行替代 4 3戴维宁定理和诺顿定理 Thevenin NortonTheorem 实际应用中 常常只需研究某一支路的情况 这时 可以将此支路之外的其余部分的电路 线性含源一端口网络 等效变换为较简单的含源支路 电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 可方便分析和计算 戴维宁定理和诺顿定理的基本内容与思路 1 名词术语 含源 active 与无源 passive 一端口网络 内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络 内部不含有独立源的一端口网络称为无源一端口网络 2 戴维宁定理 戴维南定理 任何一个含有独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口网络 对外电路来说 可以用一个电压源 uoc 和电阻Req的串联组合来等效置换 此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻 应用戴维宁定理求解的一般思路 1 根据所求变量 选择合适的有源一端口网络 2 求解有源一端口的开路电压uoc方法不限 支路电流法 网孔电流法 结点电压法 叠加定理 实际电源模型的等效互换等 3 求解有源一端口的等效电阻Req方法有 1 将有源一端口内所含独立电源均置零 若置零后内部不含受控源 可采用电阻的串 并联 Y 等效互换求解等效电阻 若其内部含受控源 可采用附加电源法 即加压求流法或加流求压法 2 利用Req uoc isc 求有源一端口开路电压 短路电流 4 画原电路的戴维宁等效电路图 求解相关参量 通过 的电流为 求i3 例1 教材P93例4 5 注意 当一端口内部含有受控源时 控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中 即受控源只能受端口内部电压 电流的控制 同时端口内的电压 电流也不能是外电路中受控源的控制量 含受控源的电路戴维宁定理的应用 求U0 例2 解 1 求开路电压Uoc Uoc 6I 3I I 9 9 1A Uoc 9V 2 求等效电阻Req 方法1 加压求流法 U0 6I 3I 9I I I0 6 6 3 2 3 I0 U0 9 2 3 I0 6I0 Req U0 I0 6 3 等效电路 方法2 开路电压 短路电流法 Uoc 9V 6I 3I 0 I 0 Isc I1 9 6 1 5A Req Uoc Isc 9 1 5 6 Req Uoc Isc 任何一个含独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电流源和电导 电阻 的并联组合来等效置换 电流源的电流等于该一端口的短路电流 而电导 电阻 等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 电阻 4 诺顿定理 应用诺顿定理求解的一般思路 1 根据所求变量 选择合适的有源一端口网络 2 求解有源一端口的短路电流isc方法不限 支路电流法 网孔电流法 结点电压法 叠加定理 实际电源模型的等效互换等 3 求解有源一端口的等效电阻Req方法有 1 将有源一端口内所含独立电源均置零 若置零后内部不含受控源 可采用电阻的串 并联 Y 等效互换求解等效电阻 若其内部含受控源 可采用附加电源法 即加压求流法或加流求压法 2 利用Req uoc isc 求有源一端口开路电压 短路电流 4 画原电路的诺顿定理等效电路图 求解相关参量 戴维宁定理的一个重要应用 在测量 电子和信息工程的电子设备设计中 常常遇到负载如何从电路获得最大功率的问题 这类问题可以抽象电路模型来分析 4 4最大功率传输定理 最大功率传输定理 含源线性电阻一端口网络 RS 0 向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是 负载电阻RL与一端口网络的等效电阻RS相等 满足RL RS条件时 称为最大功率匹配 此时负载电阻RL获得的最大功率为 例 试求 l RL为何值时获得最大功