第二讲_利率理论2011

2020 4 6 1 第二章利率理论 本章主要阐述利率的分类与计算 利率与收益率的区别 利率的决定理论 利率结构理论 2020 4 6 2 从微观意义上说 金融学是一门研究如何在不确定环境下对资源进行跨期最优配置的学科 它是一门关于时间和风险的学科 金融学中的两个基本概念分别是 资金的时间价值和风险 资金的时间价值反映了资金的持有人由于在一定的时间内让渡资金的所有权而获得的收益 而金融风险则一般被理解为金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度 在金融学中 资金的时间价值和风险最终体现在收益率上 即人们统称的利率 2020 4 6 3 第一节利率的定义和计量一 利率的定义与分类 一 利率的定义利率是指借贷期内所形成的利息额与所贷资金额的比率 现代经济生活中利率是重要的变量 是衡量利息高低的重要指标 是调控宏观经济的重要杠杆 2020 4 6 4 二 利率的分类 按计息的时间长短分 年利率 月利率和日利率 按决定方式不同分 市场利率和官方利率 按是否考虑通胀因素分 名义利率与实际利率 名义利率 实际利率 通胀率 按借贷期内利率是否调整分 固定利率与浮动利率 按借贷期限长短不同分 短期利率和长期利率6 按利率所起作用不同分 基准利率 2020 4 6 5 基准利率 benchmarkinterestrate 是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率 即这种利率发生变动 其他利率也会相应变动 在市场经济中 基准利率是指通过市场机制形成的无风险利率 risk freeinterestrate 一般来说 利息包含对机会成本的补偿和对风险的补偿 利率则包含对机会成本的补偿水平和风险溢价水平 利率 机会成本补偿水平 风险溢价水平利率中用于补偿机会成本的部分往往是由无风险利率表示 在这一基础上 风险的大小不同 风险溢价的程度也千差万别 相对于千差万别的风险溢价 无风险利率也就成了基准利率 2020 4 6 6 二 利率的计算 一 单利和复利1 单利计算 仅以本金为基数计算利息 所生利息不再加入本金计算下期利息 I P r n S P 1 r n 2020 4 6 7 2 复利计算 是将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息 又称利滚利 1 r nI P 2020 4 6 8 二 现值与贴现1 现值概念 是指在今后某一时间应取得或支付的一定金额 即未来现金流 按一定的折现率折合到现在的价值 即贴现值 2 终值概念 是指 现在 一笔货币金额在未来某一时点上的值或金额 即复利中的本利和 已知终值求现值的过程 即贴现 2020 4 6 9 例题 如果从现在算起一年后我们要买1100元的东西 现在的利率为10 那么我们需要把多少钱存入银行 一年后才能取出1100元钱呢 假设 S代表我们一年后希望得到的钱数 即终值PV代表现在存入银行的钱数 即现值 又称为贴现因子 r代表利率 贴现率或折现率 可以得到 S PV r PV S 1 r 1100 1 10 1000以此类推 两年后要取出1100元 则现在需存入银行 1100 1 10 2 909 09可见 贴现率与贴现因子成反比 2020 4 6 10 如果一年内多次付息 假定三年后可以收到100元 且每一季度付一次利息 则现值为 PV S 1 r m n m 100 1 10 4 4 3 70 14在实际投资中 有些投资项目是在未来n年中每年都有回报 假定第假定第k年的回报为 K元 k n 利率为r 于是这种回报的现值计算公式应为 上式是定期定额贴现公式 说明当前投资PV元 按照利率r 在今后n年中 第1年收回R1元 第2年收回R2元 第n年收回Rn元 就把投资全部收回 2020 4 6 11 三 衡量利率的确切指标 到期收益率在金融市场上 存在着各种债务工具 它们的计息方式各不相同 为了便于比较 需要有一个统一衡量利率高低的指标 这个指标就是到期收益率 它是指某项投资所能获得的收入的现值等于当前投资的价值的利率 一 常见的债务工具1 普通贷款2 分期付款贷款3 附息债券4 永久债券5 折扣债券 零息债券 2020 4 6 12 二 到期收益率的计算1 普通贷款例如 某银行贷给小张1000元 这1000元是银行今天所贷出的本钱 一年后小张还给银行1100元 我们把银行今天所付的本钱放在等式的左边 把银行一年后所得还款的现值放在等式的右边 则 1000元 1100元 1 r 等式为一元一次方程 其解为r 0 1 即该笔普通贷款的到期收益率为10 可见到期收益率与利率是一回事 2020 4 6 13 2 分期付款的贷款是由贷方向借方提供一定量的资金 借方定期偿还一个固定的数额给贷方 双方要讲好借款的数额 还款的期限和每次偿还的数额等条件 例如银行向借款人贷放100元的三年期定期定额清偿贷款 并约定贷款人每年向银行偿还40 21元 要计算贷款银行的到期收益率 需要解一个方程式 这100元是今天借的钱 应放在等式左边 等式右边则是未来3年还款现值的总数 于是有计算公式 r 0 10即10 是贷款的到期收益率 2020 4 6 14 3 息票债券这种债券是发行人按照债券的本金和票面利率定时向债券的持有者支付利息 到期后再将本金连同最后一期利息一起支付给债券的持有者 不少国家发行的长期债券通常采取这种形式 利息是在债券发行时就定好的 而且是固定不变的 根据同样道理 我们可以推出息票债券的到期收益率计算公式 其中r是到期收益率 是息票债券的市场价格 是息票债券的面值 是息票债券的年收入 它等于息票债券的面值 乘以票面利率 n是债券的到期期限 根据上述公式 我们只要知道债券的市场价格 债券面值 票面利率和期限 就可以求出债券的到期收益率 反过来 我们如果知道债券的到期收益率 就可以求出债券的价格 2020 4 6 15 在现实中 许多息票债券并不是一年支付一次利息 而是每半年支付一次利息 到期归还全部本金 这种息票债券的到期收益 注意 它通常以年为单位 的计算公式为 例如某公司以12 的年利率发行5年期息票债券 每半年支付一次利息 当前的市场价格为93元 息票票面值为100元 则上式变成 可以解出r 14 2020 4 6 16 如果债券在到期日之前被卖掉了 持有期收益率并不等于到期收益率 持有期收益率是使利息的现值与卖出价的现值之和等于买入价的贴现率 如上例 用116元买入债券 但随后市场利率上涨 当两年后市场价格为108元时卖出债券 则有 得持有期间的到期收益率r 7 2020 4 6 17 4 永久债券 perpetuity 永久债券是定期支付固定的利息 期限无限长 没有到期日 假设永久债券每年末支付利息额为 债券的市场价格为 则其到期收益率r的计算公式为 根据无穷递减等比数列的求和公式可知 上式的右边等于 r 因此永久债券的到期收益率计算公式可以简化为 r C 假设我们购买债券花了1000元 每年得到的利息收入为100元 则到期收益率为 r 100 1000 10 2020 4 6 18 优先股也可以被视为一种永久债券 如一个公司优先股面值为100元 每年的股息率为8 现在的市场利率为10 则优先股的市场价格应该为 A 8 10 80元 2020 4 6 19 5 折扣债券 贴现发行的债券 是指以低于面值发行 发行价与票面金额之差价相当于预先支付的利息 债券期满时按面值偿付的债券 如果 为债券价格 为面值 r为到期收益率 n是债券期限债券按复利计算 贴水债券的到期收益率计算公式为 设某公司发行的贴水债券面值是100元 期限为 年 如果这种债券的销售价格为75元 2020 4 6 20 假设某公司发行折扣债券面值是 100 期限是10年 这种债券的价格是 30 如果是按照半年复利计算 那么可以根据就可以解出其按半年复利计算的到期收益率r 12 44 如果市场利率是14 则按半年复利计算 这种债券的市场价格应为 2020 4 6 21 三 利率的其他计量指标到期收益率是最精确的利率指标 然而在没有电子计算器和计算机的年代里 根据到期收益率来计算利率是很困难的 人们就用当期收益率和贴现收益率来近似计算利率 1 当期收益率债券的当期收益率是指债券的当期利息与当期价格之比 设债券的当期价格为P 当期利息 年息 为C 则债券的当期收益率rc为 2020 4 6 22 对于面值为F 价格为P的息票债券来说 当期利息C就等于息票利息 年息 于是 根据息票债券的到期收益率r的确定公式可知当期收益率rc与到期收益率之间的关系为 2020 4 6 23 由此可见 1 当债券价格P等于面值F时 当期收益率rc等于到期收益率r 2 当P趋向于F时 rc趋向于r 表明债券价格越接近于债券面值 当期收益率越接近到期收益率 3 当n趋向于 时 rc趋向于r 这说明债券期限越长 当期收益率越接近到期收益率 4 当期收益率与到期收益率之间正相关 这些事实告诉我们 当期收益率是到期收益率的近似值 而且当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动 因此 人们常常喜欢使用计算简便的当期收益率 2020 4 6 24 2 贴现收益率美国财政部的财政年度按360天计 但债券的实际期限是按365天来计的 这样 一年期债券的利率还应该考虑比财政年度多5天的因素 也就是说 债券面值 购买价格 债券利息 债券面值 债券利率 365 360这种意义上的利率 称债券的贴现收益率 用rd表示 即一年期债券的贴现收益率为 更一般地 用F表示债券面值 P表示债券价格 购买价格 T表示债券离到期日的天数 则债券的贴现收益率rd应为 这种计算利率的方法有两个显著特点 2020 4 6 25 1 它使用债券面值的百分比收益率 F P F 而不是计算贴现发行债券到期收益率那样使用债券价格的百分比收益 F P P 2 它按每年360天而365天来计算年度的收益率 这两个特点决定了贴现收益率低于到期收益率 比如面值100元一年期国库券 售价90元 则贴现收益率而到期收益率可见 到期收益率大于贴现收益率 另外 债券期限越长 债券价格与债券面值之间的差额越大 因而贴现收益率到期收益率之间的差别也就越大 2020 4 6 26 总之 一年期债券的 贴现收益率rd与到期收益率r之间的关系可用下式来综合表述 由于P F 所以rd r 并且期限越长 P F的值越小 rd r的差别就越大 2020 4 6 27 第二节利率总水平的决定一 古典利率决定理论 储蓄与投资在20世纪30年代凯恩斯的流动性偏好利率理论出现前 西方传统经济学中的利率理论 现在人们称之为实际利率理论 或古典利率理论 主要倡导者 庞巴维克 马歇尔 费雪等主要观点 利率是由投资与储蓄共同决定的 投资与利率成反比 储蓄与利率成正比 当实物市场上投资等于储蓄时 形成均衡利率 2020 4 6 28 S I r 0 I r S r E r I r S r E r 2020 4 6 29 古典利率理论 它强调非货币的实际因素在利率决定中的作用 即资本边际生产率 边际投资倾向 和节约 边际储蓄倾向 利率决定于储蓄与投资相均衡之点 在充分就业的所得水平 取决于技术水平 劳动供给 资本和自然资源等真实因素 下 S S r dS dr 0储蓄与利率成正比I I r dI dr 0投资与利率成反比当I S 求得社会均衡利率水平以及投资量和储蓄量如现行利率高于均衡利率 则必然发生超额储蓄供给 诱使利率下降接近均衡利率 2020 4 6 30 二 流动性偏好理论1 代表人物 凯恩斯2 主要观点 利率是由货币市场供求决定的 货币需求与利率成反比 货币供应不受利率影响 当中央银行供应的货币与人们的货币需求相等时 形成了均衡利率 2020 4 6 31 E B A L Md Ms r1 r2 r M1MsM2 L Ms o 在货币供给oMs不变下 oM1oMs r2上升 利率总是围绕E波动 2020 4 6 32 3 均衡利率的变动过程是什么因素导致货币的需求曲线和供给曲线发生位置移动 这些因素又是如何影响均衡利率的 1 货币需求曲线的移动 在凯恩斯的理论中 导致需求曲线发生位置移动的因素有两个 收入水平和物价水平 收入水平 收入效应 物价水平 价格效应 2020 4 6 33 2 货币供给曲线的移动 货币供应量增加产生的四种效应货币的供应完全控制在中央银行手中 但经济中的财富增减 法定准备金率 公开市场操作 贴现率 银行恐慌及非法经济活动等都将引起货币供给的变动 从而造成供给曲线发生位置移动 流动性效应 收入效应 价格效应 费雪效应 预期通货膨胀效应 货币供给增加对利率产生的这四种效应之和 称为货币供给增加的总效应 当总效应为负 利率下降 反之 则上升 2020 4 6 34 Md1 Md2 Ms r1 r2 Y P R 收入 物价水平和预期通胀率增加 货币需求曲线右移 均衡利率上升 收入效应 价格效应 费雪效应 2020 4 6 35 E B A L Md Ms r1 r2 R M1MsM2 L Ms o 流动效应 货币供给 R 下降r2 货币供给 R 上升r1 2020 4 6 36 Md Ms1 Ms2 r1 r2 1 流动性效应 增加货币供应以降低利率 2 均衡利率的变动 取决于流动性效应和收入效应的对比 同理 取决于它和价格效应 费雪效应的对比 Md1 Md2 收入效应 流动性效应 收入效应 流动性效应 r r E1 E2 E E Ms Md o R 2020 4 6 37 三 可贷资金利率理论1 代表人物 罗伯逊 俄林 勒纳等 2 主要观点 认为利率既由长期实际经济因素决定 又由短期货币供求因素决定 从而得出可贷资金需求与可贷资金供给平衡决定利率的观点 目的是利用货币因素与实际因素 存量与流量的分析 将储蓄 投资中央银行的货币政策以及商业银行体系创造的新增货币等都纳入利率的决定机制中 从而得出利率决定于可贷资金需求与可贷资金均衡点的结论 2020 4 6 38 可贷资金的需求主要来自赤字部门 具体包括 投资需求 r 它与利率呈反比 并且构成可贷资金需求的主要部分 货币窖藏需求 d r 货币窖藏与利率也呈反比关系 因为利率代表了货币窖藏的机会成本 消费者的消费信贷需求 r 有些消费者的收入不足以满足其当前支出 就会利用商业银行的消费贷款 这也形成了对可贷资金的需求 这部分需求随着利率的上升而下降 d r d r C r 2020 4 6 39 可贷资金的供给来自盈余部门 具体包括 储蓄 r 它随着利率的上升而上升 并且是可贷资金的主要来源 货币供给增加额 s r 它构成了可贷资金的另一重要来源 这主要取决于中央银行提供的基础货币 但考虑到利率与再贴现的关系 市场利率提高 商业银行放贷有利可图 便会增加再贴现或再贷款 因而货币供给增加与市场利率也成正相关 货币的反窖藏 r 也就是人们将上一期窖藏的货币用于贷款或购买债券 显然 它也是和利率正相关的 r s r s r 则 d 就形成了均衡利率 2020 4 6 40 可贷资金模型 图中曲线DLF代表可贷资金需求曲线 SLF代表可贷资金供给曲线 当市场利率上升时 可贷资金的需求量和供给量各自沿着DLF曲线和SLF曲线向曲线上方移动 因此 市场利率上升将导致可贷资金需求减少和供给增加 当市场利率下降时 可带资金需求量和供给量分别沿着DLF曲线和SLF曲线向两曲线的下方移动 这意味着当市场利率下降时 可贷资金的市场需求将上升 而其供给将下降 交点E为市场均衡点 在该点上 利率水平恰好使可贷资金的供给量等于对其的需求量 市场利率大于均衡利率iE 必然有可贷资金供给量大于可贷资金需求量 反之 则必然有可贷资金供给量小于可贷资金需求量 2020 4 6 41 3 均衡利率的决定过程我们假设可贷资金的需求就是企业或政府发行债券以筹集资金用于投资 可贷资金的供给就是人们对债券的购买 即可供资金的供给 债券的需求 即可供资金的需求 债券的供给 这样 我们从债券市场的供求来分析均衡利率的变动 因为债券市场利率的变动直接带动整个市场利率的变动 以债券市场为例 债券供求变动是债券市场利率变动的原因所在 2020 4 6 42 1 债券需求变动的决定因素 从资产需求理论可知 决定债券需求主要有公众持有的财富 债券相对于替代资产的预期收益率 债券相对于替代资产的风险大小 及债券相对于替代资产的流动性程度 在这四个因素既定的情况下 债券的价格决定着债券的需求量 财富预期收益率 受预期利率和预期通胀率 风险流动性债券的需求变动方向 2020 4 6 43 2 债券供给变动的决定因素 导致债券供给曲线发生位置移动的主要因素有 各种投资机会的盈利能力预期通货膨胀预期政府活动 2020 4 6 44 3 均衡利率的决定因素我们应用债券供求曲线变动的知识 来分析均衡利率的变动 通胀预期 即费雪效应如果预期通胀率上升 债券需求曲线左移 债券供给曲线右移 债券的价格下降 于是债券的利率上升 因此 预期通胀率上升 导致市场利率上升 这是运用供求分析得到的一个重要发现 人们把它称为费雪效应 是因为费雪是第一个指出预期通货膨胀率与利率之间关系的经济学家 经济扩张在经济繁荣期 经济增长迅速 财富随之增加 人们对债券的需求也随之增加 导致债券的需求曲线右移 另一方面 经济繁荣时期 让企业盈利的投资机会更多 企业有较强的愿望去借款 去发行倒闭以筹措资金 这使得供给增加 债券供给曲线右移 需求的供给曲线同时右移 是倒闭的均衡数量增加 但均衡利率和均衡价格是上升还是下降 要视需求曲线和供给曲线哪一个右移的幅度更大而定 2020 4 6 45 可贷资金理论与流动性偏好理论比较共同点按照流动性偏好理论 中央银行增加货币供给 买进国债的效果与按照可贷资金理论债券供给减少的效果相同 两者形成了相同的均衡利率都是局部均衡 2020 4 6 46 两者形成了相同的均衡利率 2020 4 6 47 区别一个强调货币因素 一个强调实际因素 一个是短期货币利率理论 一个是长期实际利率理论 一个是货币供求存量分析 一个是货币供求流量分析 可贷资金理论有更多的制度性因素 总之 在前面三种利率决定理论中 都没有考虑收入因素 2020 4 6 48 第三节利率结构理论一 利率的风险结构利率的风险结构 是指期限相同的金融资产如债券或贷款 所具有的不同风险程度形成的利率差别 反映债券承担风险的大小对其收益率的影响 这种差别是以纯利率 不包含风险因素的纯粹利率 为基础加不同的风险利率 风险补偿或风险升水riskpremium 形成的 2020 4 6 49 风险结构的决定因素 违约风险 信用风险 违约风险越大 利率越高有风险债券和无风险债券之间的利率差额 被称为风险补偿 风险升水 流动性风险 变现成本 流动性越高 利率越低 价格较高 资产流动性大小 用变现成本衡量 交易佣金和买卖差价 流动性升水 税收因素 享受免税待遇越高 利率越低市政债券的利率低于国债利率 2020 4 6 50 分析 中央政府债券 地方政府债券和公司债券的利率差别违约风险分析 流动性因素分析 税收 所得税 因素 投资级证券 Baa穆迪 BBB标准普尔 和垃圾证券 2020 4 6 51 二 利率的期限结构 一 定义 期限结构是指利率与金融资产期限之间的关系 即不同期限金融资产的利率之间的关系 收益率曲线 描述债券期限与利率之间关系的曲线 是指由风险 流动性及税收因素都相同 但期限不同的金融资产的到期收益率 利率 连成的一条曲线 2020 4 6 52 二 经验事实 1 不同期限债券的利率随时间一起波动 2 如短期利率低 则收益率曲线向右上方倾斜 如短期利率高 则收益率曲线向右下方倾斜 3 收益率曲线最常见的是向右上方倾斜 2020 4 6 53 三 三种理论利率期限结构理论不仅要解释收益率曲线在不同时间具有不同形状的原因 而且要解释上面三个重要的经验事实 由此发展起来三种理论 或者说对不同期限债券的利率之间关系出现了三种解释 即预期理论 市场分割理论和期限选择理论 1 预期理论2 分割市场理论3 期限选择和流动性溢价理论 2020 4 6 54 1 预期理论 expectationstheory 1 假设三个前提 完全替代品 投资者追求利润最大化 货币市场可自由套利债券之间转换无需交易费用不同期限债券之间具有完全的可替代性结论 利率的期限结构取决于人们对未来短期利率的预期 长期利率等于债券到期日以前预期短期利率的平均值 2020 4 6 55 Rnt rt rt 1 rt n 1 n 2 举例 在当前市场上1年期债券的收益率是7 预期明年的1年期债券的收益率是8 后年的1年期债券的收益率是8 5 那么当前市场上3年期债券的收益率就为 7 8 8 5 3 7 83 2020 4 6 56 例如 每个投资者都将执行这样的投资策略 在其计划持有期间能够给他提供最高的预期收益率 两种投资策略 方案一 购买1年期债券 1年期满时 再购买1年期债券 以此类推 至第10年 仍购买1年期债券 方案二 一次购买10年期债券并持至期满 2020 4 6 57 3 预期假说的评析该理论认为 利率的期限结构是由人们对未来短期利率的预期决定的 预期理论的出发点是 长期证券到期收益率等于现行短期利率和未来预期短期利率的平均 预期假说可以说明短期利率与长期利率同方向变动 也可以说明 收益率曲线向上或者向下倾斜 因为现在的短期收益率低或高 人们会预期它将来上升或下降 从而带动收益率上升或下降 但是 它却无法解释 在实际短期利率上升或下降时 收益率曲线往往向上倾斜的 2020 4 6 58 2 分割市场理论 segmentedmarkettheory 1 假设 无替代性 市场由具有不同投资要求的投资者组成 每种投资者都偏好或只投资于某个特定品种的债券 从而使得各种期限债券的利率由该种债券的供求决定 而不受其它期限债券预期回报率的影响 这就造成了一部分市场资金供大于求 回报率偏低 另一部分市场的情况反过来 市场是分割的 2020 4 6 59 2 造成市场分割的原因主要有法律限制 缺乏能够进行未来债券交易的市场 未来价格未能与现期价格连接起来 缺乏在国内市场上销售的统一的债务工具 债券风险不确定 不同期限的债券完全不能替代 2020 4 6 60 各种期限债券的利率由其供求所决定 分割市场理论对第三个经验事实的解释是 通常情况下 人们更愿意持有期限较短 风险较小的债券 因而对短期债券的需求量较大 从而导致短期债券价格较高 利率较低 相反 长期债券需求量较小 价格较低 利率较高 故 收益率曲线是向右上方倾斜的 利率差别为各种债券市场独立的供求关系所决定所以收益率曲线一般向上倾斜 2020 4 6 61 3 分割市场理论的作用和局限 该理论可以解释典型的收益率曲线的向上倾斜 因为人们对长期债券的需求比对短期债券少 所以长期债券价格较低 利率较高 长期债券的收益高于短期利率 收益率曲线因此向上倾斜 但它无法解释不同期限债券利率一起波动的原因 因为既然市场是分割的 那么一种期限债券的利率发生变动就不佳影响其他期限债券的利率 另外它对长期债券的供求与短期债券的供求之间的关系没有阐述 对长期债券的供求如何随短期债券利率的变化而变化问题没有说明 因而无法解释第二个经验事实 2020 4 6 62 3 期限选择理论 periodoptiontheory 1 期限选择和流动性升水理论希克斯和卡尔博特森将风险因素结合进预期理论 短期债券的流动性比长期债券要高 这是因为 短期债券到期并获得清偿